四川省绵阳市南山中学2016届高三数学上学期10月月考试卷文含解析.doc

2015-2016学年四川省绵阳市南山中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=1，2，3，N=2，3，则( )AM=NBMN=CMNDNM2设函数，则ff（2）=( )A0B1C2D3若cos0，则( )Atansin0Bsin20Csin0Dcos204下列说法正确的是( )A命题“x0R，x02+x0+20130”的否定是“xR，x2+x+20130”B命题p：函数f（x）=x22x仅有两个零点，则命题p是真命题C函数在其定义域上是减函数D给定命题p、q，若“p且q”是真命题，则¬p是假命题5已知A、B、C是ABC的三内角，且满足2A，5B，2C成等差数列，则tanB的值为( )ABCD6已知点（a，b）与点（2，0）位于直线2x+3y1=0的同侧，且a0，b0，则z=a+2b的取值范围是( )ABCD7如图右边是y=logax（a0，且a1）的图象，则下列函数图象正确的是( )Ay=a|x|By=1+a|x|Cy=logaxDy=loga（1x）8已知，若，则( )Aa+b=0Bab=0Ca+b=2Dab=29某公司一年需分x批次购买某种货物，其总运费为万元，一年的总存储费用为x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则批次x等于( )A10B11C40D4110若三角形ABC所在平面内一点M满足条件，则SMAC：SMAB等于( )ABCD二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11=_12等比数列an的公比不为1，若a1=1，且对任意的nN*，都有an+1、an、an+2成等差数列，则an的前5项和S5=_13定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x（0，1时，f（x）=x2x，则=_14将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象沿x轴向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是_15设函数f（x）=lnx，有以下4个命题对任意的x1、x2（0，+），有f（）；对任意的x1、x2（1，+），且x1x2，有f（x1）f（x2）x2x1；对任意的x1、x2（e，+），且x1x2有x1f（x2）x2f（x1）；对任意的0x1x2，总有x0（x1，x2），使得f（x0）其中正确的是_（填写序号）三.解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.）16已知集合A=x|（xa）（xa21）0，B=x|x3|1（）若a=2，求AB；（）若不等式x2+1kx恒成立时k的最小值为a，求（RA）B17已知向量，且函数在x=时取得最小值（）求的值；（）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若，求b的值18已知数列an的前n项和为Sn，a1=3，若数列Sn+1是公比为4的等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=lg，nN*，求数列bn的前n项和Tn的最小值19已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0），g（x）=xlnx（1）若函数f（x）0的解集为（1，3），且f（x）的最小值为1，求函数f（x）的解析式；（2）当a=1，c=2时，若函数（x）=f（x）+g（x）有零点，求实数b的最大值20（13分）如图，DE把边长为2a的等边ABC分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上，设AD=x（xa），DE=y，（1）试用x表示y；（2）求DE的最小值21（14分）已知函数f（x）=x1alnx（其中a为参数）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若对任意x0都有f（x）0成立，求a的取值范围；（）点A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=f（x）上的两点，且0x1x2，设直线AB的斜率为k，当kf'（x0）时，证明a02015-2016学年四川省绵阳市南山中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=1，2，3，N=2，3，则( )AM=NBMN=CMNDNM【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】利用子集的定义，即可得出结论【解答】解：集合M=1，2，3，N=2，3，NM，故选：D【点评】本题主要考查集合关系的应用，正确理解子集的含义是关键2设函数，则ff（2）=( )A0B1C2D【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数求解函数值即可【解答】解：函数，则ff（2）=，故选：B【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力3若cos0，则( )Atansin0Bsin20Csin0Dcos20【考点】三角函数值的符号 