平均指标和标志变异指标 .ppt

平均指标和标志变异指标 现在学习的是第1页，共72页5.1 5.1 平均指标的意义和作用平均指标的意义和作用 5.1.15.1.1平均指标的意义平均指标的意义 平均指标平均指标（Average indicator）又称平又称平均数，反映现象总体各单位某一数量标志值的均数，反映现象总体各单位某一数量标志值的典典型水平、一般水平和代表性水平型水平、一般水平和代表性水平。平均指标是社会经济现象中最常用的一种综合平均指标是社会经济现象中最常用的一种综合指标指标 现在学习的是第2页，共72页平均指标的显著特点是：平均指标的显著特点是：它不是某一单位的具体数值，而是它不是某一单位的具体数值，而是代表总体某种数量标志的一般水平，代表总体某种数量标志的一般水平，是总体各单位的代表值是总体各单位的代表值 把总体各单位标志值的差异给抽象化了，把总体各单位标志值的差异给抽象化了，它是一个抽象化的数值它是一个抽象化的数值 正是由于平均指标的正是由于平均指标的“抽象化抽象化”特征，当我们计算特征，当我们计算出某地平均每户人口规模出某地平均每户人口规模3.863.86人时，不必对数值进人时，不必对数值进行四舍五入，尽管行四舍五入，尽管“3.863.86人不存在人不存在”。现在学习的是第3页，共72页5.1.2 5.1.2 平均指标的作用平均指标的作用 1.1.可以反映总体各单位分布的集中趋势可以反映总体各单位分布的集中趋势 2.2.可以对现象在不同空间、时间上进行比较分析可以对现象在不同空间、时间上进行比较分析 3.3.可以分析现象之间的依存关系可以分析现象之间的依存关系 4.4.可以作为评价事物的参考依据可以作为评价事物的参考依据 5.5.可以进行数量上的估算可以进行数量上的估算 现在学习的是第4页，共72页5.1.3 5.1.3 平均指标的种类平均指标的种类 平均指标平均指标按其所属按其所属总体的时总体的时间范围不间范围不同分为两同分为两种种 静态平均数静态平均数 动态平均数动态平均数 反映同一时间范围内反映同一时间范围内总体各单位某一数量总体各单位某一数量标志一般水平的平均标志一般水平的平均指标指标 反映不同时间而同一反映不同时间而同一空间范围内总体某一空间范围内总体某一数量标志一般水平的数量标志一般水平的平均指标平均指标 本章主要讨论静态平均数，动态平均数将本章主要讨论静态平均数，动态平均数将在时间数列一章专门讨论。在时间数列一章专门讨论。现在学习的是第5页，共72页 静态平均数按其计算方法的不同分为两种：静态平均数按其计算方法的不同分为两种：数值平均数数值平均数和和位置平均数位置平均数 凡根据总体各单位标志值计算的平均数，凡根据总体各单位标志值计算的平均数，称为数值平均数。常见的主要有：称为数值平均数。常见的主要有：算术算术平均数、调和平均数和几何平均数平均数、调和平均数和几何平均数等等 凡根据总体标志值在分配数列中的位置凡根据总体标志值在分配数列中的位置确定的平均数，称为位置平均数。常见确定的平均数，称为位置平均数。常见的主要有的主要有众数和中位数等众数和中位数等 现在学习的是第6页，共72页5.2 5.2 数值平均数数值平均数 5.2.1 5.2.1 算术平均数算术平均数 1.1.算术平均数算术平均数（arithmetic meanarithmetic mean）的意义的意义 是总体标志总量与总体单位总量对比的结果是总体标志总量与总体单位总量对比的结果 基本计算公式基本计算公式现在学习的是第7页，共72页算术平均数与强度相对指标都是比值，都有算术平均数与强度相对指标都是比值，都有“平均平均”含义，但两者明显区别在于含义，但两者明显区别在于 算术平均数的分子和分母是同一个总体的两个算术平均数的分子和分母是同一个总体的两个总量指标，分子是标志总量，分母是单位总量，总量指标，分子是标志总量，分母是单位总量，而且分子、分母位置不能互换而且分子、分母位置不能互换 强度相对指标分子和分母分属两个不同总体的强度相对指标分子和分母分属两个不同总体的总量指标，且分子分母位置颠倒有意义，它有总量指标，且分子分母位置颠倒有意义，它有正、逆指标之分正、逆指标之分 现在学习的是第8页，共72页2.2.简单算术平均数简单算术平均数 将各单位的标志值将各单位的标志值x xi i直接相加得出标志总量，再直接相加得出标志总量，再除以总体单位数除以总体单位数n n，就得到简单算术平均数。用，就得到简单算术平均数。