变量与函数的概念讲稿.ppt

变量与函数的概念第一页，讲稿共三十一页哦1 1、知识目标：、知识目标：（1 1）理解用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系）理解用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；在刻画函数概念中的作用；（2 2）了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域；）了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域；（3 3）会求一些简单函数的定义域和值域；）会求一些简单函数的定义域和值域；（4 4）能够正确使用）能够正确使用“区间区间”的符号表示某些函数的定义域、的符号表示某些函数的定义域、值域值域.学习目标第二页，讲稿共三十一页哦2 2、能力目标：、能力目标：按照从特殊到一般的认识规律按照从特殊到一般的认识规律,从背景实例入手，从背景实例入手，在体会两个变量之间的依赖关系的基础上，能够运用集合与对应在体会两个变量之间的依赖关系的基础上，能够运用集合与对应的语言刻画函数概念的语言刻画函数概念.3 3、情感目标：、情感目标：理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性趣和积极性 .第三页，讲稿共三十一页哦北京时间北京时间20102010年年1010月月1 1日日1818时时5959分分5757秒，万众瞩目的秒，万众瞩目的“嫦娥二号嫦娥二号”探月卫星在西昌卫星发射中心成功发射升空，开始了月球探月卫星在西昌卫星发射中心成功发射升空，开始了月球之旅，在嫦娥二号飞行期间，我们时刻关注着它离我们的距之旅，在嫦娥二号飞行期间，我们时刻关注着它离我们的距离离y y随时间随时间t t是如何变化的，本节课我们就是从函数的角度来是如何变化的，本节课我们就是从函数的角度来研究这种对应关系的研究这种对应关系的.引入新课第四页，讲稿共三十一页哦探究探究1.1.初中是怎样对变量和函数进行定义的初中是怎样对变量和函数进行定义的?解答解答:初中函数和变量的概念：初中函数和变量的概念：在一个变化过程中，有两个变量在一个变化过程中，有两个变量x和和y，如果给定了一个，如果给定了一个x值，相应地就确定唯一的一个值，相应地就确定唯一的一个 y值，那么我们称值，那么我们称y是是x的函数，的函数，其中其中x是自变量，是自变量，y是因变量是因变量.说明说明:用变量的观点来描述函数，可以形象生动地描述事物用变量的观点来描述函数，可以形象生动地描述事物的变化规律，但有一定的局限性的变化规律，但有一定的局限性.下面我们通过几个例子对函数关系作进一步的分析，以便引入更为下面我们通过几个例子对函数关系作进一步的分析，以便引入更为确切的语言来表达函数概念：确切的语言来表达函数概念：第五页，讲稿共三十一页哦（1 1）在研究学生好奇心指标随年龄增长的变化规律时，通）在研究学生好奇心指标随年龄增长的变化规律时，通过某次实验得到的数据如图所示过某次实验得到的数据如图所示.10 11 12 13 14 1540 30 20 x(年龄：岁年龄：岁)y（指标（指标）在这个图象中，给定在这个图象中，给定10101515岁的每一个岁的每一个年龄（以岁为年龄（以岁为单位），单位），就就对应一个对应一个好奇心好奇心指标指标.你能从这个图象中了解你能从这个图象中了解到哪些信息？到哪些信息？实例探究第六页，讲稿共三十一页哦yxO 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 20018016014012010080604020株株高高cm生长阶段生长阶段（2 2）农业科学家研究玉米的生长过程，把生产过程分为）农业科学家研究玉米的生长过程，把生产过程分为3232个个时间段，通过实验得到了各时间段与植株高度之间的相关数据，如时间段，通过实验得到了各时间段与植株高度之间的相关数据，如图所示图所示.在玉米生长的在玉米生长的3232个个时间段内：时间段内：给定生长过程中的某给定生长过程中的某个时间段，就可以从个时间段，就可以从这张图中查到与这张图中查到与这个这个时间段时间段相对应的相对应的玉玉米植株的高度米植株的高度.第七页，讲稿共三十一页哦年份年份 生产总值（亿元）生产总值（亿元）1998199878 34578 3451999199982 06782 0672000200089 44289 4422001200195 93395 93320022002102 398102 398(3)(3)下表展示了我国从下表展示了我国从19981998年到年到20022002年，每一年的国内生产总年，每一年的国内生产总值值.