浙江省嘉兴市海宁市盐仓中学2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc

浙江省嘉兴市海宁市盐仓中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1下列交通标志中，不是轴对称图形的是( )ABCD2已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A5B6C12D163下列图形中，对称轴最多的是( )A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形4以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是( )A3，4，5B5，12，13C6，8，10D4，5，65小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去A第1块B第2块C第3块D第4块6下列命题的逆命题是真命题的是( )A直角都相等B等边三角形是锐角三角形C全等三角形的对应角相等D相等的角是对顶角7下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )A两个锐角对应相等B一条边和一个锐角对应相等C两条直角边对应相等D一条直角边和一条斜边对应相等8在ABC中，A：B：C=1：2：3，AB=a，则CB等于( )ABCD以上结果都不对9如图，ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BEAC若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？( )A10B11C12D1310如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于( )ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）11在RtABC中，C=Rt，A=70°，则B=_12等腰三角形一边长为1cm，另一边长为2cm，它的周长是_cm13请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：_14直角三角形的一条直角边长与斜边分别为8cm和10cm，则这个直角三角形斜边上的高线长为_ cm15如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为_16如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30°，2=50°，则3=_°17如图，点P是BAC的平分线上一点，PBAB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则APC的面积是_cm218已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB=8，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（共46分）19如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形20先填空，后作图：（1）到一个角的两边距离相等的点在它的_上；（2）到线段两端点距离相等的点在它的_上；（3）如图，两条公路AB与CB，C、D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等，而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置（不写作法，保留作图痕迹）21如图，已知：A、F、C、D四点在一条直线上，AF=CD，BC=EF，且AB=DE 请说明ABCDEF22如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？23如图所示，四边形ABCD由一个ACB=30°的RtABC与等腰RtACD拼成，E为斜边AC的中点，求BDE的大小24如图，ABC中，AB=AC，A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长25如图1，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）说明ADCCEB；（2）说明AD+BE=DE；（3）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以说明2015-2016学年浙江省嘉兴市海宁市盐仓中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1下列交通标志中，不是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误故选C【点评】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A5B6C12D16【考点】三角形三边关系 【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：设第三边的长为x，三角形两边的长分别是4和10，104x10+4，即6x14故选C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键3下列图形中，对称轴最多的是( )A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴【解答】解：A、等腰三角形的对称轴有1条；B、等边三角形有3条对称轴；C、直角三角形不一定有对称轴；D、等腰直角三角形的对称轴有1条；综上所述，对称轴最多的是等边三角形故选：B【点评】考查了轴对称图形的对称轴的概念，能够正确找到各个图形的对称轴4以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是( )A3，4，5B5，12，13C6，8，10D4，5，6【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形中三边存在：a2+b2=c2关系时是直角三角形【解答】解：A、能，因为32+42=52；B、能，因为52+122=132；C、能，因为62+82=102；D、不能，因为42+52=62，不符合勾股定理的逆定理故选D【点评】本题考查了用勾股定理的逆定理判定直角三角形，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形5小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去A第1块B第2块C第3块D第4块【考点】全等三角形的应用 【分析】根据全等三角形的判断方法解答【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故选D【点评】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键6下列命题的逆命题是真命题的是( )A直角都相等B等边三角形是锐角三角形C全等三角形的对应角相等D相等的角是对顶角【考点】命题与定理 