用公式表示为公式表示为式中：式中：X X 算术平均数；算术平均数；X X1 1，X X2 2，X Xn n总体各单位标志值；总体各单位标志值；n n总体单位数；总体单位数；总和符号。总和符号。现在学习的是第9页，共72页【实例【实例5.15.1】一个公司有一个公司有5 5个部门，每个部门员个部门，每个部门员工数分别为：工数分别为：2424，1313，1919，2626和和1111，求平均每部，求平均每部门的人数。门的人数。解：解：平均人数平均人数=18.6 =18.6（人）（人）现在学习的是第10页，共72页3.3.加权算术平均数加权算术平均数 如果调查所得的原始如果调查所得的原始资料已经经过分组整资料已经经过分组整理，形成了变量数列，理，形成了变量数列，则计算算术平均数要则计算算术平均数要采用加权算术平均数采用加权算术平均数的方法。的方法。现在学习的是第11页，共72页计算过程是：将各组的变量值与各组的单位数相乘，计算计算过程是：将各组的变量值与各组的单位数相乘，计算出各组标志总量，各组标志总量汇总得出总体标志总量，出各组标志总量，各组标志总量汇总得出总体标志总量，然后除以各组单位数之和即总体单位总量，得到平均数然后除以各组单位数之和即总体单位总量，得到平均数 计算公式为计算公式为 现在学习的是第12页，共72页【实例【实例5.25.2】服装商店要销售服装商店要销售100100件毛衣，其中件毛衣，其中2020件大件大号毛衣，每件号毛衣，每件200200元，元，5050件中号毛衣，每件件中号毛衣，每件190190元，元，3030件件小号毛衣，每件小号毛衣，每件180180元。计算每件毛衣平均价格。元。计算每件毛衣平均价格。解：根据题意，可列出计算表如下解：根据题意，可列出计算表如下 销售价格（元）销售价格（元）200 200 190 190 180 180 合计合计 件数件数 20 20 50 50 30 30 100 100销售总价值（元）销售总价值（元）4000 4000 9500 9500 5400 5400 18900 18900=189=189（元）（元）现在学习的是第13页，共72页+=【说明】1 10 0 当权数相等时，加权算术平均数当权数相等时，加权算术平均数 简单算术平均数简单算术平均数=10030*18050*19020*200+2 20 0权数不但可以用次数、频数（即总体各组单位数）这种绝权数不但可以用次数、频数（即总体各组单位数）这种绝对数表示，还可以用比重、频率这种相对数表示。此时，加对数表示，还可以用比重、频率这种相对数表示。此时，加权算术平均数公式可以演化为：权算术平均数公式可以演化为：现在学习的是第14页，共72页加权算术平均数的特征加权算术平均数的特征加权算术平均数受两个因素的影响：加权算术平均数受两个因素的影响：变量值的大小；变量值的大小；权数的结构。权数的结构。权数有绝对数权数和相对数权数两种。绝对数权权数有绝对数权数和相对数权数两种。绝对数权数就是变量值个数以绝对数形式表示，即次数数就是变量值个数以绝对数形式表示，即次数或频数；相对数权数则是变量值个数以相对数或频数；相对数权数则是变量值个数以相对数形式表示，即频率。形式表示，即频率。现在学习的是第15页，共72页在计算加权算术平均数时，还会遇到权数在计算加权算术平均数时，还会遇到权数的选择问题。选择权数的原则是，的选择问题。选择权数的原则是，务必使务必使各组的标志值与其乘积等于各组的标志各组的标志值与其乘积等于各组的标志总量，并且具有实际经济意义。总量，并且具有实际经济意义。在分配数列条件下，一般来说，次数就在分配数列条件下，一般来说，次数就是权数。但也有例外，特别是用相对数是权数。但也有例外，特别是用相对数或平均数计算加权算术平均数时，要特或平均数计算加权算术平均数时，要特别注意。别注意。现在学习的是第16页，共72页问题问题2 2：十元钱买：十元钱买3 3千克蔬菜，平均每千克多少钱？千克蔬菜，平均每千克多少钱？单价单价=总金额总金额/总重量总重量=10/33.33=10/33.33问题问题1 1：每千克蔬菜价格为：每千克蔬菜价格为1.81.8元，元，1 1元钱能买多少千克蔬菜？元钱能买多少千克蔬菜？总重量总重量=总金额总金额/单价单价=1/1.8元元 【例【例5.55.5】3 3个蔬菜超市销售同一种蔬菜，但价格不同，每千克个蔬菜超市销售同一种蔬菜，但价格不同，每千克价格分别为价格分别为1.81.8元，元，2 2元，元，2.32.3元。若在元。若在3 3个超市各买个超市各买1 1元钱的这种蔬菜，元钱的这种蔬菜，则蔬菜的平均为多少价格则蔬菜的平均为多少价格5.2.2 5.2.2 调和平均数调和平均数 现在学习的是第17页，共72页是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，故又是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，故又称为倒数平均数称为倒数平均数 1.1.简单调和平均数简单调和平均数 各个标志值倒数的简单算术平均数的倒数。其各个标志值倒数的简单算术平均数的倒数。其计算公式为计算公式为 现在学习的是第18页，共72页2.2.加权调和平均数加权调和平均数 加权调和平均数是各个标志值倒数的加加权调和平均数是各个标志值倒数的加权算术平均数的倒数权算术平均数的倒数 其计算公式为其计算公式为 现在学习的是第19页，共72页【例【例5.65.6】学校食堂购进某种蔬菜，相关资料如表】学校食堂购进某种蔬菜，相关资料如表5.55.5所示，求蔬菜的平均价格。所示，求蔬菜的平均价格。表表5.55.5蔬菜价格资料及其计算表蔬菜价格资料及其计算表购买地点甲超市乙超市丙超市合计价格X（元/千克）1.8 2 2.3 -购买金额m（元）20 15 10 45购买量m/x（千克）11.11 7.5 4.35 22.96解：解：现在学习的是第20页，共72页调和平均数与算术平均数在计算上是相通的，但各自适合不同的资调和平均数与算术平均数在计算上是相通的，但各自适合不同的资料。在实际中，一般采用下列步骤进行计算。料。在实际中，一般采用下列步骤进行计算。将数值代入公式，计算得答案将数值代入公式，计算得答案。先在给出的材料中找出先在给出的材料中找出 。方法是。方法是“求谁的平均数谁就是求谁的平均数谁就是 ”确定权数为确定权数为 还是为还是为 。方法是分配数列中的这栏数值若与。方法是分配数列中的这栏数值若与 相相乘有意义，则为乘有意义，则为 ，若与，若与 相除有意义，则为相除有意义，则为 写出计算公式。如何写？若权数定为写出计算公式。如何写？若权数定为 ，写公式，写公式 ，即采用算术平均数，若权数定为即采用算术平均数，若权数定为 ，则写公式，则写公式 ，即采用调和平均数即采用调和平均数 延展计算表。根据写出的公式，需要什么内容就在表格中列延展计算表。根据写出的公式，需要什么内容就在表格中列出什么。例如，若采用的是算术平均数公式，则表格中列出出什么。例如，若采用的是算术平均数公式，则表格中列出 计算，若采用的是调和平均数公式，则表格中列出计算，若采用的是调和平均数公式，则表格中列出 计算计算 练习练习P125T3P125T3现在学习的是第21页，共72页【练习】学校食堂两次购进某种蔬菜，相关资料如下表【练习】学校食堂两次购进某种蔬菜，相关资料如下表所示，求蔬菜的平均价格。所示，求蔬菜的平均价格。表表1 1 蔬菜价格资料及其计算表蔬菜价格资料及其计算表购买地点甲超市乙超市丙超市合计价格 （元/千克）1.8 2 2.3 -购买金额 （元）20 15 10 45购买量m/x（千克）11.11 7.5 4.35 22.96表表2 2 蔬菜价格资料及其计算表蔬菜价格资料及其计算表购买地点甲超市乙超市丙超市合计价格 （元/千克）1.8 2 2.3 -购买量 （元）20 15 10 45购买量xf（千克）30 30 25 80 xxm f现在学习的是第22页，共72页5.2.3 5.2.3 几何平均数几何平均数 几何平均数是若干项变量值的连乘积开若干次项数的几何平均数是若干项变量值的连乘积开若干次项数的方根。它是计算平均数的另一种形式。它主要用于计方根。它是计算平均数的另一种形式。它主要用于计算比率或速度的平均。算比率或速度的平均。当所掌握的变量值本身是比率的形式，而且各比率的乘积当所掌握的变量值本身是比率的形式，而且各比率的乘积等于总的比率时，就应采用几何平均法计算平均比率。等于总的比率时，就应采用几何平均法计算平均比率。根据所掌握的资料不同，几何平均数分为简单几何根据所掌握的资料不同，几何平均数分为简单几何平均数和加权几何平均数平均数和加权几何平均数 现在学习的是第23页，共72页 1.1.简单几何平均数简单几何平均数 简单几何平均数是简单几何平均数是n n个变量值连乘积的个变量值连乘积的n n次方根次方根。式中：式中：(X(Xi i 数列中第数列中第i i个变量值个变量值(i=1(i=1，2 2，n)n)n n 变量值个数变量值个数 连乘符号连乘符号)现在学习的是第24页，共72页【实例】【实例】产品的生产往往需要几道生产工序，只有在产品的生产往往需要几道生产工序，只有在第一道工序合格的产品才能进入第二道工序。现已知纺第一道工序合格的产品才能进入第二道工序。现已知纺织厂纺纱车间产品合格率为织厂纺纱车间产品合格率为91%91%，织布车间产品合格率为，织布车间产品合格率为89%89%，印染车间产品合格率为，印染车间产品合格率为87%87%，求三个车间平均产品，求三个车间平均产品合格率。合格率。解解：由由于于后后续续车车间间的的合合格格率率是是在在前前一一车车间间产产品品合合格格基基础础上上计计算算的的，所所以以全全厂厂产产品品的的总总合合格格率率并并不不等等于于各各车车间间产产品品合合格格率率的的总总和和，而而是是各各车车间间产产品品合合格格率率的的连连乘乘积积，因因此此要要采采用用几几何何平平均均法法计计算算各各车车间间产产品品平平均均合合格格率。即率。即产品平均合格率产品平均合格率 现在学习的是第25页，共72页 2.2.加权几何平均数加权几何平均数 与与算算术术平平均均数数一一样样，当当资资料料已已经经经经过过整整理理，则则应应以以各各变变量量值值出现的次数为权数，计算加权几何平均数。其计算公式为：出现的次数为权数，计算加权几何平均数。其计算公式为：【实例】【实例】一条产品流水线由一条产品流水线由1212道工序组成，其中，合格率为道工序组成，其中，合格率为98%98%的有的有2 2道工序，合格率为道工序，合格率为96%96%的有的有5 5道工序，合格率为道工序，合格率为92%92%的的有有3 3道工序，合格率为道工序，合格率为89%89%的有的有2 2道工序。求产品总平均合格率。道工序。求产品总平均合格率。解：产品总平均合格率为：解：产品总平均合格率为：【练习】【练习】P124T四四3、4现在学习的是第26页，共72页5.3 5.3 位置平均数位置平均数 数值平均数都是根据标志值计算得到的，而位数值平均数都是根据标志值计算得到的，而位置平均数是根据总体各单位标志值所处的位置置平均数是根据总体各单位标志值所处的位置确定的。位置平均数主要包括众数、中位数和确定的。位置平均数主要包括众数、中位数和四分位数。四分位数。5.3.15.3.1众数众数 1.1.众数众数modemode的意义的意义 指总体中出现次数最多的标志值，是总体各单位一般水指总体中出现次数最多的标志值，是总体各单位一般水平的代表值，反映现象的集中趋势。用平的代表值，反映现象的集中趋势。用 表示。众数可表示。众数可能不存在或不惟一能不存在或不惟一 鞋的号码大小，不需要全面登记所有鞋码进行鞋的号码大小，不需要全面登记所有鞋码进行平均，只用生活中最普遍的、成交量最大的尺平均，只用生活中最普遍的、成交量最大的尺码，即众数，它反映了人们一般的需求。码，即众数，它反映了人们一般的需求。现在学习的是第27页，共72页2.2.众数的确定众数的确定 由未分组资料确定众数由未分组资料确定众数 在资料未分组情况下，众数的确定很简单。只需在资料未分组情况下，众数的确定很简单。只需找出次数最多的标志值即可。例如，一组学生年找出次数最多的标志值即可。例如，一组学生年龄分别为龄分别为1818，1919，1919，2020，2020，2020，2020，2222。则。则众数为众数为2020。若学生年龄为：。若学生年龄为：1818，1919，1919，1919，2020，2020，2020，2222，则有双众数，分别是，则有双众数，分别是1919、2020。若。若学生年龄为：学生年龄为：1616，1717，1818，1919，2020，2121，2222，2323，则不存在众数。，则不存在众数。现在学习的是第28页，共72页由单项式数列确定众数由单项式数列确定众数 由单项式变量数列确定众数，可直接观察次数，出现次由单项式变量数列确定众数，可直接观察次数，出现次数最多的标志值就是众数。数最多的标志值就是众数。现在学习的是第29页，共72页（2 2）由单项式数列确定众数。）由单项式数列确定众数。在单项数列情况下，次数最多的组的标志值便是众数，表在单项数列情况下，次数最多的组的标志值便是众数，表5.65.6所示。所示。表表5.65.6某商场销售成年女鞋资料表某商场销售成年女鞋资料表 女鞋号码女鞋号码(码）码）销售量（百双）销售量（百双）35 1.135 1.1 36 2 36 2 37 5 37 5 38 2.1 38 2.1 39 0.6 39 0.6 40 0.2 40 0.2 合计合计 10.910.9 从表从表5.65.6中可以看出，出现次数最多（中可以看出，出现次数最多（5 5百双）的变量值是百双）的变量值是3737码的鞋，因此，码的鞋，因此，3737码就是该商场女鞋销售的众数。