全国通用2016版高考数学考前三个月复习冲刺第一篇第2讲五种策略搞定填空题理.doc

第2讲五种策略搞定填空题题型解读填空题是高考三大题型之一，主要考查基础知识、基本方法以及分析问题、解决问题的能力，试题多数是教材例题、习题的改编或综合，体现了对通性通法的考查.该题型的基本特点：(1)具有考查目标集中、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活、答案简短、明确、具体，不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点；(2)填空题与选择题有质的区别：填空题没有备选项，因此，解答时不受诱误干扰，但同时也缺乏提示；填空题的结构往往是在正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活；(3)从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写型，要求考生填写数值、数集或数量关系.由于填空题缺少选项的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现；另一类是定性填写型，要求填写的是具有某种性质的对象或填写给定的数学对象的某种性质，如命题真假的判断等.近几年出现了定性型的具有多重选择的填空题.方法一直接法对于计算型的试题，多通过直接计算求得结果，这是解决填空题的基本方法.它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题.例1(2014·福建)在ABC中，A60°，AC2，BC，则AB等于_.点评直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.变式训练1已知直线xa(0<a<)与函数f(x)sin x和函数g(x)cos x的图象分别交于M，N两点，若|MN|，则线段MN中点的纵坐标为_.方法二特殊值法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替，即可得到结论.例2如图，在ABC中，点M是BC的中点，过点M的直线与直线AB、AC分别交于不同的两点P、Q，若，则_.点评求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.变式训练2(2014·江西)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是_.方法三数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果.这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率或截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作出相应的图形.例3(2015·苏州模拟)已知函数f(x)满足f(x)2f，当x1,3时，f(x)ln x，若在区间内，函数g(x)f(x)ax的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是_.点评数形结合在解答填空题中的应用，就是利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点.准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果.变式训练3若不等式>(a1)x的解集为A，且Ax|0<x<2，则实数a的取值范围是_.方法四构造法用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程.构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的.例4如图，已知球O的面上有四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积等于_.点评构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题.本题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决.变式训练4若aln ，bln ，cln ，则a，b，c的大小关系为_.方法五估算法当题目中的条件有时不能很好地进行转化，或者条件中涉及的量在变化时，我们不方便很好地定量计算，这时往往采用估算法来解决.例5已知点G是ABC的重心，点P是GBC内一点，若，则的取值范围是_.点评在填空题中，运用估算法，不像选择题有选项为依据，必须在特定条件下才可适用，必须注意估算的可行性及代表性.变式训练5不等式>1lg x的解集为_.高考题型精练1.如图所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则·_.2.(2015·青岛模拟)对于函数f(x)，在使f(x)M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”，则函数f(x)的下确界为_.3.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则_.4.(2014·福建)若集合a，b，c，d1,2,3,4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_.5.(2015·徐州模拟)已知函数f(x)x|x2|，则不等式f(x)f(1)的解集为_.6.(2015·山东)若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_.7.设为第二象限角，若tan，则sin cos _.8.定义区间x1，x2 (x1<x2)的长度为x2x1，已知函数f(x)|logx|的定义域为a，b，值域为0,2，则区间a，b的长度的最大值与最小值的差为_.9.已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量xy，则0x，0y的概率是_.10.已知实数x，y满足(x3)2y23，则的最大值是_.11.(2015·淮北模拟)求值：cos2cos2(120°)cos2(240°)_.12.(2015·杭州模拟)已知实数x，y满足(3xy)5x54xy0，则4xy_.13.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)14.已知0<x<y<1，mlog2xlog2y，则m的取值范围是_.15.已知函数f(x)cos xsin x(xR)，给出下列四个命题：若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间，上是增函数；f(x)的图象关于直线x对称.其中真命题是_.16.