2021年2021年2021届河南省高考模拟试题精编(三)文科数学(解析版).docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2021 届河南省高考模拟试题精编(三)文科数学留意事项：(考试用时： 120 分钟试卷满分： 150 分)1 作答挑选题时，选出每道题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上；2非挑选题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液；不按以上要求作答无效；3考生必需保证答题卡的洁净；考试终止后，将试卷和答题卡一并交回；第一卷一.挑选题 (本大题共 12 小题，每道题5 分，共 60 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的)2 i1 已知复数 z 1i(i 为虚数单位 )，那么 z 的共轭复数为 ()A.3313iB.i22221 3332C.22iD. 2i2已知集合A 1、2、3 ， B x|x2 3xa 0， aA ，如 A B .，就 a的值为 ()A 1B 2C3D1 或 2 3如图，小方格为边长为1 的正方形，图中粗线画出的为某几何体的三视图，就该几何体的体积为()A 8 43B8 页1第第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -C8 23D8 34张丘建算经中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问日行几何？”意思为：“现有一匹马行走的速度逐步变慢，每天走的里数为前 一天的一半，连续行走7 天，共走了700 里路，问每天走的里数为多少？”就该匹马第一天走的里数为()A.128127700B.44 800127175C.127D. 325已知点 x， y 满意约束条件x y20 x 2y 40 x 20，就 z3xy 的最大值与最小值之差为 ()A 5B 6C 7D 86在 ABC 中，|AB AC|3|AB AC|，|AB | |AC|3，就CB CA ()99A 3B 3C.2D 27执行如图的程序框图，就输出x 的值为 () A 2 018B2 019C.12x2y2D28已知双曲线a2 b21(a0，b 0)的右顶点与抛物线 y28x 的焦点重合，且其离心率e3程为 () 2，就该双曲线的方x2y2x2y2A. 4 5 1B. 5 4 1y2x2y2x2C. 4 5 1D. 5 4 1页2第第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -9已知函数 f (x)的定义域为 R，当 x 2、2时，f (x)单调递减，且函数f(x 2)为偶函数就以下结论正确选项()A f ( )f (3)f (2)B f( )f(2) f(3)Cf (2) f (3) f ( )D f(2) f( )f(3) 10某医务人员说： “包括我在内， 我们社区诊所医生和护士共有17 名无论为否把我算在内，下面说法都为对的在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士”请你推断说话 的人的性别与职业为()A 男医生B 男护士C女医生D女护士 11从区间 2、2中随机选取一个实数a，就函数 f (x)4x a2x11 有零点的概率为 ()43A.1B. 1C.1D. 22312已知 x 1 为函数 f (x) (ax2bxc)ex 的一个极值点，四位同学分别给出以下结论，就肯定不成立的结论为()A a 0B b0C c 0D ac第二卷二.填空题 (本大题共 4 小题，每道题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13 2021 年高校毕业生就业形势仍旧相当严肃，某社会调研机构对即将毕业的高校生就业所期望的月薪(单位：元 )进行调查，共调查了3 000 名高校生，并依据所得数据绘制了频率分布直方图(如图 )，就所期望的月薪在 2500、3 500)内的高校生有 名页3第第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2sin sin 214化简：cos22 .15已知抛物线C：x24y 的焦点为 F ，直线 AB 与抛物线 C 相交于 A， B两点，如2OA OB 3OF 0，就弦AB中点到抛物线C的准线的距离为 16在数列 an 中，a1 2，a2 8，对全部正整数n 均有 an 2anan 1，就2 018an .n 1三.