平面向量数乘运算及其几何意义 (2).ppt
关于平面向量数乘运算及其几何意义(2)现在学习的是第1页，共25页1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则:特点特点:尾首相接尾首相接,首尾相连首尾相连特点特点:起点相同起点相同,连终点连终点BAO特点：共起点，连终点，指向被减向量特点：共起点，连终点，指向被减向量2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则:3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则:现在学习的是第2页，共25页已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能发现什么？你能发现什么？类比上述结论，类比上述结论，又如何呢？又如何呢？OABCPQMN与与 方向相同方向相同与与 方向相反方向相反作一作，看成果作一作，看成果现在学习的是第3页，共25页 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一个的积是一个向量向量，这种，这种运算叫做运算叫做向量的数乘向量的数乘，记作，记作 ，它的长度和方向规定如，它的长度和方向规定如下：下：（1 1）（2 2）当）当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相同相同；当当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。特别的，当特别的，当 时，时，书本书本P90,P90,练习练习2 2练一练练一练:现在学习的是第4页，共25页(1)根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(2a)和和(6a)(a为非零向量为非零向量)，并进行比较。，并进行比较。=(2)已知向量已知向量 a,b，求作向量，求作向量2(a+b)和和2a+2b，并进行比较。并进行比较。现在学习的是第5页，共25页向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算现在学习的是第6页，共25页例例1、计算下列各式、计算下列各式书本书本P90,P90,练习练习5 5练一练练一练:现在学习的是第7页，共25页成立成立现在学习的是第8页，共25页向量共线定理：向量共线定理：书本书本P90,P90,练习练习4 4 练一练练一练:思考思考:1):1)为什么要是非零向量为什么要是非零向量?2)2)可以是零向量吗可以是零向量吗?现在学习的是第9页，共25页例 如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。与与 共线共线 解解：现在学习的是第10页，共25页例例6.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？ABCO现在学习的是第11页，共25页证明证明证明证明三点共线三点共线三点共线三点共线的方法的方法的方法的方法:总结总结:AB=BC 且有公共点且有公共点且有公共点且有公共点A,B,CA,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线现在学习的是第12页，共25页例例7.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，你能用，你能用 、来表示来表示 。ABDCM书本书本P92,11P92,11题题练一练练一练:现在学习的是第13页，共25页思考思考1 1：如图，设点如图，设点M M为为ABCABC的重心，的重心，D D为为BCBC的中点，那么向量的中点，那么向量 与与 ，与与 分别有什么关系？分别有什么关系？ABCDM共线共线现在学习的是第14页，共25页对于任意一个三角形，对于任意一个三角形，三角形的三条高的交点叫做三角形的三条高的交点叫做垂心垂心，三角形的三条中线的交点所为三角形的三条中线的交点所为重心重心，三角形的三条角平分线的交点叫三角形的三条角平分线的交点叫内心内心，三角形的三条中垂线的交点叫三角形的三条中垂线的交点叫外心外心 现在学习的是第15页，共25页设是两个不共线的向量，设是两个不共线的向量，若，若A、B、D三点共线，求三点共线，求k的值的值.现在学习的是第16页，共25页一、一、一、一、的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2.2.证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线:AB=:AB=BC BC 且有公共点且有公共点且有公共点且有公共点 3.3.证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行:AB=AB=CDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB 直线直线直线直线CDCD小结小结:A,B,CA,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线ABAB CDCD现在学习的是第17页，共25页现在学习的是第18页，共25页现在学习的是第19页，共25页现在学习的是第20页，共25页现在学习的是第21页，共25页现在学习的是第22页，共25页现在学习的是第23页，共25页现在学习的是第24页，共25页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第25页，共25页
