同角三角函数的基本关系课件.ppt

关于同角三角函数的基本关系现在学习的是第1页，共12页一、创设情境：一、创设情境：问题问题2.如图如图1，三角函数线是：，三角函数线是：正弦线正弦线；余弦线余弦线；正切线正切线.；问题问题3.三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？问题问题1.如图如图1，设，设 是一个任意角，是一个任意角，它的它的终边终边 与与单位圆单位圆交于交于 ，那么，那么Oxy图1现在学习的是第2页，共12页二、探究新知：二、探究新知：问题问题 当角当角 的终边在坐标轴上时的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？关系式是否还成立？对于任意角对于任意角 都有都有结论：结论：平方关系平方关系问题问题 当角当角 的终边不在坐标轴时，正弦、的终边不在坐标轴时，正弦、余弦之间的关系是什么？（余弦之间的关系是什么？（如图如图2）1、探究同角正弦、余弦之间的关系、探究同角正弦、余弦之间的关系Oxy图2 当角当角 的终边在的终边在 坐标轴上时坐标轴上时,当角当角 的终边在的终边在 坐标轴上时坐标轴上时,角角 的的正弦线正弦线 ，余弦线，余弦线 ,半经半经 三者的长构成直角三角形，而且三者的长构成直角三角形，而且 ，由，由勾股定理得勾股定理得 因此因此 ，即，即 质疑：能写成 吗？“同角”是什么含义？（不能）（一是“角相等”，二是对“任意一个角”）现在学习的是第3页，共12页2.观察任意角观察任意角 的三角函数的定义的三角函数的定义商的关系商的关系注：注：商的关系不是对任意角都成立商的关系不是对任意角都成立 ,是在等式两边都有意是在等式两边都有意义的情况下，等式才成立义的情况下，等式才成立思考：思考：同一角同一角 的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角商等于角 的正切的正切结论：结论：现在学习的是第4页，共12页讨论交流：讨论交流：移项变形：移项变形：常用于正弦、余弦函数的相常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解。互转化，相互求解。注：注：在开方时，由角在开方时，由角 所在的象限来确定开方后的符号。所在的象限来确定开方后的符号。即即现在学习的是第5页，共12页例题例题 解：解：现在学习的是第6页，共12页例题例题6 解：解：当 是第三象限角时，当 是第四象限角时，例题互动例题互动自我诊断：自我诊断：如何应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值分类讨论法现在学习的是第7页，共12页三、应用反馈：三、应用反馈：解：解：构建方程（组）的思想方法现在学习的是第8页，共12页四、归纳总结：四、归纳总结：（1）同角三角函数的基本关系式）同角三角函数的基本关系式（前提是（前提是“同角同角”，因此因此 ）本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与方法学知识与方法(2)分类讨论的数学思想方法、构建方程组的方法分类讨论的数学思想方法、构建方程组的方法现在学习的是第9页，共12页达标检测：一、填空题现在学习的是第10页，共12页六、课堂作业六、课堂作业P142 A组 1（2）、（4）P143 B组 3课外作业练习册第67页现在学习的是第11页，共12页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第12页，共12页