2021年2021-2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程作业苏教版选修1-1.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2.2.1椭圆的标准方程 基础达标 1椭圆的两个焦点为F1( 1、0) ， F2(1、0)， P 为椭圆上一点，且F1F2 为 PF1 与 PF2的等差中项，就该椭圆方程为 解析：椭圆的两个焦点为F1( 1、0) ， F2(1、0)， P 为椭圆上一点，F1F2 为 PF1 与 PF2 的等差中项， 2aPF1 PF2 2F1F2 4， a 2， c 1.222x2y2 b a c 3，故所求椭圆的方程为 1.4322xy答案：4 3 12设 M( 5、0) ，N(5、0)， MNP的周长为36，就 MNP的顶点 P 的轨迹方程为 解析：由于点P 满意 PM PN 36 10 26>10，知点 P 的轨迹为以M. N为焦点，且2a26 的椭圆 ( 由于 P与 M. N不共线，故y0) ，故 a 13， c 5， b2 144.顶点 P 的轨迹方程为x2y21( y0) 答案：16922xy 1( y0)144169144x2y23如方程5 kk 31 表示椭圆，就k 的取值范畴为 解析：由已知得5 k>0k 3>0，5k k 3解得 3<k<5 且 k4.答案： (3、4) (4、5)4已知椭圆的中点在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(6，1) ，P2( 3，2) ，就椭圆的方程为 22解析：设椭圆的方程为mx ny 1( m>0， n>0 且 m n) 椭圆经过P1.P2 点， P1.P2 点的坐标符合椭圆方程，16m n 1，就3m 2n 1，m 9，解得n 1.3x2y2所求椭圆的方程为 1.93x2y2答案：9 3 1x2y25椭圆16 7 1 的左，右焦点为F1， F2，始终线过F1 交椭圆于A.B 两点，就 ABF2的周长为 解析： 由椭圆方程知2a8，由椭圆的定义知AF1 AF22a 8，BF1 BF2 2a 8，所以ABF2 的周长为 16.答案： 16226与椭圆9x 4y 36 有相同焦点，且2b 45的椭圆的标准方程为 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -xy22222解析：椭圆9x 4y 36 化为标准方程4 9 1，就焦点在y 轴上，且 c 9 45，2222又由于 2b 45，就 b 20， a b c 25，故所求椭圆的标准方程为xy22 1.答案：x2y2 120252025x2y27已知 P为椭圆的面积2516 1 上任意一点， F1，F2 为两个焦点， 且 F1PF230，求 PF1F2解：由x2y2 1 得 a 5，b 4，2516 c 3. F1F2 2c 6， PF1PF2 2a 10. F1PF230，222在 F1PF2 中，由余弦定理得F1F2 PF1 PF2 2PF1 PF2cos 30 ，222即 6 PF1 2PF1 PF2PF2 2PF1 PF23PF1 PF2，2 (2 3) PF1PF2 ( PF1 PF2) 36 100 36 64， 64即 PF1 PF264(2 3) ，23 S PF1F21PF1 PF2sin 30 21264(2 3) 1 16(2 3) 28已知 ABC的三边a.b.c( a>b>c) 成等差数列，A.C 两点的坐标分别为( 1、0) .(1、0)求顶点B 的轨迹方程解：设点 B 的坐标为 ( x，y) ， a.b.c 成等差数列， a c 2b，即 BC BA2AC 4.x2y2由椭圆的定义知，点B 的轨迹方程为又 a>b>c， a>c， BC>BA， ( x1) 2 y2>( x 1) 2 y2， x<0；4 3 1；又当 x 2 时，点 B.A.C 在同一条直线上，不能构成ABC， x 2.x2y2顶点 B 的轨迹方程为4 3 1( 2<x<0) ，轨迹为两段椭圆弧 才能提升 221已知椭圆mx3y 6m 0 的一个焦点为 (0、2)，就 m的值为 x2y2解析：方程变形为6 2 1，焦点在y 轴上，m22222 a 2m， b 6，又 c 2 且 a b c ，2 2m6 2 ， m 5.答案： 52x22已知椭圆的方程为m y 1( m>0， m1) ，就该椭圆的焦点坐标为 解析：当 0<m<1 时，此时焦点在y 轴上， a2 1， b2 m，222 c a b 1 m， c1 m，故所求方程的焦点坐标为(0 ，1m) ， (0 ，1 m) ；当 m>1 时，此时焦点在x 轴上， a2m， b2 1， c2 a2 b2 m 1， cm1，故所求方程的焦点坐标为(m1， 0) ，( m 1， 0) 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -答案： (0 ，1 m) ， (0 ，1 m) 或 (m 1， 0) ， ( m 1，0)3如 B( 8、0) ，C(8、0)为 ABC的两个顶点，AC.AB两边上的中线和为30，求 ABC重心 G的轨迹方程解：如图， 设 CD.BE分别为 AB.AC边上的中线， 就 CD BE 30，又 G为 ABC的重心， BG2BE， CG2CD，3322 BGCG 3( BE CD) 30 20.3又 B( 8、0) ， C(8、0)， BC 16<20 BGCG， G点的轨迹为以B. C为焦点的椭圆， 2a20、2 c 16，即 a10， c8，22222 b a c 10 8 36， G点的轨迹方程为xy22 1.10036x2y24. ( 创新题 ) 如图，在直角坐标系xOy 中，设椭圆C： a2 b2 1( a>b>0) 的左.右两个焦点分别为F1.F2. 过右焦点F2 且与 x 轴垂直的直线l 与椭圆 C 相交，其中一个交点为M(2，1) ，求椭圆C 的方程解：直线l x 轴， M(2， 1) ， F2 的坐标为 (2，0) ，由题意知椭圆的焦点在x 轴22a2b2 2xy上，标准方程为：a2b2 1( a>b>0) 可知21，解得2a 42，b 2x2y2a2b2 1所求椭圆C 的方程为1.42第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - - -