正弦交流电路的分析及应用幻灯片.ppt

正弦交流电路的分析及应用正弦交流电路的分析及应用第1页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论第第5节节 RLC并联的正弦交流电路并联的正弦交流电路第第4节节 RLC串联的正弦交流电路串联的正弦交流电路第第3节节 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路第第2节节 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法第第1节节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念第第3 3章章 正弦交流电路的分析及应用正弦交流电路的分析及应用第2页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论第第10节节 非正弦交流电及谐波分析非正弦交流电及谐波分析 第第9节节 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率 第第8节节 正弦交流电路中的谐振正弦交流电路中的谐振第第7节几种实际电气器件的电路模型节几种实际电气器件的电路模型 第第6节节 阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联 第第3 3章章 正弦交流电路的分析及应用正弦交流电路的分析及应用第3页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论第第1 1节节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 所谓正弦交流电路，指含有正弦交流电源而且所谓正弦交流电路，指含有正弦交流电源而且电路各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化电路各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。的电路。（1）交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于）交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于输送、分配和使用。输送、分配和使用。（2）交流电机在结构上比直流电机简单，成本较低，）交流电机在结构上比直流电机简单，成本较低，使用维护方便。使用维护方便。本章着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本本章着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法。规律和基本分析方法。第4页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论 1 1、正弦交流电量的参考方向正弦交流电量的参考方向 前面我们分析了直流电路，其特点是：电动势、电压及前面我们分析了直流电路，其特点是：电动势、电压及电流的大小和方向都是不变的。如图电流的大小和方向都是不变的。如图3-1(a)3-1(a)所示典型电路中，所示典型电路中，电流总是从正极流出，经负载流回负极，方向和大小均不变。电流总是从正极流出，经负载流回负极，方向和大小均不变。正弦电压和电流是按照正弦规律随时间周期性变化的。在图正弦电压和电流是按照正弦规律随时间周期性变化的。在图3 3-1(b)-1(b)所示的正弦交流电路中，在正半周，电源所示的正弦交流电路中，在正半周，电源A A端为正极，端为正极，B B端为负极，电流端为负极，电流i i从从A A端流出，经负载由端流出，经负载由B B端流回电源，如实线端流回电源，如实线箭头所示；在负半周，箭头所示；在负半周，A A端变成负极，端变成负极，u u 端变成正极，电流端变成正极，电流i i从从B B端流出，经负载由端流出，经负载由A A端流回电源如虚线箭头所示，其电流、端流回电源如虚线箭头所示，其电流、电压波形如图电压波形如图3-23-2所示。其表达式分别为：所示。其表达式分别为：第第1 1节节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念第5页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论 由由于于正正弦弦交交流流电电压压和和电电流流的的方方向向是是周周期期性性变变化化的的，在在电电路路图图上上所所标标的的方方向向是是指指它它们们的的正正方方向向（也也叫叫参参考考方方向向），交交流流量量某某一一瞬瞬间的实际方向和假定正方向一致时，其值为正；相反时为负。间的实际方向和假定正方向一致时，其值为正；相反时为负。（a）直流电路 （b）交流电路 图31 直流电路与交流电路 图3-2正弦电压、电流波形 第第1 1节节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念第6页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论 2 2、正弦量的三要素正弦量的三要素 正弦电压和电流等物理量，统称为正弦交流量，简称正正弦电压和电流等物理量，统称为正弦交流量，简称正弦量。正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三方弦量。正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三方面，而它们分别由频率面，而它们分别由频率(或周期或周期)、幅值、幅值(或有效值或有效值)和初相位和初相位(称它们为正弦量的三要素称它们为正弦量的三要素)来确定。来确定。振幅角频率初相角正弦量的三要素正弦量的三要素第第1 1节节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念第7页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论（1 1）频率与周期）频率与周期描述正弦量变化快慢的参数：描述正弦量变化快慢的参数：周期周期(T):(T):变化一个循环所需要变化一个循环所需要 的时间，单位的时间，单位(s)(s)。频率频率(f):(f):单位时间内的周期数单位时间内的周期数 单位单位(Hz)(Hz)。角频率角频率():):每秒钟变化的弧度数，单位每秒钟变化的弧度数，单位(rad/s)(rad/s)。三者间的关系示为：三者间的关系示为：t t i i0 0T T f=1/T=2 /T=2 f t t2 2 T/T/2 2第第1 1节节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念第8页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论 我我国国和和大大多多数数国国家家采采用用50Hz50Hz作作为为电电力力工工业业标标准准频频率率(简简称称工工频频)，少数国家采用，少数国家采用60Hz60Hz。由于正弦量是随时间，按正弦规律不断变化的，所以在由于正弦量是随时间，按正弦规律不断变化的，所以在每一时刻的值都是不同的。我们把每一时刻的值称为正弦量每一时刻的值都是不同的。我们把每一时刻的值称为正弦量的瞬时值。正弦电动势、正弦电压和正弦电流的瞬时值分别的瞬时值。正弦电动势、正弦电压和正弦电流的瞬时值分别用小写字母用小写字母e e、u u、i i表示。瞬时值中的最大数值叫做交流电表示。瞬时值中的最大数值叫做交流电的最大值，或称为幅值，也叫峰值。上述各正弦量相应的最的最大值，或称为幅值，也叫峰值。上述各正弦量相应的最大值分别用大值分别用EmEm、UmUm和和ImIm表示。表示。（2 2）瞬时值与最大值）瞬时值与最大值第第1 1节节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念第9页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论 （3 3）相位与相位差）相位与相位差iO 相位：相位：初相位：初相位：表示正弦量在表示正弦量在 t=0t=0时的相角。时的相角。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。给出了观察正弦波的起点或参考点。给出了观察正弦波的起点或参考点。:第第1 1节节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念第10页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论相位差：同频率正弦量的相位相位差：同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之角之差或是初相角之 差，称为相位差，用差，称为相位差，用 表示表示。i i和和u u的相位差为：的相位差为：称称I I 超前超前u u 角角称称i i 滞后滞后u u 角角第第1 1节节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念第11页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压 u itui O电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压u itui90O 电压与电流电压与电流电压与电流电压与电流同相同相同相同相uituiO 电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相tuiu iO第第1 1节节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念第12页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论注意:两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。tO 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。第第1 1节节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念第13页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论3、幅值与有效值、幅值与有效值幅值：幅值：I Im m、U Um m、E Em m 有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的与交流热效应相等的直流定义为交流电的 有效值。有效值。交流交流直流直流则有则有有效值必有效值必有效值必有效值必须大写须大写须大写须大写 第第1 1节节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念第14页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论同理：同理：注意：注意：交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。安培计和伏特计的刻度也是根据有效值来确定的。安培计和伏特计的刻度也是根据有效值来确定的。交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值。第第1 1节节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念第15页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论第第2 2节节 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法 表示正弦交流电有几种不同的方法，如三角函数式和表示正弦交流电有几种不同的方法，如三角函数式和波形图表示法。前者求取正弦交流量在任一时刻的数值方波形图表示法。前者求取正弦交流量在任一时刻的数值方便，后者形象直观，各有所长。但二者共同的不足是两个便，后者形象直观，各有所长。但二者共同的不足是两个正弦量相加减时，运算比较复杂。除此以外，还有旋转矢正弦量相加减时，运算比较复杂。除此以外，还有旋转矢量和相量表示法。旋转矢量表示法是利用一个在平面图形量和相量表示法。旋转矢量表示法是利用一个在平面图形上绕原点以角速度上绕原点以角速度作逆时针方向旋转的矢量来代表正弦作逆时针方向旋转的矢量来代表正弦量由旋转矢量在纵轴上的投影表示某一时刻该正弦量的瞬量由旋转矢量在纵轴上的投影表示某一时刻该正弦量的瞬时值时值表示其角频率。表示其角频率。正弦量的相量表示法，是交流电路分析计算中最为方正弦量的相量表示法，是交流电路分析计算中最为方便的一种。以后将主要采用相量表示法。便的一种。以后将主要采用相量表示法。