2021年2021年求解共点力平衡问题的常见方法.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.求解共点力平稳问题的常见方法共点力平稳问题，涉及力的概念.受力分析.力的合成与分解.列方程运算等多方面数学.物理学问和才能的应用，为高考中的热点；对于刚入学的高一新生来说，这个局部为一大难点；一.力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平稳状态，那么任意两个力的合力肯定与第三个力大小相等，方向相反;例 1. 如图 1 所示， 一小球在纸面来回振动，当绳 OA 和 OB 拉力相等时， 摆线与竖直方向的夹角为：图 1A. 15 B. 30 C. 45 D. 60解析：对 O 点进展受力分析，O 点受到 OA 绳和 OB 绳的拉力FA 和 FB 及小球通过绳子对O点的拉力F 三个力的作用，在这三个力的作用下O 点处于平稳状态，由“等值.反向原理得，FA 和 FB 的合力 F 合与 F 为等值反向的，由平行四边形定那么，作出FA 和 FB 的合力 F 合，如图 2所示，由图可知，故答案为A ；.word.zl.第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.二.力的分解法在实际问题中，一般依据力产生的实际作用成效分解；例 2如图 1 所示，用一个三角支架悬挂重物， AB 杆所受的最大压力为2000N，AC 绳所受最大拉力为1000N，=30，为不使支架断裂，求悬挂物的重力 应满意的条件？分析悬绳 A 点受到竖直向下的拉力 FG，这个拉力将压紧水平杆 AB 并拉引绳索 AC，所以应把拉力 F 沿 AB .CA 两方向分解，设两分力为 F1.F2，画出的平行四边形如图 2 所示；解由图 2 可知：由于 AB .AC 能承担的最大作用力之比为当悬挂物重力增加时，对AC 绳的拉力将先到达最大值，所以为不使三角架断 裂，运算中应以 AC 绳中拉力达最大值为依据，即取F2=F 2m=1000N，于为得悬挂物的重力应满意的条件为.word.zl.第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.GmF2sin30 500N，说明也可取 A 点为讨论对象，由A 点受力，用共点平稳条件求解；A 点受三个力：悬挂物的拉力F=G ，杆的推力 FB，绳的拉力 FC，如图 4 所示；依据共点力平稳条件，由FCsin=G ，FCcos=FB，即得共点力平稳条件可以适用于多个力同时作用的情形，具有更普遍的意义；三.正交分解法解多个共点力作用下物体平稳问题的方法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平稳方程求解:Fx合0 、 Fy合0 .为便利运算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原那么.例 3如图 1，A.B 两物体质量相等， B 用细绳拉着，绳与倾角的斜面平行；A 与 B，A 与斜面间的动摩擦因数一样，假设A 沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数的值；.word.zl.第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.分析此题主要考察受力分析及物体平稳条件；挑选A 为讨论对象，分析物体A 受力，应用正交分解法；据平稳条件求解；解取 A 为讨论对象，画出A 受力如图 2，建立如下图坐标系；据物体平稳条件Fx=mgsin-f1-f 2=01Fy N1-NB -mgcos=02其中 f1= N 13f2= NB4由 B 受力知 N Bmgcos5联立上面式 12345得说明1此题在进展受力分析时，要留意A 与斜面 C 的接触力 N 1 和 f1，A 与物体B 的接触力 N 2 和 f2 ，肯定留意， N1 和 N 2 的取值；2此题可以变化为假设A 沿斜面加速下滑，或沿斜面减速下滑；应满意关系？那么加速时mgsinN1+ N B.word.zl.第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.3摩擦力公式 f N ，有时因物体只受水平作用力， f= N= mg，但当物体受力变化以后， N 就不肯定等于 mg 了，如图 3 的两个情形；所以切记：公式肯定要写成 N ；对 N 求解不要想当然，应据题设进展实际分析而得；例 4如图 1 所示，细绳 CO 与竖直方向成 30角， A .B 两物体用跨过滑轮的细绳相连，物体 B 所受到的重力为 100N，地面对物体 B 的支持力为 80N，试求1物体 A 所受到的重力；2物体 B 与地面间的摩擦力；3细绳 CO 受到的拉力；.word.zl.第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.