圆锥曲线的参数方程课件.ppt

关于圆锥曲线的参数方程现在学习的是第1页，共15页1、圆的参数方程、圆的参数方程OXYabRM(x,y)圆心为圆心为C(a,b)半径为半径为R的圆的参数方程：的圆的参数方程：参数参数是旋转角。是旋转角。例例1、指出下列圆的圆心坐标和半径（其中、指出下列圆的圆心坐标和半径（其中为参数）：为参数）：圆心坐标圆心坐标半径半径圆心坐标圆心坐标半径半径(2,2)R=3(3,3)R=4现在学习的是第2页，共15页例例2、实数、实数x,y满足满足 求求2x y 的取值范围。的取值范围。解：由已知得：解：由已知得：所以，圆的参数方程为：所以，圆的参数方程为：所以所以2x y 的取值范围是：的取值范围是：-5，5变式训练：已知变式训练：已知 ，求，求y:x的取值范围。的取值范围。OYX2130现在学习的是第3页，共15页2、椭圆的参数方程、椭圆的参数方程YbOXa椭圆椭圆 的参数方程：的参数方程：参数参数是离心角！是离心角！例例3、把椭圆把椭圆 为参数）化成普通方程；为参数）化成普通方程；点点P(5cos45,4sin45)是否在上述椭圆上？是否在上述椭圆上？POX=45？解：椭圆的普通方程为：解：椭圆的普通方程为：点点P在椭圆上，在椭圆上，POX45现在学习的是第4页，共15页例例3、已知点、已知点A是椭圆是椭圆 上任意一点，点上任意一点，点B为圆为圆C：上任意一点，求上任意一点，求|AB|的取值范围。的取值范围。OXYABCPQ解：如图，要使解：如图，要使|PQ|最长（短），只须最长（短），只须|CP|最长（短）。最长（短）。设设 ，则：，则：现在学习的是第5页，共15页变式训练：求以椭圆变式训练：求以椭圆 的长轴为底的内接梯的长轴为底的内接梯形的面积最大值。形的面积最大值。OXYABCD解：如图，设解：如图，设C(acos,bsin),则则D(-acos,bsin)，显然，显然，090,0cos1令：令：现在学习的是第6页，共15页随堂训练随堂训练在椭圆在椭圆 上到直线上到直线3x 2y 16=0距离距离最小的点的坐标是：最小的点的坐标是：，最小距离是：，最小距离是：现在学习的是第7页，共15页圆锥曲线的参数方程（圆锥曲线的参数方程（2 2）双曲线、抛物线的参数方程双曲线、抛物线的参数方程现在学习的是第8页，共15页双曲线的参数方程双曲线的参数方程双曲线：双曲线：联联想想双双曲曲线线的的参参数数方方程程为参数）为参数）OXYabM(x,y)EA叫离心角。叫离心角。一般地，离心角一般地，离心角不不等于旋转角，即等于旋转角，即 XOM现在学习的是第9页，共15页例例1、P是双曲线是双曲线 上任意一点，上任意一点，Q是圆是圆C：上任意一点，求线段上任意一点，求线段|PQ|的长度的最小值。的长度的最小值。OXYCPQ解：线段解：线段|PQ|的长度的最小值为点的长度的最小值为点P与圆心与圆心C的距离的最小值的距离的最小值 减去圆的半径。又：减去圆的半径。又：所以线段所以线段|PQ|的长度的最小值为的长度的最小值为现在学习的是第10页，共15页抛物线的参数方程抛物线的参数方程 除教材给出的抛物线的参数方程外，下面抛物线的另一种常用的除教材给出的抛物线的参数方程外，下面抛物线的另一种常用的参数方程是：参数方程是：普普通通方方程程参参数数方方程程OXYM(x,y)参数参数t的几何意义是：的几何意义是：抛物线上的点抛物线上的点M与原点连与原点连线的斜率。线的斜率。现在学习的是第11页，共15页例例2、曲线、曲线C的方程是的方程是当当-1t2时，时，求曲线求曲线C的弧上的弧上A、B两端点的直线方程。两端点的直线方程。设设F是是曲线的焦点，且曲线的焦点，且ABF的面积为的面积为14，求，求p的值。的值。解：曲线解：曲线C化成普通方程得化成普通方程得OXYABA(2p,-2p),B(8P,4P),F(p/2,0)所以，所以，直线直线AB的方程为：的方程为：y=x 4p|AB|=点点F到直线到直线AB的距离是：的距离是：现在学习的是第12页，共15页OXYABM由此，可知直线由此，可知直线AB恒过定点恒过定点N（2p,0)N充分运用向量工具能使问题化简；充分利用充分运用向量工具能使问题化简；充分利用几何直观，仔细观察是提高解决问题能力的几何直观，仔细观察是提高解决问题能力的好方法！好方法！现在学习的是第13页，共15页OXYABMN由题设知道：由题设知道：OM AB，即，即OM MN为所求的轨迹方程。为所求的轨迹方程。在形成曲线的几何条件中，若能直接用一个几何量的等式表示，则将此几何量的等式坐标化，化简即得到曲线方程。在坐标化的过程中，充分利用向量工具是提高解题速度和简化解题过程的好方法！现在学习的是第14页，共15页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第15页，共15页