第16页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论1 1、正弦量用旋转有向线段表示、正弦量用旋转有向线段表示设正弦量设正弦量:xyOu0O第第2 2节节 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法第17页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论若若:有向线段长度有向线段长度 =有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 =初相位初相位则则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。时刻正弦量的瞬时值。2 2、正弦量的相量表示、正弦量的相量表示 （实质：用复数表示正弦量）（实质：用复数表示正弦量）任意一个相量乘上任意一个相量乘上j j后，都使后，都使这这个相量以逆个相量以逆时针时针方向方向(或或顺时针顺时针方向方向)旋旋转转90900 0。所以。所以j j又称又称为为90900 0旋旋转转算子算子就是就是j j的物理意的物理意义义。实实数与数与j j的乘的乘积积称称为为虚数，由虚数，由实实数和数和虚数虚数组组合而成的数，称合而成的数，称为为复数。复数。第第2 2节节 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法第18页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论式中式中:复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角2)2)三角式三角式（1 1）复数表示形式）复数表示形式设设A A为复数为复数:1)1)代数式代数式A A=a+j b复数表示形式复数表示形式第第2 2节节 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法第19页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论可得可得:3)3)指数式指数式 4)4)极坐极坐标标式式由欧拉公式由欧拉公式:第第2 2节节 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法第20页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论（2 2）复数运算）复数运算加减运算：加减运算：乘法运算：乘法运算：除法运算：除法运算：设设则则设设则则则则第第2 2节节 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法第21页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论相量表示相量表示:相量的模相量的模=正弦量的有效正弦量的有效值值 相量相量辐辐角角=正弦量的初相角正弦量的初相角电压的有效值相量电压的有效值相量相量的模相量的模=正弦量的最大正弦量的最大值值 相量相量辐辐角角=正弦量的初相角正弦量的初相角或：或：电压的幅值相量电压的幅值相量(3)(3)相量相量:表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量设设正弦量正弦量:第第2 2节节 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法第22页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论注意注意:相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。第第2 2节节 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法第23页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论相量的书写方式相量的书写方式 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：如：已知如：已知则则或或第第2 2节节 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法第24页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论？正误判断1.1.已知：已知：？有效值有效值？3.3.已知：已知：复数复数瞬时值瞬时值j45？最大值最大值？负号负号2.2.已知：已知：4.4.已知：已知：第第2 2节节 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法第25页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论例例1:1:将将 u1u1、u2 u2 用相量表示用相量表示解解:(1):(1)相量式相量式(2)(2)相量图相量图 落后于落后于超前超前落后落后？+1+j第第2 2节节 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法第26页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论例例2:已知已知有效值 I=16.8 A求：求：第第2 2节节 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法第27页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：别为：例例3:3:试求试求u uABAB ，并画出相量图。，并画出相量图。解解:(:(1)1)用相量法计算：用相量法计算：NCANB+-+第第2 2节节 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法第28页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论由由KVLKVL定律可知定律可知(2)(2)相量图相量图第第2 2节节 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法第29页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论例例3-2 3-2 已知复已知复电压电压（电压电压相量）（相量）（1 1）（2 2）（3 3）试试写出它写出它们们代表的正弦代表的正弦电压电压的瞬的瞬时时表达式（表达式（设设角角频频率率为为）n解解（1 1）（2 2）（3 3）第第2 2节节 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法第30页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论（1 1）电压电压与与电电流的关系流的关系设设大小关系大小关系：相位关系相位关系 ：同相，同相，根据欧姆定律根据欧姆定律:频频率相同率相同相位差相位差 ：1 1、电阻元件的交流电路、电阻元件的交流电路相量相量图图Ru+_相量式：第第2 2节节 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法第31页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论（2 2）功率关系功率关系（瞬瞬时时功率功率 p p：瞬：瞬时电压时电压与瞬与瞬时电时电流的乘流的乘积积）小写小写ituOtpOpiu结论结论:（耗能元件）（耗能元件）,且随且随时间变时间变化。化。第第3 3节节 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路第32页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论瞬瞬时时功率在一个周期内的平均功率在一个周期内的平均值值 大写大写(3)(3)平均功率平均功率(有功功率有功功率)P)P单单位位:瓦（瓦（W W）PRu+_pptO注意：通常注意：通常铭铭牌数据或牌数据或测测量的功率均指有功功率。量的功率均指有功功率。第第3 3节节 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路第33页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论例例3-3 3-3 已知已知电电炉炉丝丝的的电电阻阻为为5050，150150时时的瞬的瞬时时功率功率p pR R及平均功率及平均功率P PR R。电电源源电压为电压为求：求：电电流流i i、及、及ttn解解第第3 3节节 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路第34页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论 基本关系式：基本关系式：频频率相同率相同 U=IU=I L L 电压电压超前超前电电流流9090 相位差相位差（1 1）电压电压与与电电流的关系流的关系2 2、电感元件的交流电路、电感元件的交流电路设设：+-eL+-Lutu iiO第第3 3节节 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路第35页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论或或则则:感抗感抗()()电感L具有通直阻交的作用直流：直流：f=0,XL=0，电电感感L L视为视为短路短路定定义义：有效有效值值:交流：交流：fXL第第3 3节节 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路第36页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论感抗感抗XLXL是是频频率的函数率的函数可得相量式：电电感感电电路复数形式的欧姆定律路复数形式的欧姆定律相量相量图图超前超前根据：根据：则则：O第第3 3节节 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路第37页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论（2 2）功率关系）功率关系(1)(1)瞬瞬时时功率功率(2)(2)平均功率平均功率L是非耗能元件第第3 3节节 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路第38页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论储能储能储能储能p 0分析：分析：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0充电充电p 0充电充电p XC 时，0，u 超前 i 呈感性当 XL XC 时，0 感性感性)XL XC参考相量由电压三角形可得由电压三角形可得:电压三角形(0 容性容性)XL XCRjXL-jXC+_+_+_+_第第4 4节节 多参数的正弦交流电路多参数的正弦交流电路第55页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论由相量图可求得:2)2)相量图相量图由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形第第4 4节节 多参数的正弦交流电路多参数的正弦交流电路第56页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论2 2、功率关系、功率关系储能元件上的储能元件上的瞬时功率瞬时功率耗能元件上的瞬耗能元件上的瞬时功率时功率 在每一瞬间在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。一部分与储能元件进行能量交换。(1)(1)瞬时功率瞬时功率设：设：RLC+_+_+_+_第第4 4节节 多参数的正弦交流电路多参数的正弦交流电路第57页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论(2)(2)平均功率平均功率P P（有功功率）（有功功率）总电压总电流u 与 i 的夹角coscos 称为功率因数，称为功率因数，用来衡量对电源的利用用来衡量对电源的利用程度。程度。第第4 4节节 多参数的正弦交流电路多参数的正弦交流电路第58页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论(3)(3)无功功率无功功率Q单位单位：varvar总电压总电流u 与 i 的夹角根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：根据电压三角形可得根据电压三角形可得：电感和电电感和电容与电源容与电源之间的能之间的能量互换量互换第第4 4节节 多参数的正弦交流电路多参数的正弦交流电路第59页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论(4)(4)视在功率视在功率 S S 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：单位：VAVA 注：注：SNUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备的容量，等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率 P P、Q Q、S S 都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。