多项式计算.ppt
关于多项式计算现在学习的是第1页，共34页v Matlab多项式运算多项式运算 在在 Matlab 中中，n 次多项式是用一个长度为次多项式是用一个长度为 n+1的向的向量来表示，缺少的幂次项系数为量来表示，缺少的幂次项系数为0。例如：。例如：在在 Matlab中中表示为相应的向量：表示为相应的向量：例：例：注：系数中的零不能省！注：系数中的零不能省！现在学习的是第2页，共34页q 多项式四则运算多项式四则运算 多项式加减运算：多项式加减运算：Matlab没有提供专门进行多项式加减没有提供专门进行多项式加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对应的系运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算。数向量的加减运算。例例：对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行加减运算；加减运算；如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系数不足的高次项用数不足的高次项用0补足，然后进行加减运算。补足，然后进行加减运算。现在学习的是第3页，共34页 多项式乘法运算：多项式乘法运算：k=conv(p,q)例例1 计算多项式计算多项式 和和 的乘积的乘积p=2,-1,0,3;q=2,1;k=conv(p,q)多项式除法运算：多项式除法运算：k,r=deconv(p,q)其中其中 k 返回的是多项式返回的是多项式 p 除以除以 q 的商，的商，r 是余式。是余式。k,r=deconv(p,q)p=conv(q,k)+r现在学习的是第4页，共34页p=1 2 0-5;q=1-1 2;k,r=deconv(p,q)conv(k,q)+r现在学习的是第5页，共34页多项式的导数：多项式的导数：polyderk=polyder(p):多项式多项式 p 的导数；的导数；k=polyder(p,q):p*q 的导数；的导数；k,d=polyder(p,q)p/q 的导数，的导数，k是分子，是分子，d是分母。是分母。现在学习的是第6页，共34页k1=polyder(2,-1,0,3);k2=polyder(2,-1,0,3,2,1);k,d=polyder(2,-1,0,3,2,1)例例3 已知已知 求求现在学习的是第7页，共34页多项式求值多项式求值 代数多项式求值：代数多项式求值：y=polyval(p,x):计算多项式计算多项式 p 在在 x 点的值点的值注：若注：若 x x 是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算）！是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算）！现在学习的是第8页，共34页p=2,-1,0,3;x=2;polyval(p,x)x=-1,2;-2,1;polyval(p,x)例例4 已知已知 ，分别取，分别取 x=2和一个和一个2 2矩阵，矩阵，求求 p(x)在在 x 处的值处的值现在学习的是第9页，共34页多项式求根 p=2,-1,0,3;x=roots(p)x=roots(p)：若若p是是n次多项式，则输出次多项式，则输出x为包含为包含p=0的的n个根的个根的n维向量。维向量。例：已知例：已知 ，求，求p(x)的零点。的零点。现在学习的是第10页，共34页有理多项式的展开有理多项式num=5,3,-2,7den=-4,0,8,3r,p,k=residue(num,den)num=5 3 -2 7den=-4 0 8 3r=-1.4167 -0.6653 1.3320p=1.5737 -1.1644 -0.4093k=-1.2500现在学习的是第11页，共34页有理多项式展开的逆运算n,d=residue(r,p,k)n=-1.2500 -0.7500 0.5000 -1.7500d=1.0000 -0.0000 -2.0000 -0.7500现在学习的是第12页，共34页非线性方程的非线性方程的根根 Matlab 非线性方程的数值求解fzero(f,x0)：求方程 f=0 在 x0 附近的根。方程可能有多个根，但 fzero 只给出距离 x0 最近的一个 fzero 先找出一个包含 x0 的区间，使得 f 在这个区间两个端点上的函数值异号，然后再在这个区间内寻找方程 f=0 的根；如果找不到这样的区间，则返回 NaN。