四川省遂宁市射洪外国语学校2016届九年级数学上学期第一次月考试题含解析新人教版.doc

四川省遂宁市射洪外国语学校2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共60分）1下列式子不是二次根式的是( )ABCD2代数式有意义的条件是( )Ax1Bx0Cx0且x1D任意实数3下列计算一定正确的是( )ABCD4若+a=0，则a的取值范围是( )Aa0Ba0Ca0Da05下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )ABCD6下列二次根式中与是同类二次根式的是( )ABCD7下列计算正确的是( )ABC（2）（2+）=1D8计算之值为何( )ABCD9把根号外的因式移入根号内，其结果是( )ABCD10如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则+2x=( )AB6CD211下列方程中，是一元二次方程的是( )Ax2+x=x25BCD12若方程（m+2）x|m|+mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为( )Am=±2Bm=2Cm=2Dm±213某城市2011年已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷，则绿化面积平均每年的增长率为( )A4%B6%C8%D10%14方程3x21=0的解为( )A，B，CD，15下列方程中配方中有错误的是( )Ax24x1=0化为（x2）2=5Bx2+6x+8=0化为（x+3）2=1C2x27x6=0化为D3x24x2=0化为16关于x的一元二次方程mx2+（2m1）x2=0的根的判别式等于4，则m的值是( )ABCD或17关于x的一元二次方程x2（2m1）x+m21=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m的值是( )A0B0或2C2D0或218已知x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两个根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是( )Aa=3，b=1Ba=3，b=1Ca=，b=1Da=，b=119设x1、x2是方程x2+3x3=0的两个实数根，则的值为( )A5B5C1D120m是方程x2+x1=0的根，则式子m3+2m2+2014的值为( )A2014B2015C2016D2017二、填空题（每空3分，共30分）21函数，则2xy=_；等式成立的条件是_22将方程x22（3x2）+x+1=0化成一般形式是_，方程根的情况是_若二次三项式x2（m+7）x+16是完全平方式，则m=_23关于x的一元二次方程kx24x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_；关于x的方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别是x1、x2，且2（x1+x2）+x1x2+10=0，则m=_24已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程x23x+8=0，则ABC的周长是_25设m，n是方程x2x2=0的两根，则（m2m）（）=_；m2+n+mn=_三、计算或解方程（每题5分，共30分）26化简：272829（2x1）2x2=030配方法解：x2+3x4=031解方程：3x（x3）=2（x1）（x+1）四、解答下列各题（第32题、33题6分，第34、35题7分，36题4分，共30分）32先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=133已知关于x的一元二次方程x2+（m2）x+m3=0（1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根（2）若这个方程的两个实数根x1、x2满足|x1x2|=4，求m的值34已知RtABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足（1）求a、b的长；（2）求ABC的面积35某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票36阅读材料：已知方程x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以，把x=带入已知方程，得（）2+，化简得y2+2y4=0，所以，所求方程为y2+2y4=0，这种利用方程根的代换求新方程的方法叫做“换根法”利用阅读材料提供的换根法求新方程：（1）已知方程x2+x2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_（2）已知方程x2+3x5=0，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1，则所求方程为_2015-2016学年四川省遂宁市射洪外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共60分）1下列式子不是二次根式的是( )ABCD【考点】二次根式的定义 【分析】根据形如a0是二次根式，可得答案【解答】解：A、是二次根式，故A不符合题意；B、是二次根式，故B不符合题意；C、是二次根式，故C不符合题意；D、被开方数小于零，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数2代数式有意义的条件是( )Ax1Bx0Cx0且x1D任意实数【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数解答即可【解答】解：由题意得，x0，x10，解得x0且x1，故选：C【点评】本题考查的是分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数3下列计算一定正确的是( )ABCD【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质，逐一化简，即可解答【解答】解：A、=|x+1|，故错误；B、=0.1，正确；C、，故错误；D、=3，故错误；故选：B【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质4若+a=0，则a的取值范围是( )Aa0Ba0Ca0Da0【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题【分析】已知等式变形，利用绝对值的代数意义判断即可得到a的范围【解答】解：已知等式变形得：=|a|=a，a0，故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键5下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )ABCD【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式故D错误；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式6下列二次根式中与是同类二次根式的是( )ABCD【考点】同类二次根式 【专题】计算题【分析】先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后找出与2被开方数相同的二次根式【解答】解：=2；A、=3，被开方数是2；故本选项错误；B、是最简二次根式，被开方数是30；故本选项错误；C、=4被开方数是3；故本选项错误；D、=3，被开方数是6；故本选项正确故选D【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式7下列计算正确的是( )ABC（2）（2+）=1D【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的运算法则，逐一计算，再选择【解答】解：A、原式=2=，故正确；B、原式=，故错误；C、原式=45=1，故错误；D、原式=31，故错误故选A【点评】根式的加减，注意不是同类项的不能合并计算二次根式时要注意先化简成最简二次根式再计算8计算之值为何( )ABCD【考点】二次根式的乘除法 【分析】把分式化为乘法的形式，相互约分从而解得【解答】解：原式=故选B【点评】本题考查了二次根式的乘除法，把分式化为乘法的形式，互相约分而得9把根号外的因式移入根号内，其结果是( )ABCD【考点】二次根式的乘除法 【分析】由于被开方数为非负数，可确定1a的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可【解答】解：由已知可得，1a0，即a10，所以，=故本题选B【点评】由已知得出1a的取值范围是解答此题的关键10如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则+2x=( )AB6CD2【考点】实数与数轴 【专题】计算题【分析】首先利用数轴看出x，把式子进行化简，然后再利用对称求出AC长，可得到x=OC=1AC，再把x的值代入化简后的式子，即可得到答案【解答】解：从数轴上看，x，|x|+2x=x+2x=+x，点B关于点A的对称点为C，AC=BA=1，x=1（1）=2，把x=2代入上式：原式=+2=2，故选：D，【点评】此题主要考查了利用数轴判断实数大小计算绝对值，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，比较出大小后，再去绝对值符号11下列方程中，是一元二次方程的是( )Ax2+x=x25BCD【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是无理方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是212若方程（m+2）x|m|+mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为( )Am=±2Bm=2Cm=2Dm±2【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0据此即可求解【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2故选B【点评】考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点13某城市2011年已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷，则绿化面积平均每年的增长率为( )A4%B6%C8%D10%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程求解【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363解得：x=0.1=10%或x=2.1（舍去）故选D【点评】本题考查了一元二次方程的应用，为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量14方程3x21=0的解为( )A，B，CD，【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】先移项，再直接开平方根即可【解答】解：3x21=0，3x2=1，x2=，x=±，故选B【点评】本题考查了用直接开方法求一元二次方程，法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”15下列方程中配方中有错误的是( )Ax24x1=0化为（x2）2=5Bx2+6x+8=0化为（x+3）2=1C2x27x6=0化为D3x24x2=0化为【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，配方即可【解答】解：A、x24x1=0化为（x2）2=5，故正确；B、x2+6x+8=0化为（x+3）2=1，故正确；C、2x27x6=0化为（x）2=，故不正确；D、3x24x2=0化为，故正确；故选C【点评】本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数16关于x的一元二次方程mx2+（2m1）x2=0的根的判别式等于4，则m的值是( )ABCD或【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式=b24ac的意义，得出m0，且4m2+4m+1=4，把相应的数代入进行计算，即可求出m的值【解答】解：=（2m1）24×m×（2）=4m2+4m+1，由题意得：m0，且4m2+4m+1=4，m0，且（2m+1）2=4，解得：m1=，m2=故选D【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式=b24ac和找出a，b，c的值是本题的关键也考查了一元二次方程的定义17关于x的一元二次方程x2（2m1）x+m21=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m的值是( )A0B0或2C2D0或2【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2m1，x1x2=m21，再由x12+x22=（x1+x2）22x1x2=3，整体代入即可得到m的值【解答】解：x2（2m1）x+m21=0的两实数根为x1，x2，x1+x2=2m1，x1x2=m21，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=3，（2m1）22m2+2=3，解得：m=0，或m=2故选B【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=18已知x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两个根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是( )Aa=3，b=1Ba=3，b=1Ca=，b=1Da=，b=1【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得到2a=3，b=1，然后解一次方程即可得到a和b的值【解答】解：根据题意得x1+x2=2a=3，x1x2=b=1，所以a=，b=1故选C【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=19设x1、x2是方程x2+3x3=0的两个实数根，则的值为( )A5B5C1D1【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值【解答】解：x1、x2是方程x2+3x3=0的两个实数根，x1+x2=3，x1x2=3，则原式=5故选B【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键20m是方程x2+x1=0的根，则式子m3+2m2+2014的值为( )A2014B2015C2016D2017【考点】一元二次方程的解 【分析】把m代入x2+x1=0得到m2+m1=0，即m2+m=1，把m2+m=1代入式子：m3+2m2+2014，再将式子变形为m（m2+m）+m2+2014的形式，即可求出式子的值【解答】解：m是方程x2+x1=0的根，m2+m1=0，即m2+m=1，m3+2m2+2014=m（m2+m）+m2+2014=m+m2+2014=1+2014=2015故选B【点评】考查了一元二次方程的解，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式m2+m的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值二、填空题（每空3分，共30分）21函数，则2xy=15；等式成立的条件是2x3【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值进而得出答案；利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案【解答】解：函数，2x5=52x=0，则x=，y=3则2xy=2××（3）=15；故答案为：15；等式成立的条件是：x20，3x0，解得：2x3故答案为：2x3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键22将方程x22（3x2）+x+1=0化成一般形式是x25x+5=0，方程根的情况是此方程有两个不相等的实数根若二次三项式x2（m+7）x+16是完全平方式，则m=15或1【考点】一元二次方程的一般形式；完全平方式；根的判别式 【分析】利用去括号法则结合合并同类项法则整理方程，再利用根的判别式得出答案；直接利用完全平方公式得出关于m的等式得出答案【解答】解：x22（3x2）+x+1=0x26x+4+x+1=0，整理得：x25x+5=0，=b24ac=（5）24×5=50，此方程有两个不相等的实数根故答案为：x25x+5=0；二次三项式x2（m+7）x+16是完全平方式，x2（m+7）x+16=（x±4）2=x2±8x+16，（m+7）=±8，解得：m=15或1故答案为：15或1【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式以及根的判别式和完全平方公式等知识，注意m的值有两个不要漏解23关于x的一元二次方程kx24x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k且k0；关于x的方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别是x1、x2，且2（x1+x2）+x1x2+10=0，则m=3【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】先根据方程有两个不相等的实数根得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可；先根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=m1，再利用已知条件得到6+m1+10=0，然后解一次方程即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx24x+3=0有两个不相等的实数根，=（4）24k×3=1612k0，k，k是一元二次方程的二次项系数，k0，k的取值范围是k且k0故答案为：k且k0；根据题意得x1+x2=3，x1x2=m1，2（x1+x2）+x1x2+10=0，6+m1+10=0，解得m=3故答案为：3【点评】本题考查的是根的判别式根与系数的关系，若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=；一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根24已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程x23x+8=0，则ABC的周长是6或12或10【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意得k0且（3）24×80，而整数k5，则k=4，方程变形为x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于ABC的边长均满足关于x的方程x26x+8=0，所以ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长【解答】解：根据题意得k0且（3）24×80，解得k，整数k5，k=4，方程变形为x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，ABC的边长均满足关于x的方程x26x+8=0，ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2ABC的周长为6或12或10故答案为：6或12或10【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系25设m，n是方程x2x2=0的两根，则（m2m）（）=2；m2+n+mn=1【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得到m+n=1，mn=2，根据一元二次方程的解的定义得到m2m2=0，n2n2=0，则m2=m+2，n2=n+2，然后利用整体代入的方法计算两代数式的值【解答】解：根据题意得m+n=1，mn=2，m，n是方程x2x2=0的两根，m2m2=0，n2n2=0，m2=m+2，n2=n+2，（m2m）（）=（m+2m）=2×=2；m2+n+mn=m+2+n+mn=m+n+mn+2=12+2=1故答案为2，1【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解三、计算或解方程（每题5分，共30分）26化简：【考点】实数的运算 