码就是该商场女鞋销售的众数。现在学习的是第30页，共72页由组距数列确定众数由组距数列确定众数 由组距数列确定众数，首先要由最多次数来确定众数所由组距数列确定众数，首先要由最多次数来确定众数所在组，然后再用比例插值法计算众数。在组，然后再用比例插值法计算众数。现在学习的是第31页，共72页下限公式：下限公式：上限公式：上限公式：式中：式中：(M(M0 0众数；众数；L L众数组的下限；众数组的下限；U U众数组的上限；众数组的上限；1 1众数组次数与前一组次数之差；众数组次数与前一组次数之差；2 2众数组次数与后一组次数之差；众数组次数与后一组次数之差；d d众数组组距。众数组组距。)现在学习的是第32页，共72页【例【例5.9】某班】某班30名大学生的体重资料如表名大学生的体重资料如表5.7所示，所示，求求30名大学生名大学生表表5.7某班某班30名大学生的体重资料名大学生的体重资料 体重（千克）体重（千克）人数（人）人数（人）4448 2 4852 3 5256 6 5660 10 6064 7 6468 2 合计合计 30【练习】P125T5(1)现在学习的是第33页，共72页3.3.众数的特点及应用众数的特点及应用 众数是根据变量值出现的次数确定的，而不是通过众数是根据变量值出现的次数确定的，而不是通过所有变量值计算得到的，所以，众数不受到极端变量所有变量值计算得到的，所以，众数不受到极端变量值的影响。值的影响。众数的这一特点，是数值平均数所不具备的。在实际工众数的这一特点，是数值平均数所不具备的。在实际工作中，众数用得最多的是具有明显偏态集中趋势的次数作中，众数用得最多的是具有明显偏态集中趋势的次数分配。例如，按照统计国际惯例，对家庭收入分配数列，分配。例如，按照统计国际惯例，对家庭收入分配数列，工人周工资分配数列，某种债券息票率分组的行情次数工人周工资分配数列，某种债券息票率分组的行情次数等进行的分析，都采用出现次数最多的众数，得到等进行的分析，都采用出现次数最多的众数，得到“最最普通的家庭收入额普通的家庭收入额”，“最普通的工人周工资金额最普通的工人周工资金额”，“最常见的外汇率、息票率最常见的外汇率、息票率”等。等。现在学习的是第34页，共72页众数是出现次数最多的变量值，如果数据分布没有众数是出现次数最多的变量值，如果数据分布没有明显集中趋势，众数可能不存在；如果有两个最高次明显集中趋势，众数可能不存在；如果有两个最高次数，也可以有两个众数（数，也可以有两个众数（bimodalbimodal）。只有在总体单位）。只有在总体单位比较多，而且又明显地集中于某个变量值时，计算众比较多，而且又明显地集中于某个变量值时，计算众数才有意义。数才有意义。众数主要用于测度定类数据的集中趋势，当然也适众数主要用于测度定类数据的集中趋势，当然也适用于作为定序数据以及定距和定比数据集中趋势的测用于作为定序数据以及定距和定比数据集中趋势的测度值。众数是惟一一个能用在名词数据上的平均数。度值。众数是惟一一个能用在名词数据上的平均数。例如，一项对大学生的研究包括了例如，一项对大学生的研究包括了1010个心理学专业的学个心理学专业的学生，生，2020个英语专业的学生和个英语专业的学生和6 6个管理专业的学生。我们无个管理专业的学生。我们无法计算这些专业的平均数，但我们可以指出众数是英语法计算这些专业的平均数，但我们可以指出众数是英语专业，因为它是出现次数最多的专业。在这里，专业，因为它是出现次数最多的专业。在这里，“英语专英语专业业”是定类数据的集中趋势。是定类数据的集中趋势。现在学习的是第35页，共72页5.3.2 5.3.2 中位数中位数 1.1.中位数中位数medianmedian的意义的意义 将现象总体中各单位的标志值按大小顺序排列，位于将现象总体中各单位的标志值按大小顺序排列，位于中间位置的那个标志值就是中位数。通常用中间位置的那个标志值就是中位数。通常用M Me e表示。表示。中位数将全部标志值分成两半，一半小于中位数，一半大中位数将全部标志值分成两半，一半小于中位数，一半大于中位数，所以中位数又称为二分位数。于中位数，所以中位数又称为二分位数。在实际工作中，有许多场合，用中位数来表示现象的在实际工作中，有许多场合，用中位数来表示现象的一般水平。例如，在研究居民收入水平时，以居民收一般水平。