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】直接判断角所在象限，然后判断表达式的符号即可【解答】解：由cos0知的终边在或象限，或x正半轴上，于是，故选：A【点评】本题考查角所在象限，三角函数的值的符号，是基础题4下列说法正确的是( )A命题“x0R，x02+x0+20130”的否定是“xR，x2+x+20130”B命题p：函数f（x）=x22x仅有两个零点，则命题p是真命题C函数在其定义域上是减函数D给定命题p、q，若“p且q”是真命题，则¬p是假命题【考点】命题的真假判断与应用 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】A对存在命题的否定，应把存在一个改为对任意的，再把结论取反面；B零点问题转换为函数的交点问题，通过图象可知，应有三个交点；C中函数的减区间为（，0）和（0，+），但整个区间不是递减；D“p且q”是真命题，则p和q都是真命题；【解答】解：A对存在命题的否定，应把存在一个改为对任意的，再把结论取反面，应是“xR，x2+x+20130”，故错误；B做出x2和2x的图象可知，应有三个交点，故错误；C中函数的减区间为（，0）和（0，+），但在其定义域上不是减函数，故错误；D“p且q”是真命题，则p为真命题，得¬p是假命题，故正确，故选D【点评】考查了存在命题的否定，函数零点的概念，单调区间的理解和且命题的概念属于基础题型，应牢记5已知A、B、C是ABC的三内角，且满足2A，5B，2C成等差数列，则tanB的值为( )ABCD【考点】等差数列的通项公式 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质、三角形内角和定理，即可得出【解答】解：由已知得2A+2C=10B，A+C=5B=B，故选：B【点评】本题考查了等差数列的性质、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6已知点（a，b）与点（2，0）位于直线2x+3y1=0的同侧，且a0，b0，则z=a+2b的取值范围是( )ABCD【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合进行判断即可【解答】解：由已知条件得，该区域是第一象限的不封闭区域，如图由z的几何意义，知z过A（，0）时使z取最小值，此时z=，所以z的取值范围是；故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键7如图右边是y=logax（a0，且a1）的图象，则下列函数图象正确的是( )Ay=a|x|By=1+a|x|Cy=logaxDy=loga（1x）【考点】函数的图象 【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】先由图象求出a=3，再根据图象的变化即可判断答案【解答】解：由图可知y=logax过点（3，1），1=logax，a=3答案A应该是y=3|x|的图象，显然错误答案B应该是y=3|x|的图象，也是错误的答案C应该是y=log3（x）的图象，是错误的，答案D应该是y=log3（1x）的图象，是正确的，故选D【点评】本题考查了函数图象和识别，以及对数函数和指数的函数的变化，属于基础题8已知，若，则( )Aa+b=0Bab=0Ca+b=2Dab=2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值 【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】化简函数的解析式，利用函数的奇偶性求解即可【解答】解：，则f（x）1是奇函数，而，所以=2，所以a+b=2，故选：C【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数的奇偶性的应用，考查计算能力9某公司一年需分x批次购买某种货物，其总运费为万元，一年的总存储费用为x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则批次x等于( )A10B11C40D41【考点】函数模型的选择与应用 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】利用条件，求出函数的解析式，通过基本不等式求解x的值【解答】解：总运费与总存储费用之和，于是，当，即x=11时取等号，故选：B【点评】本题考查函数的解析式的求法，以及基本不等式的应用，考查计算能力10若三角形ABC所在平面内一点M满足条件，则SMAC：SMAB等于( )ABCD【考点】向量在几何中的应用 【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】可作图，作向量，从而，可设B到边AC的距离为d1，M到AC的距离为d2，d2也等于E到AC的距离，这样便可得出，而同理可以得出，从而便可得出SMAC：SMAB的值【解答】解：如图，则；令B到AC的距离为d1，M到AC的距离为d2，d2也是E到AC的距离，则；同理；故选A【点评】考查向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，相似三角形的比例关系，以及三角形的面积公式二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11=【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接由对数的运算性质化简得答案【解答】解：=故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础题12等比数列an的公比不为1，若a1=1，且对任意的nN*，都有an+1、an、an+2成等差数列，则an的前5项和S5=11【考点】等差数列与等比数列的综合 