第第4 4节节 多参数的正弦交流电路多参数的正弦交流电路第60页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形R第第4 4节节 多参数的正弦交流电路多参数的正弦交流电路第61页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论例例 3-7 RLC串联电路中，设在工频下，串联电路中，设在工频下，I10A，UR80V，UL180V，UC120V。求（。求（1）总电压）总电压U；（；（2）电路）电路参数参数R、L、C；（；（3）总电压与电流的相位差；（）总电压与电流的相位差；（4）画出）画出相量图。相量图。解：（解：（1）总电压总电压U为为（2）电电路各参数路各参数为为电电阻阻 第第4 4节节 多参数的正弦交流电路多参数的正弦交流电路第62页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论感抗感抗 容抗容抗 电电容容 电电感感(3)总电压总电压与与电电流的相位差流的相位差为为由于由于ULUc（即XLXc），所以所以电电路呈路呈电电感性，故感性，故总总电压电压超前于超前于电电流流36.90。第第4 4节节 多参数的正弦交流电路多参数的正弦交流电路第63页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论第五节第五节 多参数的正弦交流电路多参数的正弦交流电路1 1、并联电流电压关系、并联电流电压关系 在并在并联电联电路中，由于各支路的端路中，由于各支路的端电压电压相等，因此相等，因此选选这这一公共量一公共量为为参考相量。参考相量。设设用相量表示即用相量表示即为为：在在电电路端路端电压电压的作用下，将在各支路内的作用下，将在各支路内产产生生电电流，其流，其正方向如正方向如图图313（a）所示，各支路的）所示，各支路的电电流相量分流相量分别为别为：第64页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论 （a）电电路路图图 （b）相量）相量图图 图图3-13 RLC3-13 RLC并并联电联电路路与与同相，同相，电电感支路的感支路的电电流流滞后于滞后于电压电压电电容支路的容支路的电电流流超前于超前于电压电压90度，度，即即电电阻支路的阻支路的电电流流90度度第五节第五节 多参数的正弦交流电路多参数的正弦交流电路第65页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论2 2、导纳、导纳 根据克希荷夫电流定律可以直接写出总电流的相量于根据克希荷夫电流定律可以直接写出总电流的相量于各支路电流相量的关系式：各支路电流相量的关系式：其电路阻抗为：其电路阻抗为：应用式应用式3-40计算等效阻抗并不方便，特别是并联支路计算等效阻抗并不方便，特别是并联支路较多时，因此在分析与计算并联交流电路中常引用导纳。较多时，因此在分析与计算并联交流电路中常引用导纳。导纳是阻抗的倒数。导纳是阻抗的倒数。第五节第五节 多参数的正弦交流电路多参数的正弦交流电路第66页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论 式中式中称称为电为电路的路的电导电导，称称为电为电路的感路的感纳纳，称称为电为电路的容路的容纳纳。即 在在SI中，中，电导电导、电纳电纳和和导纳导纳的模的的模的单单位均位均为为西西门门子（子（S）。）。第五节第五节 多参数的正弦交流电路多参数的正弦交流电路第67页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论将式（将式（3-393-39）表示）表示为为相量相量图图如如图图3 31313所示（所示（图图中假定中假定）。图图中中总电总电流相量的流相量的长长度即是度即是总电总电流的有效流的有效值值。）相量相量图图上由上由电电流流 ，构成直角三角形称构成直角三角形称为电为电流三角形。流三角形。总电总电流与的流与的电压电压的相位差的相位差为为：第五节第五节 多参数的正弦交流电路多参数的正弦交流电路第68页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论3 3、相量图、相量图 串联电路中，常用串联电流为参考相量，然后根据串联电路中，常用串联电流为参考相量，然后根据所选定的参考相量作出其他所求相量；并联电路中，常所选定的参考相量作出其他所求相量；并联电路中，常用并联电压为参考相量，然后根据所选定的参考相量作用并联电压为参考相量，然后根据所选定的参考相量作出其他所求相量。出其他所求相量。【例例3-8】在在RLC并并联电联电路中。路中。R10，XC8，XL15，U120V，f50HZ。试试求：（求：（1）；(2)画出相量画出相量图图；(3)写出写出及及i i的表达式。的表达式。第五节第五节 多参数的正弦交流电路多参数的正弦交流电路第69页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论解：取电压为参考相量，令，则(1)第五节第五节 多参数的正弦交流电路多参数的正弦交流电路第70页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论(2)(2)相量图如图所示。相量图如图所示。(3)(3)写出各电流的瞬时值表达式写出各电流的瞬时值表达式 第五节第五节 多参数的正弦交流电路多参数的正弦交流电路第71页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论第第6 6节节 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联（1 1）阻抗的串联）阻抗的串联 在正弦交流电路中在正弦交流电路中,阻抗用复数形式表示阻抗用复数形式表示,阻抗阻抗的串联与并联的分析方法与电阻的串联与并联的分的串联与并联的分析方法与电阻的串联与并联的分析方法相同。析方法相同。