例如，在研究居民收入水平时，以居民收入中位数来代表居民收入水平比采用算术平均数进行入中位数来代表居民收入水平比采用算术平均数进行计算更科学。计算更科学。现在学习的是第36页，共72页 2.2.中位数的确定中位数的确定 由未分组资料确定中位数由未分组资料确定中位数 在数据量不大的情况下，确定中位数的步骤是：在数据量不大的情况下，确定中位数的步骤是：先对变量值由小到大顺序排列；先对变量值由小到大顺序排列；根据中位数位置找出中位数。当项数根据中位数位置找出中位数。当项数n n为奇数，则为奇数，则居于居于(n+1)/2(n+1)/2位置的那个变量值就是中位数；位置的那个变量值就是中位数；当项数为偶数时，位于中间位置的第当项数为偶数时，位于中间位置的第 (n/2)项和第项和第(n/2)+1项的两个变量值的算术平项的两个变量值的算术平均数就是中位数。均数就是中位数。现在学习的是第37页，共72页由单项式数列确定中位数由单项式数列确定中位数 当数据量较大时，资料常以分组数列的形式出现，如果是当数据量较大时，资料常以分组数列的形式出现，如果是单项式变量数列，则确定中位数的步骤是；计算累计次数，单项式变量数列，则确定中位数的步骤是；计算累计次数，累计次数第一次超过累计次数第一次超过(f+1(f+1）/2/2的那一组即为中位数的那一组即为中位数所在组；与该组对应的标志值即为中位数。其中所在组；与该组对应的标志值即为中位数。其中ff为总为总次数。次数。由组距式数列确定中位数由组距式数列确定中位数 由组距数列确定中位数，应先找出中位数所在组，由组距数列确定中位数，应先找出中位数所在组，累累计次数第一次超过计次数第一次超过(f+1(f+1）/2/2的那一组即为中位数所在的那一组即为中位数所在组，然后再用比例插值法计算中位数的值。组，然后再用比例插值法计算中位数的值。【例5.10】P108现在学习的是第38页，共72页 下限公式：下限公式：上限公式：上限公式：式中：式中：(M(Me e中位数；中位数；L L中位数组的下限；中位数组的下限；U U中位中位数组的上限；数组的上限；fmfm中位数组的次数；中位数组的次数；ff总次数即总总次数即总体单位数；体单位数；S Sm-1m-1中位数组前各组的次数之和；中位数组前各组的次数之和；S Sm+1m+1中位数组后各组的次数之和；中位数组后各组的次数之和；d d中位数组的组距。中位数组的组距。)【例5.11】P109现在学习的是第39页，共72页3 3.中位数的特点及应用中位数的特点及应用 中位数是一种位置平均数，其大小取决于它在序列中中位数是一种位置平均数，其大小取决于它在序列中的位置，因此它不受极端数值的影响。当存在极端数值时，的位置，因此它不受极端数值的影响。当存在极端数值时，中位数能比数值平均数更好地代表数据分布的一般水平。中位数能比数值平均数更好地代表数据分布的一般水平。中中位位数数处处于于中中间间位位置置，有有一一半半数数值值小小于于中中位位数数，另另有有一一半半数数值值大大于于中中位位数数，所所以以，它它能能表表明明数数字字资资料料的的集集中中趋势。趋势。现在学习的是第40页，共72页因为，人口的年龄分配不是中间高、两边低的分配形态，因为，人口的年龄分配不是中间高、两边低的分配形态，而是而是J J字型的分配形态。婴儿字型的分配形态。婴儿0-10-1岁人数最多，随着年龄岁人数最多，随着年龄增大，人数逐渐减少，到百岁左右，所剩人数很少。增大，人数逐渐减少，到百岁左右，所剩人数很少。在实际工作中，中位数用得较多的是测定人口年龄分配在实际工作中，中位数用得较多的是测定人口年龄分配的平均年龄数。按照统计国际惯例，各国政府统计工作的平均年龄数。按照统计国际惯例，各国政府统计工作对年龄分组采用中位数，而不用算术平均数。对年龄分组采用中位数，而不用算术平均数。若计算算术平均数，则会由若计算算术平均数，则会由于老人岁数很大的影响，使于老人岁数很大的影响，使得算术平均年龄偏大，而与得算术平均年龄偏大，而与实际情况不符。实际情况不符。现在学习的是第41页，共72页 中位数主要用于测度定序数据的集中趋势，当然也中位数主要用于测度定序数据的集中趋势，当然也适用于定距数距和定比数据的集中趋势，但不适用于适用于定距数距和定比数据的集中趋势，但不适用于定类数据定类数据 现在学习的是第42页，共72页4.4.四分位数四分位数 中位数是从中间点将全部数据等分为中位数是从中间点将全部数据等分为2 2部分，它也称部分，它也称二分位数。同样，可通过三个数值，将全部标志值分二分位数。