【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】运用等差数列的性质可得2an=an+1+an+2，令n=1可得a3+a22a1=0，设公比为q，由等比数列的通项公式，解方程可得q，再由等比数列的求和公式，计算可得前5项和S5【解答】解：对任意的nN*，都有an+1、an、an+2成等差数列，即有2an=an+1+an+2，令n=1可得a3+a22a1=0，设公比为q，则a1（q2+q2）=0由q2+q2=0解得q=2或q=1（舍去），则S5=11故答案为：11【点评】本题考查等比数列和等差数列的通项、性质以及求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题13定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x（0，1时，f（x）=x2x，则=2【考点】抽象函数及其应用 【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据抽象函数关系进行转化求解即可【解答】解：由f（x+1）=2f（x）得f（x）=2f（x1），则故答案为：2【点评】本题主要考查函数值是计算，利用抽象函数关系进行递推是解决本题的关键14将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象沿x轴向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是k，k+，kZ【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的单调性得出结论【解答】解：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，再将所得图象沿x轴向左平移个单位得到g（x）=2sin2（x+）1=2sin2x1的图象令2k2x2k+，求得kxk+，可得它的增区间是，故答案为：【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性，属于基础题15设函数f（x）=lnx，有以下4个命题对任意的x1、x2（0，+），有f（）；对任意的x1、x2（1，+），且x1x2，有f（x1）f（x2）x2x1；对任意的x1、x2（e，+），且x1x2有x1f（x2）x2f（x1）；对任意的0x1x2，总有x0（x1，x2），使得f（x0）其中正确的是（填写序号）【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】利用对数函数的单调性性质求解即可【解答】解：f（x）=lnx是（0，+）上的增函数，对于由f（ ）=ln ，=ln，故f（）；故错误对于，x1x2则有f（x1）f（x2），故由增函数的定义得f（x1）f（x2）x2x1 故正确，对于由不等式的性质得x1f（x1）x2f（x2），故错误；对于令1=x1x2=e2，x0=e得，f（x0） 故错误故答案为【点评】本题考查对数函数的图象与性质的理解运用能力以及判断命题真假的方法，如特例法三.解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.）16已知集合A=x|（xa）（xa21）0，B=x|x3|1（）若a=2，求AB；（）若不等式x2+1kx恒成立时k的最小值为a，求（RA）B【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；转化法；集合【分析】（）若a=2，求出集合A，即可求AB；（）若不等式x2+1kx恒成立时k的最小值为a，根据一元二次不等式的性质即可求（RA）B【解答】解：（）a=2时，A=x|x2或x5，B=x|2x4，于是AB=6（）由x2+1kx，得x2kx+10，依题意=k240，2k2，a=29当a=2时，A=x|x2或x5，RA=x|2x5，（RA）B=x|2x412【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础17已知向量，且函数在x=时取得最小值（）求的值；（）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若，求b的值【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数 【专题】综合题；转化思想；综合法；解三角形【分析】（）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式，求的值；（）先求出sinA，sinB，再利用正弦定理，即可求b的值【解答】解：（）=sinxcos+cosxsin=sin（x+）3由于sin（+）=1，且0，6（）由上知f（x）=cosx，于是，8，10由正弦定理得：12【点评】本题考查向量的数量积公式，辅助角公式，正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18已知数列an的前n项和为Sn，a1=3，若数列Sn+1是公比为4的等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=lg，nN*，求数列bn的前n项和Tn的最小值【考点】数列的求和；等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