四川省资阳市简阳市养马中学2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc

四川省资阳市简阳市养马中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在以下四个标志中，是轴对称图形的是( )ABCD2已知ABC为等边三角形，则A的度数是( )A30°B45°C60°D90°3一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为( )A5或7B7或9C7D94如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带( )去ABCD和5和三角形三条边距离相等的点是( )A三条角平分线的交点B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点D三边的垂直平分线的交点6如图，B=D=90°，CB=CD，1=30°，则2=( )A30°B40°C50°D60°7如图，ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）ABDACD； （2）ADBC；（3）B=C； （4）AD是ABC的角平分线其中正确的有( )A1个B2个C3个D4个8如图，三角形ABC中，AB=AC，且AB=BD，AD=DC，则B的度数是( )A36°B72°C108°D144°9如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有( )A1组B2组C3组D4组10下列命题中，不正确的是( )A关于直线对称的两个三角形一定全等B角是轴对称图形C等边三角形有3条对称轴D等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合11如图折叠一张长方形纸片，BC，BD为折痕，则CBD的度数为( )A60°B75°C90°D120°12如图：D，E分别是ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则( )A当B为定值时，CDE为定值B当为定值时，CDE为定值C当为定值时，CDE为定值D当为定值时，CDE为定值二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13点P（2，5）关于x轴对称的对称点坐标为_14一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_度15如图：ABEACD，AB=10cm，A=60°，B=30°，则AD=_ cm，ADC=_16用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是_17一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：_°18如图，ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是_cm三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19作图题：作线段AB的垂直平分线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，A=D，ACDF求证：ABCDEF21如图，AB=AC，MB=MC求证：直线AM垂直平分线段BC22如图，在RtABC中，A=90°，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线交AC于点E求证：点E在ABC的角平分线上23如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，A=C=90°，BDBE，AD=BC求证：AC=AD+CE24如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和ECD均是等边三角形BE与AC交于点H，AD与CE交于点G（1）求证：BCEACD；（2）判断GH与BD的位置关系，并证明2015-2016学年四川省资阳市简阳市养马中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在以下四个标志中，是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：A【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2已知ABC为等边三角形，则A的度数是( )A30°B45°C60°D90°【考点】等边三角形的性质 【专题】计算题【分析】三角形为等边三角形，等边三角形三边相等，三个角也相等【解答】解：已知三角形为等边三角形，所以A=B=C=60°故答案为C【点评】等边三角形性质：1三边相等2三个角都相等3三个角都等于60°4高线、腰、底边中线三线合一3一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为( )A5或7B7或9C7D9【考点】三角形三边关系 【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于83=5，而小于两边之和8+3=11又第三边应是奇数，则第三边等于7或9故选B【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可4如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带( )去ABCD和【考点】全等三角形的应用 【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去故选C【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握5和三角形三条边距离相等的点是( )A三条角平分线的交点B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点D三边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质 【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；角平分线上的点到角两边的距离相等，要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确故选A【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键6如图，B=D=90°，CB=CD，1=30°，则2=( )A30°B40°C50°D60°【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再利用“HL”证明RtABC和RtADC全等，根据全等三角形对应角相等可得2=3【解答】解：B=90°，1=30°，3=90°1=90°30°=60°，在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC（HL），2=3=60°故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键7如图，ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）ABDACD； （2）ADBC；（3）B=C； （4）AD是ABC的角平分线其中正确的有( )A1个B2个C3个D4个【考点】等腰三角形的性质 【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明ABDACD，可得出答案【解答】解：AB=AC，B=C，（3）正确，D为BC的中点，ADBC，BAD=CAD，（2）（4）正确，在ABD和ACD中ABDACD（SSS），（1）正确，正确的有4个，故选D【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键8如图，三角形ABC中，AB=AC，且AB=BD，AD=DC，则B的度数是( )A36°B72°C108°D144°【考点】等腰三角形的性质 【分析】设B为x，利用等腰三角形的性质进行解答即可【解答】解：设B为x，AB=AC，C=x，AD=DC，DAC=x，AB=BD，BAD=ADC=2x，可得：x+2x+x+x=180°，解得：x=36°，故选A【点评】此题考查等腰三角形的选择，关键是根据三角形内角和是180°进行解答9如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有( )A1组B2组C3组D4组【考点】全等三角形的判定 【分析】要使ABCDEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断【解答】解：第组满足SSS，能证明ABCDEF第组满足SAS，能证明ABCDEF第组满足ASA，能证明ABCDEF第组只是SSA，不能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故符合条件的有3组故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键10下列命题中，不正确的是( )A关于直线对称的两个三角形一定全等B角是轴对称图形C等边三角形有3条对称轴D等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、正确，符合对称的性质；B、正确，角平分线是角的对称轴；C、正确，三个角的角平分线是等边三角形的对称轴；D、错误，等腰三角形底边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合，腰上的高、中线及这边所对角的角平分线不重合故选：D【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理11如图折叠一张长方形纸片，BC，BD为折痕，则CBD的度数为( )A60°B75°C90°D120°【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由折叠的性质，即可得：ABC=ABC，EBD=EBD，然后由平角的定义，即可求得ABC+EBD=90°，则可求得CBD的度数【解答】解：根据折叠的性质可得：ABC=ABC，EBD=EBD，ABC+ABC+EBD+EBD=180°，2ABC+2EBD=180°ABC+EBD=90°CBD=90°故选：C【点评】此题考查了折叠的性质与平角的定义，解题的关键是掌握翻折的性质12如图：D，E分别是ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则( )A当B为定值时，CDE为定值B当为定值时，CDE为定值C当为定值时，CDE为定值D当为定值时，CDE为定值【考点】等腰三角形的性质 