同样，可通过三个数值，将全部标志值分割成为四个相等部分。其中每部分包含割成为四个相等部分。其中每部分包含25%25%的数据，的数据，处在分位点上的这三个分割的数值就是四分位数。分处在分位点上的这三个分割的数值就是四分位数。分别记为别记为Q Q1 1、Q Q2 2、和、和Q Q3 3。很显然，中间的四分位数就是中位数，很显然，中间的四分位数就是中位数，因此通常所说的四分位数是指第一个四分位数因此通常所说的四分位数是指第一个四分位数Q Q1 1和第三个和第三个四分位数四分位数Q Q3 3。四分位数的确定方法与中位数类似。也要分为两种情况，四分位数的确定方法与中位数类似。也要分为两种情况，即未分组资料和分组资料。对于未分组资料，首先将数据即未分组资料和分组资料。对于未分组资料，首先将数据按大小顺序排序，然后计算分位数所在的位置，最后确定按大小顺序排序，然后计算分位数所在的位置，最后确定相关的四分位数。相关的四分位数。现在学习的是第43页，共72页1.排序后处于25%和75%位置上的值2.2.不受极端值的影响不受极端值的影响3.主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据Q1Q2Q325%25%25%25%现在学习的是第44页，共72页四分位数(位置的确定)+=+=4)1(34131nQnQ位置位置现在学习的是第45页，共72页四分位数(9个数据的算例)【例例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据原始数据:1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排排 序序:750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位位 置置:1 2 3 4 5 6 7 8 9现在学习的是第46页，共72页四分位数(10个数据的算例)【例例】：10个家庭的人均月收入数据排排 序序:660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位位 置置:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 距离越近，权数越大，距离越远，权数越小，距离越近，权数越大，距离越远，权数越小，距离之和等于距离之和等于1现在学习的是第47页，共72页5.3.4 5.3.4 应用平均指标要注意的问题应用平均指标要注意的问题 1.1.平均指标必须应用于同质总体平均指标必须应用于同质总体 2.2.平均指标应与分配数列相结合平均指标应与分配数列相结合 由于平均指标将各单位标志值的差异抽象化了，反映的由于平均指标将各单位标志值的差异抽象化了，反映的是总体各单位该标志值的一般水平，因而掩盖了总体是总体各单位该标志值的一般水平，因而掩盖了总体各单位的差异及其分配情况，有时这种差异是不能被各单位的差异及其分配情况，有时这种差异是不能被忽视的。有如下两个班组工人的日产量资料。忽视的。有如下两个班组工人的日产量资料。现在学习的是第48页，共72页 3.3.平均指标要与分组法相结合平均指标要与分组法相结合 为什么反而大呢为什么反而大呢现在学习的是第49页，共72页5.4 5.4 标志变异指标标志变异指标 仅用集中趋势指标来描述现象的特征是不够的仅用集中趋势指标来描述现象的特征是不够的 例如，在一次知识竞赛中，男、女两参赛代表队成绩资料如下：例如，在一次知识竞赛中，男、女两参赛代表队成绩资料如下：男代表队：男代表队：5151，6565，6969，7575，8181，8787，9494，9595，9696，9797女代表队：女代表队：7474，7676，7878，7979，8282，8282，8383，8484，8686，8686 两参赛代表队的平均分数都是两参赛代表队的平均分数都是8181分，但两队成绩的分散分，但两队成绩的分散程度却不同。女代表队的成绩比较集中、整齐，即变异程度却不同。女代表队的成绩比较集中、整齐，即变异较小，从而平均数较小，从而平均数8181分的代表性较好；男代表队的成绩分的代表性较好；男代表队的成绩比较分散，参差不齐，变动较大，用平均分比较分散，参差不齐，变动较大，用平均分8181分做代表，分做代表，代表性较低。代表性较低。