导数运算法则.ppt

导数运算法则现在学习的是第1页，共37页一、和、差、积、商的求导法则定理定理现在学习的是第2页，共37页现在学习的是第3页，共37页证证 (2)(2)现在学习的是第4页，共37页现在学习的是第5页，共37页例例1 1解解例例2 2解解现在学习的是第6页，共37页例例4 4解解同理可得同理可得现在学习的是第7页，共37页例例5 5解解同理可得同理可得现在学习的是第8页，共37页基本初等函数的导数有：基本初等函数的导数有：现在学习的是第9页，共37页12现在学习的是第10页，共37页二、反函数的导数定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.现在学习的是第11页，共37页例例7 7现在学习的是第12页，共37页同理可得同理可得现在学习的是第13页，共37页例：特别地：现在学习的是第14页，共37页三、复合函数的求导法则定理定理即即 函数函数对自变量求导对自变量求导,等于等于函数函数对中间变量求导对中间变量求导,乘乘以中间变量对自变量求导以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)现在学习的是第15页，共37页证证现在学习的是第16页，共37页推广推广现在学习的是第17页，共37页例例1010解解解解现在学习的是第18页，共37页例例1111解解现在学习的是第19页，共37页例例1212解解现在学习的是第20页，共37页例例1313解解例例1414解解现在学习的是第21页，共37页 只需在方程只需在方程F(x,y)=0的两边同时对的两边同时对x求导。而在求导过程求导。而在求导过程中，把中，把y看成看成x的函数。（导数结果中可含有的函数。（导数结果中可含有y)四、隐函数求导法：四、隐函数求导法：隐函数：隐函数：若若x与与y的函数关系由方程的函数关系由方程F(x,y)=0确定，则称确定，则称这种函数关系为隐函数。这种函数关系为隐函数。隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?现在学习的是第22页，共37页例例1 1解解解得解得现在学习的是第23页，共37页五、对数求导法五、对数求导法观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求然后利用隐函数的求导方法求出导数出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:现在学习的是第24页，共37页例例1 1解解等式两边取对数得等式两边取对数得现在学习的是第25页，共37页例例2 2解解等式两边取对数得等式两边取对数得现在学习的是第26页，共37页六、由参数方程所确定的函数的导数六、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题:消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?现在学习的是第27页，共37页由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得现在学习的是第28页，共37页例例解解现在学习的是第29页，共37页 所求切线方程为所求切线方程为现在学习的是第30页，共37页 七、初等函数的求导问题七、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式现在学习的是第31页，共37页2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则现在学习的是第32页，共37页5、隐函数求导法、隐函数求导法：只需在方程只需在方程F(x,y)=0的两边同时对的两边同时对x求导。而在求求导。而在求导过程中，把导过程中，把y看成看成x的函数。（导数结果中可含有的函数。（导数结果中可含有y)4、反函数的求导法则、反函数的求导法则：反函数的导数等于直接函数导数的倒反函数的导数等于直接函数导数的倒数数.6、对数求导法、对数求导法：先对函数取对数再求导的方法。先对函数取对数再求导的方法。7、参数方程求导法、参数方程求导法：。现在学习的是第33页，共37页例例1515解解现在学习的是第34页，共37页现在学习的是第35页，共37页思考思考:例例1818解解现在学习的是第36页，共37页现在学习的是第37页，共37页