【分析】分别写出各选项的逆命题，进而利用全等三角形的判定以及等边三角形、对顶角的性质分别判断得出答案【解答】解：A、直角都相等的逆命题是：相等角是直角，错误；B、等边三角形是锐角三角形逆命题是：锐角三角形是等边三角形，错误；C、全等三角形的对应角相等逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，错误；D、相等的角是对顶角逆命题是：对顶角相等，正确；故选：D【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理以及掌握逆命题写法是解题关键7下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )A两个锐角对应相等B一条边和一个锐角对应相等C两条直角边对应相等D一条直角边和一条斜边对应相等【考点】直角三角形全等的判定 【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证【解答】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定ASA，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意故选A【点评】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8在ABC中，A：B：C=1：2：3，AB=a，则CB等于( )ABCD以上结果都不对【考点】含30度角的直角三角形 【分析】根据三角形内角和定理求出A、B、C的度数，根据直角三角形的性质解答即可【解答】解：设A=x，则B=2x，C=3x，x+2x+3x=180°，解得x=30°，3x=90°，BC=AB=故选：A【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键9如图，ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BEAC若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？( )A10B11C12D13【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长【解答】解：BEAC，AEB是直角三角形，D为AB中点，DE=10，AB=20，AE=16，BE=12，故选C【点评】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大10如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于( )ABCD【考点】勾股定理；点到直线的距离 【专题】计算题【分析】连接AB，BC，AC可得ABC为等腰三角形，根据等腰三角形面积计算方法计算C到AB的距离（过C作AB边上的高）【解答】解：连接AB，BC，AC找到AC中点D，连接BD设C到AB的距离为h，小方格边长为1，AD=，AB=BC=，ABC为等腰三角形，BDAC，且BD=ABC的面积为S=ACBD=4又ABC面积=×AB×h=4，h=故选B【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了等腰三角形面积的计算，根据面积法求C到AB边的距离h是解题的关键二、填空题（每小题3分，共24分）11在RtABC中，C=Rt，A=70°，则B=20°【考点】直角三角形的性质 【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】解：C=Rt，A=70°，B=90°A=90°70°=20°故答案为：20°【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键12等腰三角形一边长为1cm，另一边长为2cm，它的周长是5cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为1cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：分两种情况：当腰为1cm时，1+1=2，所以不能构成三角形；当腰为2cm时，1+22，所以能构成三角形，周长是：1+2+2=5（cm）故答案为：5【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键13请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：两个角相等三角形是等腰三角形【考点】命题与定理 【专题】应用题【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形【点评】本题考查了逆命题的概念，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，难度适中14直角三角形的一条直角边长与斜边分别为8cm和10cm，则这个直角三角形斜边上的高线长为4.8 cm【考点】勾股定理 【分析】先根据勾股定理求出另一条直角边的长，设斜边上的高为h，再根据三角形的面积公式求解即可【解答】解：直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm，另一条直角边的长=6cm，设斜边上的高为h（cm），则6×8=10h，解得h=4.8cm故答案为：4.8【点评】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键15如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为100mm【考点】勾股定理的应用 【分析】如图，在RtABC中，AC=12060=60，BC=14060=80，然后利用勾股定理即可求出两圆孔中心A和B的距离【解答】解：如图，在RtABC中，AC=12060=60，BC=14060=80，AB=100（mm），两圆孔中心A和B的距离为100mm故答案为：100mm【点评】此题主要考查勾股定理在实际中的应用，首先正确从图中找到所需要的数量关系，然后利用公式即可解决问题16如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30°，2=50°，则3=20°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质 【专题】计算题【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题【解答】解：直尺的两边平行，2=4=50°，又1=30°，3=41=20°故答案为：20【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目17如图，点P是BAC的平分线上一点，PBAB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则APC的面积是30cm2【考点】角平分线的性质 