x0 是一个标量，不能缺省 由于 fzero 是根据函数是否穿越横轴来决定零点，因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点，如|sin(x)|的所有零点。现在学习的是第13页，共34页 fzero 的另外一种调用方式的另外一种调用方式fzero(f,a,b)方程在 a,b 内可能有多个根，但 fzero 只给出一个 求方程 f=0 在 a,b 区间内的根。f 不是方程！也不能使用符号表达式！现在学习的是第14页，共34页fzero(sin(x)-0.1*x,6)fzero(sin(x)-0.1*x,2,6)现在学习的是第15页，共34页 x,f,h=fsolve(F,X0)F为字符串表示的函数；x返回F在x0附近的一个零点，f返回F在x的函数值；h返回值如果大于0，说明计算结果可靠。非线性方程组求解非线性方程组求解现在学习的是第16页，共34页非线性方程组求解非线性方程组求解 例例 解方程组解方程组 x,y,h=fsolve(4*x(1)-x(2)+exp(x(1)/10-1,-x(1)+4*x(2)+x(1).2/8,0,0)现在学习的是第17页，共34页插值法又称“内插法”，是利用函数f(x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f(x)的近似值，这种方法称为插值法。插 值一维插值一元函数二维插值二元函数临近点插值线性插值三次样条插值立方插值现在学习的是第18页，共34页一维快速傅里叶插值函数：y=interpft(x,n)例：在sin(x)函数上进行插值x=0:1.2:10%length=9y=sin(x)n=2*length(x)yi=interpft(y,n)xi=0:0.6:10.4 plot(x,y,ro)hold on plot(xi,yi,b.-)yi=-0.0000 0.5377 0.9320 0.9773 0.6755 0.1445 -0.4425 -0.8787 -0.9962 -0.7619 -0.2794 0.2947 0.7937 1.0282 0.8546 0.3423 -0.1743-0.3208现在学习的是第19页，共34页现在学习的是第20页，共34页微 积 分现在学习的是第21页，共34页 微积分1 极限现在学习的是第22页，共34页现在学习的是第23页，共34页2 微分diff(f)求表达式f对默认自变量的一次微分值；diff(f,t)求表达式f对自变量t的一次微分值；diff(f,n)求表达式f对默认自变量的n次微分值；diff(f,t,n)求表达式f对自变量t的n次微分值。现在学习的是第24页，共34页现在学习的是第25页，共34页3 积分符号积分：int(f)求表达式f对默认自变量的积分值；int(f,t)求表达式f对自变量t的不定积分值；int(f,a,b)求表达式f对默认自变量的定积分值，积分区间为a,b；int(f,t,a,b)求表达式f对自变量t的定积分值，积分区间为a,b现在学习的是第26页，共34页现在学习的是第27页，共34页4 方程求解1代数方程代数方程的求解由函数solve实现：solve(f)求解符号方程式f solve(f1,fn)求解由f1,fn组成的代数方程组 2常微分方程使用函数dsolve来求解常微分方程：dsolve(eq1,eq2,.,cond1,cond2,.,v)现在学习的是第28页，共34页29例 syms a b c x f=sym(a*x*x+b*x+c=0)solve(f)ans=1/2/a*(-b+(b2-4*c*a)(1/2)1/2/a*(-b-(b2-4*c*a)(1/2)solve(1+x=sin(x)ans=-1.9345632107520242675632614537689dsolve(Dy=x,x)%求微分方程y=x的通解，指定x为自变量。ans=1/2*x2+C1dsolve(D2y=1+Dy,y(0)=1,Dy(0)=0)%求微分方程y=1+y的解，加初始条件ans=-t+exp(t)x,y=dsolve(Dx=y+x,Dy=2*x)%微分方程组的通解x=-1/2*C1*exp(-t)+C2*exp(2*t)y=C1*exp(-t)+C2*exp(2*t)现在学习的是第29页，共34页应用举例现在学习的是第30页，共34页应用举例现在学习的是第31页，共34页应用举例现在学习的是第32页，共34页应用举例现在学习的是第33页，共34页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第34页，共34页