由于a1=3，数列Sn+1是公比为4的等比数列可得Sn+1=4×4n1，再利用当n2时，an=SnSn1即可得出（2）利用对数的运算性质可得bn=lg=2n7，由bn0，解得n即可得出【解答】解：（1）a1=3，数列Sn+1是公比为4的等比数列Sn+1=4×4n1，当n2时，an=SnSn1=4n1（4n11）=3×4n1当n=1时，上式也成立an=34n1（2）bn=lg=2n7，由bn0，解得，当n=3时，数列bn的前n项和Tn取得最小值T3=9【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列通项公式与前n项和的关系、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0），g（x）=xlnx（1）若函数f（x）0的解集为（1，3），且f（x）的最小值为1，求函数f（x）的解析式；（2）当a=1，c=2时，若函数（x）=f（x）+g（x）有零点，求实数b的最大值【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】计算题；导数的综合应用【分析】（1）由函数f（x）0的解集为（1，3）可知，1，3是方程ax2+bx+c=0的根，则f（x）=a（x1）（x3），又由f（x）的最小值为1可知a0且在对称轴x=2上取得最小值，从而解出；（2）（x）=f（x）+g（x）=x2+bx+2+xlnx，（x0），函数（x）=f（x）+g（x）有零点可化为方程x2+bx+2+xlnx=0有解，则b=xlnx，求这个函数的最大值即可【解答】解：（1）函数f（x）0的解集为（1，3），1，3是方程ax2+bx+c=0的根，f（x）=a（x1）（x3），又f（x）的最小值为1，f（2）=a=1，解得，a=1，则f（x）=（x1）（x3）=x24x+3；（2）由题意，（x）=f（x）+g（x）=x2+bx+2+xlnx，（x0），则函数（x）=f（x）+g（x）有零点可化为方程x2+bx+2+xlnx=0有解，则b=xlnx，则b=1+=，则当x（0，1）时，b0，b=xlnx在（0，1）上是增函数，当x（1，+）时，b0，b=xlnx在（1，+）上是减函数，则bmax=xlnx|x=1=102=3即实数b的最大值为3【点评】本题考查了导数的综合应用，同时考查了二次函数的解法与二次函数的特征及方程与函数的转化，属于中档题20（13分）如图，DE把边长为2a的等边ABC分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上，设AD=x（xa），DE=y，（1）试用x表示y；（2）求DE的最小值【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域 【专题】解三角形【分析】（1）由面积公式及已知DE把边长为2a的等边ABC分成面积相等的两部分，可用x表示AE，在ADE中，由余弦定理得到用x表示y；（2）根据上述表达式，使用基本不等式即可求得y的最小值【解答】解：（1）ABC是边长为2a的等边三角形，又，且已知，=，解得AE=在ADE中，由余弦定理得，（ax2a）（2）由基本不等式可得=4a2，当且仅当x=时取等号=，即当x=时，y的最小值是【点评】本题考查了三角形的面积、余弦定理及基本不等式，充分理解以上知识是解决此问题的关键21（14分）已知函数f（x）=x1alnx（其中a为参数）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若对任意x0都有f（x）0成立，求a的取值范围；（）点A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=f（x）上的两点，且0x1x2，设直线AB的斜率为k，当kf'（x0）时，证明a0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】综合题；转化思想；构造法；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（）求出a=1的函数的导数，求得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；（）由题意可得f（x）min0对a讨论，a0时，a0时，通过导数判断单调性，即可得到最小值，解不等式可得a=1；（）运用两点的斜率公式和函数的导数，kf'（x0）转化为令，即有，求得导数判断单调性，即可得证【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x1lnx，导数为切点坐标（1，0），于是切线方程为y=0；（）由题意知f（x）min0当a0时，f（x）=x1alnx在（0，+）是增函数，无最小值；当a0时，f（x）导数为f（x）=1，可得f（x）的减区间是（0，a），增区间是（a，+），于是f（x）min=f（a）=a1alna令g（x）=x1xlnx，则g（x）=lnx，因此g（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，所以g（x）max=g（1）=0，所以f（x）min=f（a）=a1alna0的解只有a=1综上：a=1（）证明：kf'（x0）等价于，即令，则t1，上式即为记，则，所以h（t）h（1）=0，故又0x1x2，所以a0【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法和不等式的证明，注意运用构造函数，求出导数，通过单调性解决，属于难题- 17 -