吉林诗北师范大学附属中学2015_2016学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ课后检测新人教A版必修1.doc
课题：基本初等函数()小结（2）课时：014课后检测;【本测试重点：基本初等函数性质的应用、图象的应用】一选择题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)1. （15年北京理科）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是A BC D2. （15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A B C D3.（15年福建理科改编）若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是（A） （B） （C） （D）4. （15年新课标2理科）设函数,( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）125.（15年天津理科）已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为（A） （B） （C） （D） 二、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)6已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)_.7若定义运算ab，则函数f(x)x(2x)的值域为_8函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数设函数f(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)0；f()f(x)；f(1x)1f(x)，则f()f()_.9已知函数f(x)，则f(2log23)的值为_10函数f(x)loga(a>0且a1)，f(2)3，则f(2)的值为_11函数y(x23x2)的单调递增区间为_12设0x2，则函数y3·2x5的最大值是_，最小值是_13函数y3|x|1的定义域为1,2，则函数的值域为_14函数y2x与yx2的图象的交点个数为_15已知函数f(x)，且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_16要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3 m，长与宽的和为20 m，则仓库容积的最大值为_17已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围为_18若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共60分)19(10分)讨论函数f(x)x(a>0)的单调区间20(10分)若f(x)是定义在(0，)上的增函数，且f()f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f()<2.21(10分)已知函数f(x)2a·4x2x1.(1)当a1时，求函数f(x)在x3,0的值域；(2)若关于x的方程f(x)0有解，求a的取值范围22(10分)设函数f(x)log2(4x)·log2(2x)，x4，(1)若tlog2x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值23(10分)已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a，如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求实数a的取值范围24(16分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的某市用水收费标准是：水费基本费超额费定额损耗费，且有如下三条规定：若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；每户每月的定额损耗费a不超过5元(1)求每户每月水费y(元)与月用水量x(立方米)的函数关系式；(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量(立方米)水费(元)一417二523三2.511试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值参考解析：一、选择题1.【答案】C【解析】考点：1.函数图象；2.解不等式.2.【答案】【解析】令，则，即，所以既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题3. 【答案】选A 考点：分段函数求值域 4.【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故5.【答案】C【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，故选C.考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.62解析f(x4)f(x)，f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)f(1)2×122.7(，1解析由题意知x(2x)表示x与2x两者中的较小者，借助yx与y2x的图象，不难得出，f(x)的值域为(，18.解析由题意得f(1)1f(0)1，f()f(1)，f()1f()，即f()，由函数f(x)在0,1上为非减函数得，当x时，f(x)，则f()，又f(×)f()，即f().因此f()f().9.解析log23(1,2)，3<2log23<4，则f(2log23)f(3log23)()3·×.103解析>0，3<x<3f(x)的定义域关于原点对称f(x)logalogaf(x)，函数f(x)为奇函数f(2)f(2)3.11(，1)解析函数的定义域为x|x23x2>0x|x>2或x<1，令ux23x2，则yu是减函数，所以ux23x2的减区间为函数y(x23x2)的增区间，由于二次函数ux23x2图象的对称轴为x，所以(，1)为函数y的递增区间12.解析y3·2x5(2x)23·2x5.令t2x，x0,2，则1t4，于是yt23t5(t3)2，1t4.当t3时，ymin；当t1时，ymax×(13)2.130,8解析当x0时，ymin3010，当x2时，ymax3218，故值域为0,8143解析分别作出y2x与yx2的图象知有一个x<0的交点，另外，x2，x4时也相交15(1，)解析由f(x)xa0，得f(x)ax，令yf(x)，yax，如图，当a>1时，yf(x)与yax有且只有一个交点，a>1.16300 m3解析设长为x m，则宽为(20x)m，仓库的容积为V，则Vx(20x)·33x260x,0<x<20，由二次函数的图象知，顶点的纵坐标为V的最大值x10时，V最大300(m3)17(0,1)解析函数f(x)的图象如图所示，该函数的图象与直线ym有三个交点时m(0,1)，此时函数g(x)f(x)m有3个零点181,1解析分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可得：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件为b1,119解任取x1，x2(0，)且x1<x2，则x2x1>0，f(x2)f(x1)(x2x1)·.当0<x1<x2时，有0<x1x2<a，x1x2a<0.f(x2)f(x1)<0，即f(x)在(0，)上是减函数当x1<x2时，有x1x2>a，x1x2a>0.f(x2)f(x1)>0，即f(x)在，)上是增函数函数f(x)是奇函数，函数f(x)在(，上是增函数，在，0)上是减函数综上所述，f(x)在区间(，)上为增函数，在，0)，(0，上为减函数20解(1)令xy0，则f(1)0.(2)令x36，y6，则f()f(36)f(6)，f(36)2f(6)2，故原不等式为f(x3)f()<f(36)，即fx(x3)<f(36)，又f(x)在(0，)上为增函数，故原不等式等价于0<x<.21解(1)当a1时，f(x)2·4x2x12(2x)22x1，令t2x，x3,0，则t，1，故y2t2t12(t)2，t，1，故值域为，0(2)关于x的方程2a(2x)22x10有解，等价于方程2ax2x10在(0，)上有解记g(x)2ax2x1，当a0时，解为x1<0，不成立；当a<0时，开口向下，对称轴x<0，过点(0，1)，不成立；当a>0时，开口向上，对称轴x>0，过点(0，1)，必有一个根为正，符合要求故a的取值范围为(0，)22解(1)tlog2x，x4，log2tlog24，即2t2.(2)f(x)(log24log2x)(log22log2x)(log2x)23log2x2，令tlog2x，则yt23t2(t)2，当t即log2x，x2时，f(x)min.当t2即x4时，f(x)max12.23解当a0时，函数为f(x)2x3，其零点x不在区间1,1上当a0时，函数f(x)在区间1,1分为两种情况：函数在区间1,1上只有一个零点，此时：或，解得1a5或a.函数在区间1,1上有两个零点，此时，即.解得a5或a<.综上所述，如果函数在区间1,1上有零点，那么实数a的取值范围为(，1，)24解(1)依题意，得y其中0<a5.(2)0<a5，9<9a14.由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米将和分别代入，得，得n6.代入179n(4m)a，得a6m16.又三月份用水量为2.5立方米，若m<2.5，将代入，得a6m13，这与a6m16矛盾m2.5，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超过最低限量将代入，得119a，由解得该家庭今年一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且m3，n6，a2.8