解答题 (共 70 分解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必需作答第22.23 题为选考题，考生依据要求作答 )(一)必考题：共 60 分17 (本小题满分 12 分) ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a， b， c，已知 2c a 2bcos A.(1)求角 B 的大小；(2) 如 b 23，求 ac 的最大值 18 (本小题满分12 分)为明白当代中同学喜爱文科.理科的情形，某中学一课外活动小组在学校高一进行文.理分科时进行了问卷调查，问卷共100 道题，每题 1 分，总分 100 分，该课外活动小组随机抽取了200 名同学的问卷成果(单位：分 )进行统计，将数据依据0、20)， 20、40)， 40、60)， 60、80)， 80、100分成 5 组，绘制的频率分布直方图如下列图，如将不低于60 分的称为“文科意向”同学，低于60 分的称为“理科意向”同学页4第第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -(1)依据已知条件完成下面2 2 列联表，并据此判定为否有99% 的把握认为为否为“文科意向”与性别有关？理科意向文科意向总计男110女50总计(2)将频率视为概率，现依据性别用分层抽样的方法从“文科意向”同学中抽取 8 人作进一步调查，校内电视台再从该8 人中随机抽取2 人进行电视采访，求恰好有 1 名男生. 1 名女生被采访的概率n ad bc 2参考公式： K2abc dacbd，其中 nab c d.参考临界值表：P(K2 k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.8790.00110.82819(本小题满分 12 分)如图，在五面体ABCDEF中，已知DE 平面 ABCD ， ADBC， BAD 30， AB 4，DE EF 2.(1)求证： EF 平面 ABCD ； (2)求三棱锥 B- DEF 的体积20 (本小题满分 12 分)已知椭圆1x2y2 a2 b21(a b 0)的左.右焦点分别为点F 1， F 2，其离心率e43.，点 P 为椭圆上的一个动点，PF 1F 2 面积的最大值为2(1)求椭圆的方程；，(2)如 A，B ，C，D 为椭圆上不重合的四个点， AC 与 BD 相交于点 F 1ACBD页5第第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - 0，求 |AC|BD|的取值范畴21 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x) ln xx.12x(1)求证： f (x)在区间 (0， )上单调递增；1(2)如 f x(3x 2)，求实数 x 的取值范畴3(二)选考题：共 10 分请考生在第22.23 题中任选一题作答假如多做，就按所做的第一题计分22 (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程2在 极 坐 标 系 下 ， 圆 O ： cos sin 和 直 线 l ： sin42( 0、0 2)(1)求圆 O 与直线 l 的直角坐标方程；(2)当 (0， 时)，求圆 O 和直线 l 的公共点的极坐标23 (本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲|已知 a0， b 0，函数 f(x) |2x a| 2|xb 1 的最小值为 2.2(1)求 a b 的值；(2)求证： a log1 4 3 b.3 ab页6第第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -高考文科数学模拟试题精编(三)班级： 姓名： 得分： 题号123456789101112答案请在答题区域内答题二.填空题 (本大题共 4 小题，每道题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 )13. 14. 15. 16. 三.解答题 (共 70 分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)页7第第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -18.(本小题满分 12 分)19.(本小题满分 12 分)页8第第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -20.(本小题满分 12 分)21.(本小题满分 12 分)页9第第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -请考生在第22.23 题中任选一题作答假如多做，就按所做的第一题计分作答时请写清题号页10第第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -高考文科数学模拟试题精编(三)1 解析： 选 B.z2 i2 i1i13i，所以 z 的共轭复数为13i，应选 B.1 i1 i1i22222 解析： 选 B.当 a1 时， B 中元素均为无理数， AB .；当 a 2 时， B 1、2 ， AB 1、2 .；当 a3 时， B.，就 AB .故 a 的值为 2.选B.3解析： 选 D.由三视图知，该几何体为由一个边长为2 的正方体挖去一个底面半径为 1，高为 2 的半圆锥而得到的组合体，所以该几何体的体积V 231123 12 28，应选 D.3124 解析： 选 B.由题意知马每日所走的路程成等比数列 an ，且公比 q ，1S7 700，由等比数列的求和公式得a1 1271 12 700，解得 a144 800127，应选 B.5.解析： 选 C.作出约束条件x y 20 x 2y 4 0x 2 0对应的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y 3x 并平移知，当直线经过点A 时， z 取得最大值，当直线经过点B 时， z 取得最小值，x2由x 2y 40x 2，得y 3，即 A (2，3)，故 zmax 9.由x 2y 4 0 x y 2 0x 0，得，y 2即 B(0、2)，故 zmin 2，故 z 的最大值与最小值之差为7，选 C.6解析：选 C.对|AB AC|3|AB AC|两边平方， 得AB 2 AC2 2AB AC 3(AB 2 AC2 2ABAC)，即 8ABAC 2AB 2 2AC2 2 32 2 32 36，所以页11第第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -AB 9 AC2.由于|AB | |AC|，所以 ABC 为等腰三角形，所以ABC BCA，所以 CBCA (CA AB ) CA CA2 AB CA CA2 AB AC 9929，应选 C.27 解析： 选 D.模拟执行程序框图，可得x 2， y0，满意条件 y2 019，11执行循环体， x 1 2 1，y 1，满意条件 y 2 019，执行循环体， x 1 111 ， y 2，满意条件y 2019，执行循环体， x 2， y 3，满意条件y2211 2 019，执行循环体， x1 1，y 4，观看规律可知， x 的取值周期为3，1 2由于 2 019673 3，可得：满意条件y 2 019，执行循环体， x 2，y 2 019，不满意条件 y 2 019，退出循环，输出x 的值为 2.应选 D.8 解析： 选 A.易知抛物线y2 8x的焦点为 (2、0)，所以双曲线的右顶点为(2、0)，所以 a 2.又双曲线的离心率e 3，所以 c 3，b2 c2a25，所以双曲2x2y2线的方程为4 5 1，选 A.9 解析： 选 C.由于函数 f (x 2)为偶函数，所以函数f (x)的图象关于直线x 2 对称，又当 x 2、2时， f (x)单调递减，所以当x2、6 时， f (x)单调递增， f(2) f(42)，由于 2 42 3 ，所以 f (2)f (3)f ( )10 解析： 选 C.设男医生人数为 a，女医生人数为 b，女护士人数为 c，男护士人数为 d，就有： ab c d c a， ab d2，得出： ca b d2，假设： d2，仅有： a 5，b 4，c 6，d2 时符合条件，又由于使abcd 中一个数减一人符合条件，只有b1 符合，即女医生假设： d 2 就没有能满意条件的情形综上，这位说话的人为女医生，应选 C.11 解析： 选 A. 令 t 2x ，函数有零点就等价于方程t22at 10 有正根，页12第第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -04a24 0进而可得t1t2 0 t1t20.2a 0.a 1，1 0又 a 2、2，所以函数有零点的实数a 应1满意，选 A.42 1a 1、2 ，故 P2 2 12 解析： 选 B.令 g(x)ax2 bx c，就 g (x) 2ax b， f (x)ex g(x) g (x) ，由于 x 1 为函数 f(x) g(x)ex 的一个极值点，所以有 g(1) g ( 1)0，得 ca.设 h(x) g(x) g (x) ax2 (b 2a)x ab，如 b 0，就 a c 0，h(x) a(x 1)2，h (x)在 x 1 两侧不变号， 与 x 1 为函数 f (x)(ax2 bxc)ex 的一个极值点冲突，故 b 0 肯定不成立，挑选 B.13 解析： 由频率分布直方图可得所期望的月薪在2 500、3 500)内的频率为(0.000 50.000 4) 500 0.45，所以频数为 3 0000.451 350，即所期望的月薪在 2 500、3 500)内的高校生有 1 350 名答案： 1 3502sin sin 2 2sin 2sin cos 14 解析：4sin 1 cos 2cos212 1cos 1 cos 4sin .答案： 4sin 15 解析： 解法一：依题意得，抛物线的焦点F (0、1)，准线方程为 y 1，由于 2(OAOF)(OBOF ) 0，即 2FA FB 0，所以 F ，A，B 三点共线 设直线 AB ：y kx 1(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，就由y kx 1x24y，得 x2 4(kx 1)，即 x24kx 40，x1x2 4；又 2FAFB 0，因此 2x1 x2 0 .由解得 x2 2，弦 AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为 1( y1 1) (y2 1)12页13第第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - 11225x29(y1 y2)1 2(x1 x2) 1 8 1 .841解法二：依题意得，抛物线的焦点F (0、1)，准线方程为y 1，由于 2(OA OF)(OB OF ) 0，即 2FAFB 0，所以 F ， A，B三点共线不妨设直线 AB 的倾斜角为 ， 0 |FA| m，点 A 的纵坐标为 y，就有 |FB |2m. 2， 1分别由点 A，B 向抛物线的准线作垂线， 垂足分别为A1，B1，作 AM BB 1 于 M ，就有 |AA 1|AF | m，|BB 1|FB | 2m，|BM |BB 1|AA 1| m，sin |BM |AB |1，|AF | y1 1 2|AF |sin ，|AF |2，同理 |BF |y2 12，|AF |3 |BF |2241 sin 91 sin AB 的中点到抛物线C 的准线1 sin 1 sin 1 sin2，因此弦2的距离等于 1( y1 1) (y2 1) 1(y1y2) 1 1(|AF | |BF |)9.2答案： 9422416 解析： a1 2，a2 8，an 2an an 1， an 2 an 1an，a3 a2 a1 8 26，同理可得a4 2， a5 8， a6 6，a72，a8 8， an 6an，又 20183366 2，2 018an 336 (a1a2 a3 a4n 1a5a6) a1 a2 2 8 10.答案： 1017解：(1)2ca2bcos A，依据正弦定理， 得 2sin C sin A 2sin Bcos A ， AB C， (2 分)可得 sin C sin(A B)sin Bcos A cos Bsin A，代入上式，得2sin Bcos A 2sin Bcos A2cos Bsin Asin A，化简得 (2cos B 1)sin A0 (4 分)由 A 为三角形的内角可得sin A 0， 2cos B 10，页14第第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -解得 cos B1，2B (0，)， B；3(6 分)(2)由余弦定理b2a2 c2 2accos B，得 12 a2 c2 ac.(8 分)(a c)23ac 12，由 ac c)23(a c)2，4ac 22， 3ac 3a c 24，(ac) 2 3ac(a121(a c)2，(当且仅当 a c 23时)，即 (ac)2 48， a c 43， 4(11 分)a c 的最大值为 43.(12 分)18 解 ： (1) 由频 率 分 布 直 方 图 可得 分 数 在 60、80) 之 间 的 学 生 人 数 为0.0125 20200 50，在80、100之间的同学人数为0.007 520200 30，所以低于 60 分的同学人数为120.因此 22 列联表如下：(4 分)又 K2理科意向文科意向总计男8030110女405090总计12080200200 80 50 30 40 2120 80 110 90 16.498 6.635，所以有99% 的把握认为为否为 “ 文科意向 ” 与性别有关 (6 分)(2)将频率视为概率，用分层抽样的方法从“文科意向 ” 同学中抽取8 人作进一步调查，就抽取的8 人中有 3 名男生. 5 名女生， 3 名男生分别记为x， y，z、5 名女生分别记为a，b，c，d，e，从中随机选取2 人，全部情形为 (a，b)，(a， c)，(a，d)， (a， e)， (a，x)， (a，y)， (a， z)，(b，c)， (b， d)，(b， e)， (b， x)，(b， y)， (b， z)， (c， d)， (c， e)， (c， x)， (c， y)， (c， z)，(d， e)， (d， x)， (d，y)，(d，z)， (e， x)， (e，y)， (e， z)， (x，y)， (x， z)，(y， z)，共 28 种 (9 分)记“ 恰好有 1 名男生. 1 名女生 ” 为大事 A，就其包含的情形为 (a，x)， (a，页15第第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -y)，(a，z)，(b，x)，(b，y)，(b，z)，(c，x)，(c，y)，(c，z)，(d，x)，(d，y)，(d， z)，(e， x)， (e， y)， (e，z)，共 15 种15故恰好有 1 名男生. 1 名女生被采访的概率为P(A)28.(12 分 )19 解： (1)由于 AD BC， AD.平面 ADEF ， BC.平面 ADEF ，所以 BC平面 ADEF ，又 EF .平面 ADEF ， (3 分)所以 BC EF ， BC.平面 ABCD ，从而 EF 平面 ABCD .(5 分)(2)如图，在平面 ABCD 内，过点 B 作 BH AD 于点 H，由于 DE平面 ABCD ， BH .平面 ABCD ，所以DE BH ，又 AD ，DE.平面 ADEF ，ADDE D，所以 BH 平面 ADEF ，所以 BH 为三棱锥 B-DEF 的高在直角三角形 ABH中， BAD 30， AB 4，所以 BH 2.(8 分)由于 DE平面 ABCD ，AD.平面 ABCD ，所以 DE AD，又由 (1)知， BC EF ，且 AD BC，所以 AD EF ，所以 DE EF ，所以 DEF 的面积 S 2， (11 分)12 22所以三棱锥 B-DEF的体积 V 13SBH 142 2.(12 分) 3320 解： (1)由题意知，当点P 为椭圆的上.下顶点时，PF1F 2 的面积取得最大值，此时 PF F的面积 S1 2cb 43，即 c a2c2 43 .(2 分)12 2又椭圆的离心率e1，所以2c1a 2， (3 分)x2y2联立解得 a 4， c2， b212，所以椭圆的方程为 1.(5 分) 1612(2)由(1)知 F 1(2、0)，由于 AC BD 0，所以 AC BD.当直线 AC， BD 中有一条直线的斜率不存在时，|AC|BD| 8 614；(7 分)页16第第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -yk x2当直线 AC 的斜率为 k，k 0 时，其方程为 y k(x 2)，由xy2，21消去 y 并整理得 (3 4k2) x2 16k2x 16k2 480.16k2161216k2 48设 A(x1，y1)， C(x2， y2)，就 x1x2 3 4k2，x1x224 1 k23 4k2，所以 |AC|1 k2|x1x2|1 k2x1 x2 2 4x1x23 4k2，直线 BD 的方程为124 1 k2y k(x2)，同理可得 |BD | 4 3k2，(9 分)168 1 k2 2所以|AC| |BD |34k24 3k2 ，令 1k2 t，就 t1，所以 |AC| |BD|168t2168t2168 4t 13t 1 12t2 t 1t 112t1，(10 分)t2t2设 f(t) t2(t 1)，就 f (t)t3，所以当t (1、2)时， f (t) 0，当 t1 (2， )时， f (t) 0，故当 t2 时， f(t)取得最大值 4.t 1又当 t 1 时， f (t)t2t 1 0，所以 0 t21，所以4|AC|BD| 96，14 .77 ，综上， |AC| |BD|的取值范畴为9614 .(12 分)21 解： (1)证明：由已知得f(x)的定义域为 (0， )f (x)ln xx，12xf (x) 1x1 2x 2x1 2x 24x2 3x1x 1 2x 2 .(3 分)x 0， 4x2 3x1 0， x(1 2x)2 0.当 x0 时， f (x)0.f (x)在(0， )上单调递增 (6 分)页17第第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -(2) f (x) ln xx， f(1) ln 11 1.12x1 213由 f x(3x 2) 1得3f x(3x 2) f (1) (9 分)由(1)得x 3x 2 0 x 3x 2 1，解得11 x0 或322x 1.3实数 x 的取值范畴为3，0 ，1 .(12 分) 322 解： (1)圆 O： cos sin ，即 2 cos sin ，故圆 O 的直角坐标方程为： x2 y2x y 0，(2 分)2直线 l ：