n n个阻抗串联：个阻抗串联：两个阻抗串联电路的分压公式：两个阻抗串联电路的分压公式：ZZ1Z2Zn+Z1Z2+1 1、阻抗的串、并联、阻抗的串、并联第72页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论两个阻抗并联时，等效阻抗为：两个阻抗并联时，等效阻抗为：分流公式为：分流公式为：2 2、阻抗的并联、阻抗的并联n n个电阻并联：个电阻并联：注意：注意：ZZ1Z2Zn+Z Z1 1Z Z2 2第第6 6节节 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联第73页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论 例例3-9 3-9 在下在下图图(a)(a)中，中，使求（，使求（1 1）各支路）各支路电电流流并画出并画出电压电压和和电电流的相量流的相量图图；（；（2 2）。解：（解：（1 1）设设各支路各支路电电路的正方向如路的正方向如图图3-17(a)3-17(a)，取，取电压电压为为参考相量，即参考相量，即 第第6 6节节 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联第74页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论那么那么再由分流公式，有再由分流公式，有画出画出电压电压、电电流的相量流的相量图图如如图图（b b）所示。）所示。（a a）电电路路图图 （b b）相量）相量图图第第6 6节节 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联第75页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论（2）写出表达式如下：第第6 6节节 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联第76页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论【例例3-103-10】在在图图3-183-18所示所示电电路中，已知路中，已知，解：支路解：支路电电流法流法 由由KCL及及KVL可列出可列出 。试试求求电电流流将已知数据代入，得将已知数据代入，得 图图3 318 18 例例3 31010的的图图 第第6 6节节 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联第77页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论解之，得解之，得 本例本例还还可以由戴可以由戴维维南定理、叠加定理、南定理、叠加定理、节节点点电压电压法法进进行求解，行求解，请读请读者者进进行行计计算。算。第第6 6节节 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联第78页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论第第7 7节节 几种实际电气器件的电路模型几种实际电气器件的电路模型 工程中运行的实际电路通常由多种电气元件和器件工程中运行的实际电路通常由多种电气元件和器件按一定方式连接而成。任何实际电路在运行过程中的表按一定方式连接而成。任何实际电路在运行过程中的表现都相当复杂，原因是，我们所应用的实际器件（如电现都相当复杂，原因是，我们所应用的实际器件（如电阻器、电容器、电感线圈等），在实际电流、电压和环阻器、电容器、电感线圈等），在实际电流、电压和环境条件下的性能复杂多变。要在数学上精确描述这些器境条件下的性能复杂多变。要在数学上精确描述这些器件相当困难。为了用数学的方法从理论上判断电路的主件相当困难。为了用数学的方法从理论上判断电路的主要性能，必须将组成实际电路的电子器件在一定条件下要性能，必须将组成实际电路的电子器件在一定条件下按其主要性质加以理想化，从而得到一系列理想化元件按其主要性质加以理想化，从而得到一系列理想化元件，这些理想化元件成为实际器件的电路模型。下面讨论，这些理想化元件成为实际器件的电路模型。下面讨论几种常见实际电气元件的电路模型。几种常见实际电气元件的电路模型。第79页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论1 1、电感线圈、电感线圈 物理学知，当导线中有电流流过时，在它的周围就建物理学知，当导线中有电流流过时，在它的周围就建立起磁场。工程中，广泛应用各种线圈建立磁场，储存磁立起磁场。工程中，广泛应用各种线圈建立磁场，储存磁能。图能。图3-19（a）为实际线圈的示意图。当电流）为实际线圈的示意图。当电流i（t）通）通过线圈时，它就激发磁通过线圈时，它就激发磁通（t），同时也在导线电阻中消），同时也在导线电阻中消耗能量。可以用电感元件和电阻元件的串并联电路作为实耗能量。可以用电感元件和电阻元件的串并联电路作为实际电感线圈的电路模型，如图际电感线圈的电路模型，如图3-19（b）所示。）所示。第第7 7节节 几种实际电气器件的电路模型几种实际电气器件的电路模型第80页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论 （a a）（b b）图图3-19 3-19 实际线实际线圈示意圈示意图图及等效及等效电电路模型路模型第第7 7节节 几种实际电气器件的电路模型几种实际电气器件的电路模型第81页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论2 2、电容器、电容器 众所周知，实际电容器是一种能聚集电荷的元件，电众所周知，实际电容器是一种能聚集电荷的元件，电荷聚集的过程必然伴随以电场的建立过程。所以电容器具荷聚集的过程必然伴随以电场的建立过程。所以电容器具有存储电场能量的本领。考虑到实际工作中的有些电容器有存储电场能量的本领。考虑到实际工作中的有些电容器所消耗的能量不能忽略，这些能量损耗主要由泄漏电流造所消耗的能量不能忽略，这些能量损耗主要由泄漏电流造成的，还包括介质处于反复极化时所消耗的能量，所以实成的，还包括介质处于反复极化时所消耗的能量，所以实际电容器可以用理想电阻元件和电容元件的并联电路作为际电容器可以用理想电阻元件和电容元件的并联电路作为其实际电路模型。如其实际电路模型。如3-20所示。所示。第第7 7节节 几种实际电气器件的电路模型几种实际电气器件的电路模型第82页，共147页，编辑于2022年，星期一电工技术基础与工程应用电工技术基础与工程应用-电路理论电路理论