多边形内角和定理.ppt

关于多边形内角和定理现在学习的是第1页，共18页生活中的多边形形象生活中的多边形形象现在学习的是第2页，共18页606060606060现在学习的是第3页，共18页90909090现在学习的是第4页，共18页观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三角形？你能猜想角形？你能猜想 n 边形的内角和是多少度吗？边形的内角和是多少度吗？探索多边形的内角和探索多边形的内角和现在学习的是第5页，共18页多边形的边数图 形分割出的三角形的个数多边形的内 角 和345-nn-2123(3-2)180(4-2)180(5-2)180(n-2)180现在学习的是第6页，共18页多边形的内角和定理：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180你能用其他方法证明这个定理吗？你能用其他方法证明这个定理吗？n-2现在学习的是第7页，共18页过四边形的一个顶点作其对角线，可将四边形分为个三角形，由图知，四边形的内角和为：方法一：心动 不如行动现在学习的是第8页，共18页在四边形内任找一点，作该点与四个顶点的连线，可将四边形分为个三角形由图知，四边形的内角和为：方法二：现在学习的是第9页，共18页方法一：过五边形的一个顶点作其对角线，将五边形分为3个三角形，得五边形内角和为：18003=5400驶向胜利的彼岸现在学习的是第10页，共18页方法二：作五边形内任意一点与其各个顶点的连线，将五边形分为5个三角形，得五边形内角和为：18005-3600=5400?现在学习的是第11页，共18页更多方法更多方法说说两种方法的相同点与不同点。将多边形分成了三角形的组合。将多边形分成了三角形的组合。将多边形分成了三角形的组合。将多边形分成了三角形的组合。方法一，将多边形分为方法一，将多边形分为方法一，将多边形分为方法一，将多边形分为n个三角形，且没有多余的角。个三角形，且没有多余的角。个三角形，且没有多余的角。个三角形，且没有多余的角。方法二，将方法二，将方法二，将方法二，将多多多多边形分为边形分为边形分为边形分为n 个三角形，要减去多余的角。个三角形，要减去多余的角。个三角形，要减去多余的角。个三角形，要减去多余的角。方法一：(n2)180相同点：不同点：方法二：方法二：180n360=180(n2)现在学习的是第12页，共18页 多边形 方法一 方法二 成果归纳:多边形内角和公式归纳多边形内角和公式归纳多边形内角和公式归纳多边形内角和公式归纳三角形三角形四边形四边形五边形五边形1801800 01801800 02=3602=3600 01801800 03=5403=5400 01801800 04-3604-3600 0=360=3600 01801800 05-3605-3600 0=540=5400 0六边形六边形n n边形边形1801800 0(n-2)(n-2)1801800 0n-360n-3600 01801800 06-3606-3600 0=720=7200 01801800 0(n-2)(n-2)1801800 04=7204=7200 0=思考分析现在学习的是第13页，共18页已知一个多边形，它的已知一个多边形，它的内角和内角和等于等于720，求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为解：设多边形的边数为n,它的内角和等于它的内角和等于(n-2)180，(n-2)180720 解得解得 n=6 这个多边形的这个多边形的边数边数6现在学习的是第14页，共18页已知一个凸多边形的每个内角都等于已知一个凸多边形的每个内角都等于150度，度，求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。想一想想一想现在学习的是第15页，共18页一、填空题一、填空题1.十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（）。）。2.正六边形的正六边形的每每一个内角等于（一个内角等于（）。）。3.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（时，它的内角和增加（）。）。4.一个正多边形的每一个内角为一个正多边形的每一个内角为150，它是（，它是（）边形。）边形。5.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（，则此多边形共有（）个内角。）个内角。6.多边形每一个内角都等于多边形每一个内角都等于150，则从多边形的一个顶点出发，引出的，则从多边形的一个顶点出发，引出的对角线有（对角线有（）条。）条。7.7.已知一个多边形的内角和为已知一个多边形的内角和为已知一个多边形的内角和为已知一个多边形的内角和为10801080，则它的边数为，则它的边数为，则它的边数为，则它的边数为 （）。8.8.已知一个多边形的每一个内角都是已知一个多边形的每一个内角都是已知一个多边形的每一个内角都是已知一个多边形的每一个内角都是156156，则它的边数为，则它的边数为，则它的边数为，则它的边数为 （）。随堂练习随堂练习现在学习的是第16页，共18页小小 结结在本课的学习中，同学们又一次体会到了类比、扩在本课的学习中，同学们又一次体会到了类比、扩展、归纳、概括、从具体到抽象、化繁为简、化未展、归纳、概括、从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等数学思想方法在数学中的应用。在平时知为已知等数学思想方法在数学中的应用。在平时的学习中，同学们应注意知识与知识之间的联系，的学习中，同学们应注意知识与知识之间的联系，灵活运用数学思想与方法，这样你才能体会到学习灵活运用数学思想与方法，这样你才能体会到学习数学的乐趣，让数学成为你走向成功的助手。数学的乐趣，让数学成为你走向成功的助手。现在学习的是第17页，共18页感谢大家观看现在学习的是第18页，共18页