函数的最大值最小值课件.ppt
关于函数的最大值最小值现在学习的是第1页，共17页观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点的观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点的坐标。坐标。最低点的坐标是（最低点的坐标是（0 0，0 0）最高点的坐标是（最高点的坐标是（0 0，0 0）如何使用函数的解析式和数学语言刻画函数图象的最低点和最高点？即如何用“数”刻画“形”？现在学习的是第2页，共17页最小值的最小值的“形形”的定义：的定义：当一个函数当一个函数f(x)f(x)的图象有最低的图象有最低点时，我们就说这个函数有最小值。当函数图象没有最低点点时，我们就说这个函数有最小值。当函数图象没有最低点时我们说这个函数没有最小值。时我们说这个函数没有最小值。函数图象最低点的数的刻画：函数图象最低点的数的刻画：函数图象在最低点处函数图象在最低点处的函数值是函数在整个定义域上最小的值。对于函的函数值是函数在整个定义域上最小的值。对于函数数 而言，即对于函数定义域中任意的而言，即对于函数定义域中任意的 ，都有，都有 .现在学习的是第3页，共17页函数图象最高点的数的刻画：函数图象最高点的数的刻画：函数图象在最高点处函数图象在最高点处的函数值是函数在整个定义域上最大的值。对应函数的函数值是函数在整个定义域上最大的值。对应函数 而言，即对于任意的而言，即对于任意的 ，都有，都有函数最大值的函数最大值的“形形”的定义：的定义：当函数图象有最高点，我们就说当函数图象有最高点，我们就说这个函数有最大值。当函数图象无最高点时，我们说这个函这个函数有最大值。当函数图象无最高点时，我们说这个函数没有最大值。数没有最大值。现在学习的是第4页，共17页探究点探究点1 1 函数最大（小）值的数的定义函数最大（小）值的数的定义函数最大值定义函数最大值定义：一般地，设函数：一般地，设函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为I I，如果，如果存在实数存在实数M M满足：满足：（1 1）对任意的）对任意的 ，都有，都有 ；（2 2）存在）存在 ，使得，使得 。那么，我们称那么，我们称M M是函数是函数y=f(x)y=f(x)的最大值。的最大值。请同学们仿此给出函数最小值的定义现在学习的是第5页，共17页函数最小值的定义：函数最小值的定义：一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为I I，如果，如果存在实数存在实数N N满足：满足：（1 1）对任意是）对任意是 ，都有，都有 ；（2 2）存在）存在 ，使得，使得 。那么，我们就称那么，我们就称N N是函数是函数y=f(x)y=f(x)的最小值。的最小值。现在学习的是第6页，共17页探究点探究点2 2 对函数最值的理解对函数最值的理解1.1.函数最大值首先应该是某一个函数值，即存在函数最大值首先应该是某一个函数值，即存在 使得使得 。并不是满足所有满足。并不是满足所有满足 的函数的函数都有最大值。如函数都有最大值。如函数 ,虽然对定义虽然对定义域上的任意自变量都有域上的任意自变量都有 ，但不存在自变量使得函，但不存在自变量使得函数值等于数值等于1.1.2.2.函数的最值是函数在定义域上的整体性质，即这个函数值函数的最值是函数在定义域上的整体性质，即这个函数值是函数在整个定义域上的最大的值或者是最小的值。是函数在整个定义域上的最大的值或者是最小的值。现在学习的是第7页，共17页探究点探究点3 3 例题解析例题解析例例3.“3.“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望它在达到最高点爆裂。如果烟花离地面的高度望它在达到最高点爆裂。如果烟花离地面的高度h mh m与时与时间间t st s之间的关系为之间的关系为 ，那么烟花，那么烟花冲出后什么时刻爆裂是最佳时刻？这时离地面的高度是多冲出后什么时刻爆裂是最佳时刻？这时离地面的高度是多少（精确到少（精确到1 m1 m）？）？分析：分析：烟花的高度是时间的二次函数，烟花的高度是时间的二次函数，根据题意就是求出这个二次函数在什么根据题意就是求出这个二次函数在什么时刻达到最大值，以及这个最大值是多时刻达到最大值，以及这个最大值是多少。少。现在学习的是第8页，共17页显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，顶点的顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，顶点的纵坐标就是距地面的高度。纵坐标就是距地面的高度。解：解：画出这个函数画出这个函数 根据二次函数的知识，对于函数根据二次函数的知识，对于函数 我们有：我们有：于是，烟花冲出于是，烟花冲出1.5s1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距是它爆裂的最佳时刻，此时距底面的高度约为底面的高度约为29m.29m.现在学习的是第9页，共17页例例4.4.已知函数已知函数 ，求这个函数的最大值和最，求这个函数的最大值和最小值。小值。【分析分析】这个函数在区间这个函数在区间2,62,6上，显然解析式的分母是正值且上，显然解析式的分母是正值且随着自变量的增大而增大，因此函数值随着自变量的增大而减随着自变量的增大而增大，因此函数值随着自变量的增大而减少，也就是说这个函数在区间少，也就是说这个函数在区间22，66上是减函数，因此这个函上是减函数，因此这个函数在定义的两个端点上取得最值。数在定义的两个端点上取得最值。【解题过程分析解题过程分析】函数在定义域上是减函数必需进行证明，然后再函数在定义域上是减函数必需进行证明，然后再根据这个单调性确定函数取得最值的点。因此解题过程分为两个根据这个单调性确定函数取得最值的点。因此解题过程分为两个部分，证明函数在部分，证明函数在22，66上是减函数，求这个函数的最大值和最小上是减函数，求这个函数的最大值和最小值。值。现在学习的是第10页，共17页解：解：设设x x1 1,x,x2 2是区间是区间2,62,6上的任意两个实数，且上的任意两个实数，且x x1 1x0,k0,k0k0时，函数的最小值是时，函数的最小值是2 2，最大值是，最大值是2k+2;2k+2;k0k0时，函数的最小值是时，函数的最小值是2k+2,2k+2,最大值是最大值是2.2.现在学习的是第14页，共17页4.4.求函数求函数 在区间在区间0,40,4上的最小值。上的最小值。【提示提示】二次函数的对称轴二次函数的对称轴x=ax=a是函数单调区间的分界是函数单调区间的分界点。根据二次函数的对称轴和区间点。根据二次函数的对称轴和区间0,40,4的关系，分的关系，分a0,0 a4,a4,结合函数的单调性解决。画出不结合函数的单调性解决。画出不同情况下函数的图象，有利于理清解题的思路。同情况下函数的图象，有利于理清解题的思路。【答案答案】现在学习的是第15页，共17页5.5.周长为周长为1212的矩形的面积的最大值是多少？的矩形的面积的最大值是多少？【提示提示】以以x x表示矩形的一边长，根据周长也可以用表示矩形的一边长，根据周长也可以用x x表示矩表示矩形的另外一边长，这样就建立起了矩形的面积关于形的另外一边长，这样就建立起了矩形的面积关于x x的函数。的函数。【答案答案】设矩形的一边长为设矩形的一边长为x,x,另外一边长为另外一边长为6-x6-x，矩形，矩形的面积的面积y=x(6-x)=,y=x(6-x)=,当当x=3x=3时矩形的面积最时矩形的面积最大，最大值是大，最大值是9.9.现在学习的是第16页，共17页感谢大家观看现在学习的是第17页，共17页
