双曲线的定义及其标准方程讲稿.ppt
关于双曲线的定义及其标准方程第一页，讲稿共二十三页哦1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)第二页，讲稿共二十三页哦如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|=常数常数常数常数如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|=常数常数常数常数 （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|=常数常数常数常数第三页，讲稿共二十三页哦 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0；双曲线定义双曲线定义思考：思考：（1）若）若2a=|F1F2|,则轨迹是？则轨迹是？（2）若）若2a|F1F2|,则轨迹是？则轨迹是？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是？则轨迹是？|MF1|-|MF2|=2a(1)两条射线两条射线(2)不表示任何轨迹不表示任何轨迹(3)(3)(3)(3)线段线段线段线段F F F F1 1 1 1F F F F2 2 2 2的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线第四页，讲稿共二十三页哦如何建立适当的直角坐标系？如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴直线作为坐标轴.).)探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxy方案一方案一Oxy(对称、对称、“简洁简洁”)Oxy方案二方案二第五页，讲稿共二十三页哦F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1.1.建系建系.以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a4.4.化简化简第六页，讲稿共二十三页哦此即为焦此即为焦点在点在x轴轴上的双曲上的双曲线的标准线的标准方程方程第七页，讲稿共二十三页哦F2 2F1 1MxOyOMF2F1xy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?第八页，讲稿共二十三页哦看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上2 2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系与联系与联系与联系?1 1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题问题第九页，讲稿共二十三页哦双曲线定义双曲线定义双曲线定义双曲线定义双曲线图象双曲线图象双曲线图象双曲线图象标准方程标准方程标准方程标准方程焦点焦点焦点焦点a a.b b.c c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但，但a不一定不一定大于大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）第十一页，讲稿共二十三页哦第十二页，讲稿共二十三页哦利用定利用定义义法求双曲法求双曲线线的的标标准方程准方程1）首先找出两个定点）首先找出两个定点(即双曲即双曲线线的两个焦点的两个焦点)；2）然然后后再再根根据据条条件件寻寻找找动动点点到到两两个个定定点点的的距距离离的的差差(或差的或差的绝对值绝对值)是否是否为为常数，常数，这样这样确定确定c和和a的的值值，3）再由再由c2a2b2求求b2，进进而求双曲而求双曲线线的方程的方程第十三页，讲稿共二十三页哦第十四页，讲稿共二十三页哦方法感悟方法感悟对对双曲双曲线线定定义义的理解的理解双双曲曲线线定定义义中中|PF1|PF2|2a(2a680|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以所以爆炸点的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例3 3.(.(课本第课本第5454页例页例)已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆炸声比地听到炮弹爆炸声比在在B B地晚地晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则，则即即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为第十六页，讲稿共二十三页哦答答:再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处测得）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这这是双曲线的一个重要应用是双曲线的一个重要应用.第十七页，讲稿共二十三页哦例例2利用双曲利用双曲线线的定的定义义求求轨轨迹迹问题问题 动动圆圆M与与圆圆C1：(x3)2y29外外切切，且且与与圆圆C2：(x3)2y21内内切切，求求动动圆圆圆圆心心M的的轨轨迹方程迹方程第十八页，讲稿共二十三页哦第十九页，讲稿共二十三页哦例例2 2:如果方程如果方程 表示双曲表示双曲线，求线，求m的取值范围的取值范围.解解:方程方程 可以表示哪些曲线？可以表示哪些曲线？_.思考：思考：第二十页，讲稿共二十三页哦例例3第二十一页，讲稿共二十三页哦第二十二页，讲稿共二十三页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十三页，讲稿共二十三页哦