这张表显示了这张表显示了国内生产总值是年份的函数国内生产总值是年份的函数.给定给定19981998到到20022002年中的年中的任一年，可在表中查到当年的国内生产总值任一年，可在表中查到当年的国内生产总值.第八页，讲稿共三十一页哦AV(4)(4)电路中的电压电路中的电压U=220 VU=220 V，电流，电流I I与电阻与电阻R R之间的变化规律，用之间的变化规律，用欧姆定律表示，即欧姆定律表示，即这个公式表明，在电路中，电压（这个公式表明，在电路中，电压（U U）不变，电流（）不变，电流（I I）与电）与电阻（阻（R R）的变化成反比例关系，只要测出电路中的电阻值，就可）的变化成反比例关系，只要测出电路中的电阻值，就可由上述公式计算出唯一的电流值由上述公式计算出唯一的电流值.第九页，讲稿共三十一页哦探究探究2 2：以上四个实例有什么共同点？：以上四个实例有什么共同点？(2)两个数集间都有一种确定的对应关系两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种按照某种对应关系对应关系(3)对于数集对于数集A中的任意一个数，数集中的任意一个数，数集B中都有唯一确定的数和中都有唯一确定的数和它对应它对应.解答：解答：(1)都涉及两个非空数集都涉及两个非空数集A，B；第十页，讲稿共三十一页哦探究探究3 3：你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出：你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？函数的概念吗？解答：解答：从对应角度给函数下一个新的定义从对应角度给函数下一个新的定义:设集合设集合 A是一个非空的数集，对是一个非空的数集，对A中的任意数中的任意数 x，按照确定的，按照确定的法则法则f，都有唯一确定的数，都有唯一确定的数y 与它对应，则这种对应关系叫做与它对应，则这种对应关系叫做集合集合A上的一个函数，上的一个函数，记作记作第十一页，讲稿共三十一页哦其中其中 x 叫做自变量，自变量取值的范围（数集叫做自变量，自变量取值的范围（数集A）叫做这）叫做这个个函数的定义域函数的定义域.所有函数值构成的集合所有函数值构成的集合 叫做这个叫做这个函数的值域函数的值域.如果自变量取值如果自变量取值a，则由法则，则由法则 f 确定的值确定的值y 称为函数在称为函数在a处的处的函数值，记作函数值，记作第十二页，讲稿共三十一页哦 特别提示：特别提示：1.1.集合集合A A中元素中元素x x有有任意性任意性，数数y y具有具有唯一确定性唯一确定性.2.2.函数的三要素函数的三要素：定义域、对应法则和值域定义域、对应法则和值域.定义域在研究函数问题时要定义域在研究函数问题时要优先考虑优先考虑，而对应法则是函数的，而对应法则是函数的核核心心，值域是由定义域与对应法则共同决定的，值域是由定义域与对应法则共同决定的.第十三页，讲稿共三十一页哦(1)定义域和对应法则是否给出；定义域和对应法则是否给出；(2)根据给出的对应法则，自变量根据给出的对应法则，自变量x x在其定义域中的每一个在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值值，是否都能确定唯一的函数值y.3.3.因为函数的值域被定义域和对应法则完全确定，所以确定因为函数的值域被定义域和对应法则完全确定，所以确定一个函数就只需两个要素：一个函数就只需两个要素：定义域和对应法则定义域和对应法则.根据以上定义，我们得出检验给定两个变量之间是否具有函数根据以上定义，我们得出检验给定两个变量之间是否具有函数关系的方法：关系的方法：第十四页，讲稿共三十一页哦探究探究4 4：函数的定义域和值域都是：函数的定义域和值域都是“数集数集”，在以后研究函，在以后研究函数问题时，需要经常表示这些数问题时，需要经常表示这些“数集数集”，那么除了集合，那么除了集合，是否还有更为简单的表示它们的方法呢？是否还有更为简单的表示它们的方法呢？解答：解答：函数的定义域和值域通常用区间表示，下面介绍区间函数的定义域和值域通常用区间表示，下面介绍区间的概念：的概念：第十五页，讲稿共三十一页哦设设a，b R，且，且ab,我们规定：我们规定：满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，记作为记作为a，b;满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，记作为记作为(a，b);满足不等式满足不等式 axb或或axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做半开半闭区间半开半闭区间，记作为，记作为a，b）或（）或（a，b.