【专题】压轴题【分析】问题即是判断CDE与、有无确定关系，通过等边对等角及外角与内角的关系探索求解【解答】解：由AB=AC得B=C，由AD=AE得ADE=AED=，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可知，AED=C+CDE，ADC=B+BAD，即=C+CDE，+CDE=B+，代换得2CDE=故选B【点评】本题充分运用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，列等式代换，得出结论二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13点P（2，5）关于x轴对称的对称点坐标为（2，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案【解答】解：点P（2，5）关于x轴对称的对称点坐标为（2，5），故答案为：（2，5）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律14一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数再根据多边形的内角和等于（n2）180°即可求得内角和【解答】解：任何多边形的外角和等于360°，多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角和为（102）180°=1440°故答案为：1440【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题15如图：ABEACD，AB=10cm，A=60°，B=30°，则AD=5 cm，ADC=90°【考点】全等三角形的性质 【分析】首先根据全等三角形的性质可得C=B=30°，AC=AB=10cm，再根据三角形内角和计算出ADC的度数，再根据直角三角形的性质可得AD=AC=5cm【解答】解：ABEACD，C=B=30°，AC=AB=10cm，A=60°，ADC=180°60°30°=90°，AD=AC=5cm，故答案为：5，90°【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理和直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等16用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是SSS【考点】作图基本作图；全等三角形的判定 【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS【解答】解：作图的步骤：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；任意作一点O，作射线OA，以O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D；过点D作射线OB所以AOB就是与AOB相等的角；在OCD与OCD，OCDOCD（SSS），AOB=AOB，故答案为SSS【点评】本题考查的是基本作图及全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键17一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：50或130°【考点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质 【专题】分类讨论【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数【解答】解：当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°故答案为50°或130°【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中18如图，ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是15cm【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得ABC的周长【解答】解：ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，BD=AD，AB=2AE=6cm，ADC的周长为9cm，AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm故答案为：15【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19作图题：作线段AB的垂直平分线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图基本作图 【分析】利用作已知线段的垂直平分线的法作图即可【解答】解：如图，【点评】本题主要考查了基本作图，解题的关键是熟记作已知线段的垂直平分线的法20已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，A=D，ACDF求证：ABCDEF【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题【分析】首先根据ACDF可得ACB=F，然后再加上条件AB=DE，A=D可根据AAS定理判定ABCDEF【解答】证明：ACDFACB=F在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角21如图，AB=AC，MB=MC求证：直线AM垂直平分线段BC【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】证明题【分析】根据线段垂直平分线性质得出A、M都在BC的垂直平分线上，即可得出答案【解答】证明：AB=AC，MB=MC，A、M都在BC的垂直平分线上，即直线AM垂直平分线段BC【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能正确运用线段垂直平分线性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等22如图，在RtABC中，A=90°，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线交AC于点E求证：点E在ABC的角平分线上【考点】直角三角形全等的判定 【专题】证明题【分析】可通过证明RtABERtDBE从而得到结论【解答】证明：连接BE，EDBC，BDE=A=90°在RtABE和RtDBE中，RtABERtDBE（HL）ABE=DBE点E在ABC的角平分线上【点评】此题主要考查了直角三角形的判定、性质和角平分线的性质解题，做题时，要根据情况作辅助线是必须的，也是解决本题的关键23如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，A=C=90°，BDBE，AD=BC求证：AC=AD+CE【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据同角的余角相等求出1=E，再利用“角角边”证明ABD和CEB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后根据AC=AB+BC整理即可得证【解答】证明：BDBE，1+2=180°90°=90°，C=90°，2+E=180°90°=90°，1=E，在ABD和CEB中，ABDCEB（AAS），AB=CE，AC=AB+BC=AD+CE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出三角形全等的条件1=E是解题的关键24如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和ECD均是等边三角形BE与AC交于点H，AD与CE交于点G（1）求证：BCEACD；（2）判断GH与BD的位置关系，并证明【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）根据等边三角形性质得出AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=60°，求出BCE=ACD，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）GH与BD平行，由两边相等且一角为60°的三角形为等边三角形得到三角形FCH为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证【解答】证明：（1）ABC和CDE都是等边三角形，AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=60°，ACB+ACE=ECD+ACE，即BCE=ACD，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS），（2）GHBD，理由为：CG=CH，且GCH=60°，CGH为等边三角形，HGC=ACB=60°，GHBD【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键