【专题】应用题【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P到AC的距离等于5，从而求得APC的面积【解答】解：AP平分BAC交BC于点P，ABC=90°，PB=5cm，点P到AC的距离等于5cm，AC=12cm，APC的面积=12×5÷2=30cm2，故答案为30【点评】本题主要考查了角平分线的性质定理，难度适中18已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB=8，则图中阴影部分的面积为32【考点】勾股定理；等腰直角三角形 【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍【解答】解：在RtAHC中，AC2=AH2+HC2，AH=HC，AC2=2AH2，HC=AH=AC，同理；CF=BF=BC，BE=AE=AB，在RtABC中，AB2=AC2+BC2，AB=4，S阴影=SAHC+SBFC+SAEB=HCAH+CFBF+AEBE，=（AC2+BC2+AB2）=（AB2+AB2）=×2AB2=AB2=×82=32；故答案为：32【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系三、解答题（共46分）19如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形【考点】利用轴对称设计图案 【分析】直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键20先填空，后作图：（1）到一个角的两边距离相等的点在它的角平分线上；（2）到线段两端点距离相等的点在它的垂直平分线（或中垂线）上；（3）如图，两条公路AB与CB，C、D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等，而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】（1）根据角平分线的性质填空即可；（2）根据线段垂直平分线定理填空即可；（3）作出ABC的角平分线BE，与线段CD的垂直平分线有一交点就是菜市场的位置【解答】解：（1）角平分线；（2）垂直平分线（或中垂线）；（3）如图所示：点P就是菜市场的位置【点评】此题主要考查了作图与应用作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线和角平分线的作法21如图，已知：A、F、C、D四点在一条直线上，AF=CD，BC=EF，且AB=DE 请说明ABCDEF【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题【分析】先说明AC=DF，再利用SSS说明ABCDEF【解答】解：AF=CD，AF+FC=CF+CD，即AC=DF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边22如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题【分析】由题意可知滑杆AB与AC、CB正好构成直角三角形，故可用勾股定理进行计算【解答】解：设AE的长为x米，依题意得CE=ACxAB=DE=2.5，BC=1.5，C=90°，AC=2BD=0.5，在RtECD中，CE=1.52x=1.5，x=0.5即AE=0.5答：滑杆顶端A下滑0.5米【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键23如图所示，四边形ABCD由一个ACB=30°的RtABC与等腰RtACD拼成，E为斜边AC的中点，求BDE的大小【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】首先根据E是RtABC，RtACD斜边AC的中点，可得结论BE=DE=AC=CE，DEAC，再根据等边对等角可得ACB=EBC=30°，BDE=EBD，然后利用角的和差关系计算出BED的度数，再根据三角形内角和定理可得到BDE的度数【解答】解：点E是RtABC，RtACD斜边AC的中点，BE=DE=AC=CE，DEAC，ACB=EBC，BDE=EBD，又ACB=30°，AEB=EBC+ECB=30°+30°=60°BED=BEA+DEA=60°+90°=150°BDE=（180°BED）=（180°150°）=15°【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，三角形内角和定理，关键是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合24如图，ABC中，AB=AC，A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】（1）根据线段垂直平分线得出AE=CE，推出ECD=A即可；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出B=ACB=72°，求出BEC=B，推出BC=CE即可【解答】（1）解：DE垂直平分AC，CE=AE，ECD=A=36°（2）解：AB=AC，A=36°，B=ACB=72°，ECD=36°，BCE=ACBECD=36°，BEC=72°=B，BC=EC=12【点评】本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等25如图1，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）说明ADCCEB；（2）说明AD+BE=DE；（3）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以说明【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（1）由已知推出ADC=BEC=90°，因为ACD+BCE=90°，DAC+ACD=90°，推出DAC=BCE，根据AAS即可得到答案；（2）由（1）得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（3）与（1）证法类似可证出ACD=EBC，能推出ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案【解答】（1）证明：ADDE，BEDE，ADC=BEC=90°，ACB=90°，ACD+BCE=90°，DAC+ACD=90°，DAC=BCE，在ADC和CEB中ADCCEB（AAS）（2）证明：由（1）知：ADCCEB，AD=CE，CD=BE，DC+CE=DE，AD+BE=DE（3）DE=ADBE，证明：BEEC，ADCE，ADC=BEC=90°，EBC+ECB=90°，ACB=90°，ECB+ACE=90°，ACD=EBC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），AD=CE，CD=BE，DE=ECCD=ADBE【点评】本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强