第十六页，讲稿共三十一页哦说明：说明：对于对于a,b，(a,b)，a,b)，(a,b都称数都称数a和数和数b为区间的端点，为区间的端点，其中其中a为左端点，为左端点，b为右端点；为右端点；引入区间概念后，以实数为元素的集合就有以下表示方引入区间概念后，以实数为元素的集合就有以下表示方法：法：集合表示法：集合表示法：x|3xa,xb,xb的实数的实数x的集合分别记作的集合分别记作:a,+)、（、（a,+）、）、(-,b、(-,b).第十九页，讲稿共三十一页哦探究探究5 5：对于初中我们学过的正比例函数、：对于初中我们学过的正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，它们反比例函数、一次函数、二次函数，它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？的定义域、值域、对应法则分别是什么？请填写下表请填写下表.第二十页，讲稿共三十一页哦函数函数对应法则对应法则定义域定义域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数RRRRR第二十一页，讲稿共三十一页哦例例1 1、与函数与函数 y=x 相同的函数是（相同的函数是（）分析：分析：先看定义域是否相同，再看化简后的解析式是否相先看定义域是否相同，再看化简后的解析式是否相同，两者都相同时就为相同的函数同，两者都相同时就为相同的函数.C第二十二页，讲稿共三十一页哦解：解：A中化简之后变为中化简之后变为y=|x|,B中定义域为中定义域为x0,D中定义域中定义域为为x0,只有化简之后为只有化简之后为y=x,且且x R,故选故选.第二十三页，讲稿共三十一页哦变式训练：判断下列图象能表示函数图象的是（变式训练：判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D第二十四页，讲稿共三十一页哦例例2 2：把下列把下列 x x 的范围用区间表示出来：的范围用区间表示出来：（1 1）-1 x 2-1 x 2(-1,2)(-1,2)-1,3-1,3-2,4)-2,4)(-5,1(-5,1第二十五页，讲稿共三十一页哦例例3 3 求函数求函数 的定义域的定义域.解：解：要使已知函数有意义，当且仅当要使已知函数有意义，当且仅当.所以，这个函数的定义域是满足所以，这个函数的定义域是满足的所有实数，的所有实数，即即第二十六页，讲稿共三十一页哦技巧点拨：技巧点拨：（1 1）定义域在研究函数问题时，要优先考虑，也）定义域在研究函数问题时，要优先考虑，也就是要树立就是要树立“定义域优先定义域优先”的解题法则的解题法则;(2)(2)在函数关系的表述中，函数定义域有时可以省略，这时就约定在函数关系的表述中，函数定义域有时可以省略，这时就约定这个函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构这个函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合成的集合.第二十七页，讲稿共三十一页哦例如：函数例如：函数没有指出它的定义域，则它的定义域是满足没有指出它的定义域，则它的定义域是满足 且且 的全体实数，即函数定义域为：的全体实数，即函数定义域为：（3 3）在实际问题中，函数的定义域还要受到自变量实际意义的）在实际问题中，函数的定义域还要受到自变量实际意义的制约制约.第二十八页，讲稿共三十一页哦解：解：容易看出，这个函数当容易看出，这个函数当时，函数取得最大值时，函数取得最大值1,当当自变量自变量x的绝对值逐渐变大时，函数值逐渐变小并趋向于的绝对值逐渐变大时，函数值逐渐变小并趋向于0，但永远不会等于，但永远不会等于0.于是可知这个函数的值域为集合于是可知这个函数的值域为集合例例4 4 求函数求函数 在在 处的函数处的函数值和值域值和值域.第二十九页，讲稿共三十一页哦分析分析：（1）函数）函数即即,表示自变表示自变量通过量通过“平方运算平方运算”得到它的函数值，与我们选择什么得到它的函数值，与我们选择什么符号表达自变量没有关系符号表达自变量没有关系.函数函数 都表示同一个函数关系都表示同一个函数关系.同样自变量换为一个代数式，同样自变量换为一个代数式，如如x-1,平方后对应的函数值就是平方后对应的函数值就是.这里这里表示自变量变换后得到的新函数表示自变量变换后得到的新函数.(2)为了找出函数为了找出函数的对应法则，我们需要用的对应法则，我们需要用来表示来表示.例例5 5（1 1）已知函数）已知函数 (2)(2)已知函数已知函数 ,求求 第三十页，讲稿共三十一页哦解解：(1)(2)因为因为所以所以即即第三十一页，讲稿共三十一页哦