【分析】先化简再计算（1）化简时，往往需要把被开方数分解因数或分解因式；（2）当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母有理化【解答】解：原式=【点评】此题主要考查了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便27【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式=（2）232=89=1【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式28【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】利用平方差公式和分母有理化进行计算即可【解答】解：原式=（32）×2+3（+1）=2+3+3【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍29（2x1）2x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：分解因式得：（2x1+x）（2x1x）=02x1+x=0，2x1x=0，x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键30配方法解：x2+3x4=0【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上，把方程左边配成完全平方式，最后用直接开平方法解方程即可【解答】解：x2+3x4=0x2+3x=4x2+3x+=4+=x+=±所以x1=1，x2=4【点评】掌握配方法，它是我们常用的数学思想方法熟练运用它解一元二次方程配方法一个重要环节就是配一次项系数一半的平方31解方程：3x（x3）=2（x1）（x+1）【考点】解一元二次方程-公式法 【分析】先把方程化为一般形式：x29x+2=0，然后把a=1，b=9，c=2代入求根公式计算即可【解答】解：方程化为一般形式，得x29x+2=0，a=1，b=9，c=2，b24ac=（9）24×1×2=73，x=，x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b24ac0）是关键四、解答下列各题（第32题、33题6分，第34、35题7分，36题4分，共30分）32先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=1【考点】分式的化简求值 【分析】首先把分式进行化简，然后计算分式的除法，最后代入a、b的值计算即可【解答】解：原式=ab（a+1）÷=ab（a+1）÷（a+1）=ab，则当a=+1，b=1时，原式=（+1）（1）=31=2【点评】本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式33已知关于x的一元二次方程x2+（m2）x+m3=0（1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根（2）若这个方程的两个实数根x1、x2满足|x1x2|=4，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】（1）根据判别式=（m3）2+30，即可得到结果；（2）根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把|x1x2|转化成，再代入求解即可【解答】解：（1）=（m2）24×（m3）=（m3）2+30，无论m取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）x1+x2=2m，x1x2=m3，|x1x2|=4，解得：m1=0，m2=6【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的根与系数的关系34已知RtABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足（1）求a、b的长；（2）求ABC的面积【考点】二次根式的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方法的应用；勾股定理 【专题】计算题【分析】（1）根据完全平方公式整理，然后利用非负数的性质列式求解即可得到a、b的值；（2）分a是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：（1）+b24b+4=0，配方得，+（b2）2=0，所以，a3=0，b2=0，解得a=3，b=2；（2）a=3是直角边时，2是直角边，ABC的面积=×3×2=3，a=3是斜边时，另一直角边=，ABC的面积=××2=，综上所述，ABC的面积为3或【点评】本题考查了二次根式的应用，非负数的性质，配方法的应用以及勾股定理，难点在于（2）要分情况讨论35某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票【考点】一元二次方程的应用 【专题】其他问题【分析】先计算购买票是否超过25张，超过25张时，建立方程求解设购买x张，则每张票价为1502（x25），团体票价为x×1502（x25）解方程即可【解答】解：150×25=37504800，购买的团体票超过25张，设共购买了x张团体票，由题意列方程得x×1502（x25）=4800，x2100x+2400=0，解得x1=60，x2=40，当x1=60时，超过25人的人数为35人，票价降70元，降价后为15070=80元100元，不符题意，舍去，x2=40符合题意，x=40，答：共购买了40张团体票【点评】本题考查一元二次方程的应用，通过建立方程可求解36阅读材料：已知方程x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以，把x=带入已知方程，得（）2+，化简得y2+2y4=0，所以，所求方程为y2+2y4=0，这种利用方程根的代换求新方程的方法叫做“换根法”利用阅读材料提供的换根法求新方程：（1）已知方程x2+x2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为y2y2=0（2）已知方程x2+3x5=0，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1，则所求方程为y2+y7=0【考点】一元二次方程的解 【专题】阅读型【分析】（1）根据题意可得，所求方程的根与原方程的根的关系，用所求方程的根的代数式表示原方程的根，代入原方程即可得所求的方程（2）根据题意可得，所求方程的根与原方程的根的关系，用所求方程的根的代数式表示原方程的根，代入原方程即可得所求的方程【解答】解：（1）设所求方程的根为y，则y=x，所以x=y，把x=y代入方程x2+x2=0，得（y）2+（y）2=0，化简，得y2y2=0故所求方程为：y2y2=0故答案为：y2y2=0（2）设所求方程的根为y，则y=x+1，所以x=y1，把x=y1代入方程x2+3x5=0，得（y1）2+3（y1）5=0，化简，得y2+y7=0故所求的方程为：y2+y7=0故答案为：y2+y7=0【点评】本题考查阅读型问题的解答，解题的关键是明确材料中的换根法，根据实际的问题进行换根21