平均指标在反映总体分布一般水平的同时，掩盖了各标平均指标在反映总体分布一般水平的同时，掩盖了各标志值的差异性，标志变异指标能弥补这方面的不足志值的差异性，标志变异指标能弥补这方面的不足 现在学习的是第50页，共72页5.4.1 5.4.1 标志变异指标的意义和作用标志变异指标的意义和作用 1.1.标志变异指标标志变异指标variability indicatorvariability indicator的意义的意义 是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标，又称为标志是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标，又称为标志变动度。是和平均指标相联系的一种综合指标变动度。是和平均指标相联系的一种综合指标 平均指标将总体各单位标志值的差异抽象化，从一个侧面反平均指标将总体各单位标志值的差异抽象化，从一个侧面反映总体各单位标志值的集中趋势和程度映总体各单位标志值的集中趋势和程度 标志变异指标则从另一个侧面反映总体各单位标志值标志变异指标则从另一个侧面反映总体各单位标志值的差别大小、变动范围和离散程度的差别大小、变动范围和离散程度 平均指标与标志变异指标分别反映同一总体在数量上的平均指标与标志变异指标分别反映同一总体在数量上的集中趋势与离散趋势集中趋势与离散趋势 现在学习的是第51页，共72页2.2.标志变异指标的作用标志变异指标的作用 标志变异指标能够反映平均数代表性的大小标志变异指标能够反映平均数代表性的大小 平均指标作为总体各单位标志值一般水平的代表平均指标作为总体各单位标志值一般水平的代表性指标，其代表性的大小与标志变异指标大小成性指标，其代表性的大小与标志变异指标大小成反比。反比。标志变异指标越大，平均标志变异指标越大，平均数的代表性越小；数的代表性越小；标志变异指标越小，平标志变异指标越小，平均数的代表性越大均数的代表性越大现在学习的是第52页，共72页 标志变异指标可以说明现象变动的均衡性、标志变异指标可以说明现象变动的均衡性、稳定性和节奏性稳定性和节奏性 标志变异指标越大，说明标志值之间的差异程度大，标志变异指标越大，说明标志值之间的差异程度大，则反映总体均衡性、稳定性差，节奏感不强；标志变则反映总体均衡性、稳定性差，节奏感不强；标志变异指标越小，说明标志值之间的差异程度小，则反映异指标越小，说明标志值之间的差异程度小，则反映总体均衡性、稳定性好，节奏感强。总体均衡性、稳定性好，节奏感强。企业为进行产品质量控制和实施全面质量管理，在考核生企业为进行产品质量控制和实施全面质量管理，在考核生产计划执行情况时，除了计算平均完成程度外，还研究计产计划执行情况时，除了计算平均完成程度外，还研究计划执行的均衡性和节奏性划执行的均衡性和节奏性 现在学习的是第53页，共72页标志变异指标可以用来确定统计推断的准确程度标志变异指标可以用来确定统计推断的准确程度 在抽样调查中，利用样本指标来推断总体指标时，在抽样调查中，利用样本指标来推断总体指标时，标志变异指标数值的大小是确定统计推断准确程标志变异指标数值的大小是确定统计推断准确程度及计算误差大小不可缺少的重要资料。具体内度及计算误差大小不可缺少的重要资料。具体内容将在容将在“抽样推断抽样推断”一章中详述一章中详述 现在学习的是第54页，共72页5.4.2 5.4.2 标志变异指标的计算及特点标志变异指标的计算及特点 1.1.全距全距 rangerange 是指是指总总体各体各单单位位标标志志值值中最大数中最大数值值与最小数与最小数值值之差，之差，又称极差。用又称极差。用“R R”表示。它表明各个数表示。它表明各个数值值之之间间最大可能的最大可能的差距，是一种差距，是一种测测量量标标志志变动变动度的最度的最简简方法。方法。对于未分组资料或单项数列资料对于未分组资料或单项数列资料，R=R=最大标志值最大标志值最小标志值最小标志值 对于组距数列资料对于组距数列资料，R R 最高组的上限最高组的上限最低组的下限最低组的下限 P114P114例例5.175.17现在学习的是第55页，共72页全距主要用来说明总体各单位标志值变动总范围。全距主要用来说明总体各单位标志值变动总范围。全距是一个较粗糙的测定全距是一个较粗糙的测定标志变动度的指标标志变动度的指标 全距越大，各标志值变动范围越大，平均数代表性较差；全距越大，各标志值变动范围越大，平均数代表性较差；全距越小，各标志值变动范围越小，平均数代表性就好；全距越小，各标志值变动范围越小，平均数代表性就好；全距为全距为0时，平均数的代表性最好