(2015·安徽)设x3axb0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_(写出所有正确条件的编号).a3，b3；a3，b2；a3，b>2；a0，b2；a1，b2.17.，(其中e为自然对数的底数)的大小关系是_.18.已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_.19.已知数列an中，a11，anna2n，a2n1an1，则a1a2a3a99_.20.(2015·石家庄模拟)在ABC中，B，O为ABC的外心，P为劣弧上一动点，且xy(x，yR)，则xy的取值范围为_.答案精析第2讲五种策略搞定填空题典例剖析例11解析A60°，AC2，BC，设ABx，由余弦定理，得BC2AC2AB22AC·ABcos A，化简得x22x10，x1，即AB1.变式训练1解析由题意，知M(a，sin a)，N(a，cos a)，则MN的中点为P(a，(sin acos a).而|MN|sin acos a|.设sin acos at，两式分别平方，相加，得2t2，解得t±.又0<a<，所以tsin acos a>0，故t取.所以线段MN中点的纵坐标为×.故填.例22解析由题意可知，的值与点P、Q的位置无关，而当直线BC与直线PQ重合时，则有1，所以2.变式训练2解析方法一ABC为等边三角形时满足条件，则SABC.方法二c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，即ab6.SABCabsin C×6×.例3解析当x时，1,3，fln ln x，f(x)ln x，f(x)2ln x，当x时，f(x)2ln x.函数g(x)的图象与x轴有3个不同的交点，函数f(x)的图象与yax有3个不同的交点，函数f(x)的图象如图所示，直线yax与yln x相切是一个边界情况，直线yax过(3，ln 3)时是一个边界情况，符合题意的直线需要在这2条直线之间，yln x，y，k，切线方程为yln x0(xx0)，与yax相同，即a，当yax过点(3，ln 3)时，a.综上可得：a<.变式训练32，)解析在同一坐标系中作出函数y和函数y(a1)x的图象(如图)，由图可知斜率a11，即a2.所以实数a的取值范围是2，).例4解析如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以CD2R，所以R，故球O的体积V.变式训练4a>b>c解析令f(x)ln xx (0<x<1)，则f(x)1，0<x<1，f(x)>0，f(x)为增函数.又>>，a>b>c.例5(，1)解析当P点在G点位置时，所以，当P点位于B点位置时1，0，1，当P点位于C点位置时，0，1，1，综上，的取值范围为(，1).变式训练5(1，)解析先求x的取值范围得x，若x>1则>1,1lg x<1不等式成立.若x1，则1lg x，原不等式不成立.故正确答案为x>1.高考题型精练1.18解析把平行四边形ABCD看成正方形，则P点为对角线的交点，AC6，则·18.2.解析f(x)，当且仅当x1时取“”.故函数f(x)的下确界为.3.解析令a3，b4，c5，则ABC为直角三角形，且cos A，cos C0，代入所求式子，得，故填.4.6解析由题意知中有且只有一个正确，其余三个均不正确，下面分类讨论满足条件的有序数组(a，b，c，d)的个数：(1)若正确，即a1，则，都错误，即b1，c2，d4.其中a1与b1矛盾，显然此种情况不存在；(2)若正确，即b1，则，都错误，即a1，c2，d4，则当b2时，有a3，c1；当b3时，有a2，c1，此时有2种有序数组.(3)若正确，即c2，则，都错误，即a1，b1，d4，则a3，即此种情况有1种有序数组.(4)若正确，即d4，则，都错误，即a1，b1，c2，则当d2时，有a3，c4或a4，c3，有2种有序数组；当d3时，有c4，a2，仅1种有序数组.综上可得共有21216(种)有序数组.5.1，)解析函数yf(x)的图象如图，由不等式f(x)f(1)知，x1，从而得到不等式f(x)f(1)的解集为1，).6.1解析函数ytan x在上是增函数，ymaxtan 1.依题意，mymax，即m1.m的最小值为1.7.解析tan，tan ，即又为第二象限角，解得sin ，cos .sin cos .8.3解析如图，f(1)0，ff(4)2，(ba)max4，(ba)min1，则3.9.解析由平面向量基本定理及点P为ABCD内部或边界上任意一点，可知0x1且0y1，又满足条件的x，y满足0x，0y，所以P(A).10.解析数形结合法，可看作是过点P(x，y)与M(1,0)的直线的斜率，其中点P在圆(x3)2y23上，如图，当直线处于图中切线位置时，即直线yk(x1)，斜率的最大值为.11.解析特殊值法.题目中“求值”二字提供了这样信息，答案为一定值，于是不妨令0°，得结果为.12.0解析构造法.构造函数f(t)t5t，则已知变为(3xy)53xy(x5x)，即f(3xy)f(x)，根据函数f(t)是奇函数且单调递增可得f(3xy)f(x)，于是3xyx，即4xy0.13.DMPC解析易得BDPC.当DMPC时，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.14.m<0解析由0<x<y<1，得0<xy<1，故mlog2xlog2ylog2xy<log210.15.解析f(x)sin 2x，当x10，x2时，f(x1)f(x2)，但x1x2，故是假命题；f(x)的最小正周期为，故是假命题；当x，时，2x，故是真命题；因为f()sin ，故f(x)的图象关于直线x对称，故是真命题.16.解析令f(x)x3axb，f(x)3x2a，当a0时，f(x)0，f(x)单调递增，必有一个实根，正确；当a<0时，由于选项当中a3，只考虑a3这一种情况，f(x)3x233(x1)(x1)，f(x)极大f(1)13bb2，f(x)极小f(1)13bb2，要有一根，f(x)极大<0或f(x)极小>0，b<2或b>2，正确，错误.所有正确条件为.17.<<解析由于，故可构造函数f(x)，于是f(4)，f(5)，f(6).而f(x)()，令f(x)>0得x<0或x>2，即函数f(x)在(2，)上单调递增，因此有f(4)<f(5)<f(6)，即<<.18.解析C2：x2(y4)22，圆心(0，4)，圆心到直线l：yx的距离为d2，故曲线C2到直线l：yx的距离为ddrd.曲线C1：yx2a，令y2x1，得x，曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离的点为，得a或a(舍去).19.1 275解析anna2n，ana2n11，a2n1a2nn1，a1a2a3a99a1(a2a3)(a4a5)(a98a99)123501 275.20.1,2解析如图所示建立直角坐标系，设圆O的半径为1，B，A(，)，C(，).设P(cos ，sin )，则，sin ，xy2sin 1,2.12