分析此题为在共点力作用下的物体平稳问题，据平稳条件Fx=0， Fy=0 ，分别取物体 B 和定滑轮为讨论对象，进展受力情形分析，建立方程；解如图 2 所示，选取直角坐标系；据平稳条件得f-T 1sin=0，N T1cos-mBg=0；对于定滑轮的轴心O 点有T1 sin-T2sin30=0 ，T2cos30-T1cos-mAg=0；由于 T1=m A g，得=60，解方程组得1T1=40N ，物体 A 所受到的重力为40N；2物体 B 与地面间的摩擦力f T1sin=40sin60 34.6N；3细绳 CO 受到的拉力.word.zl.第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.例 5.如图 14 为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A 相连当绳处在竖直位置时，滑块 A 对地面有压力作用 B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度现用一水平力F作用于 A，使它向右作直线运动在运动过程中，作用于 A 的摩擦力A.逐步增大B.逐步减小 C.保持不变D .条件缺乏，无法判定析：取物体 A 为讨论对象，分析A 受力如图 15，并沿水平和竖直方向建立正交坐标系由于物体向右做直线运动，那么y 轴方向上受力平稳，即：TsinN=mg依题意，绳的拉力T=kx ，x 为弹性绳的形变量，那么地面对物体的支持力与 A 物体在 B 正下方时地面对物体的支持力一样也就为说， 在物体向右运动过程中，地面对物体的支持力不变，由滑动摩擦力公式知，正确答案为C四.相像三角形法依据平稳条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平稳力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相像规律求解.例 6. 固定在水平面上的光滑半球半径为R，球心 0 的正上方C 处固定一.word.zl.第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图5 所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，那么此过程中小球对半球的压力大小FN .细线的拉力大小FT 的变化情形为()A . FN不变.FT 不变B. FN不变.FT 变大C， FN不变.FT 变小D. FN变大.FT 变小解析： 对小球受力分析受到重力G，拉力 F，支持力FN 这三个 力 构 成 的 力 的 矢 量 三 角 形 与 几 何 三 角 形AOC相 似 那 么FNGFAOOCACG由于 G 不变， OC 不变所以OC不变，所以FN 不变；由于AC 减小，所以F 变小五.用图解法处理动态平稳问题动态平稳问题为通过掌握某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个变化的过程中物体又始终处于一系列的平稳状态；解决此类问题一般采纳图解法；图解法的根本程序为：对讨论对象在状态变化过程中懂得假设干状态进展受力分析，依据某些参量的变化，在同一图中作出物体在假设干状态下的平稳图力的平行四边形或三角形；再由动态的力的平行四边形或三角形的边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化例 7如下图，质量为m 的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角多大时， AO 所受压力最小；【解析】当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时，FN1 大小转变，但方向不变，始终与斜面垂直；FN2 的大小.方向均转变图中画出一系列虚线表示变化的FN2 ；由图可看出，当FN2 与 FN1 垂 直即 =90 时，挡板 AO 所受压力最小，最小压力FN2 min=mgsin；.word.zl.第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.六.整体法与隔离法通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统各物体各局部间相互作用时，用隔离法解题中应遵循“先整体.后隔离的原那么；例 8.有始终角支架AOB ， AO 水平放置，外表粗糙，OB 竖直向下，外表光滑，AO 上套有小环P，OB 上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽视，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平稳，如下图，现将P 环向左移一小段距离，两环再将到达平衡，那么将移动后的平稳状态和原先的平稳状态比拟，AO 杆对 P 环的支持力 FN和细绳拉力FT 的变化情形为： A . FNC . FN不变.变大.FT 变大B. FNFT 变大D . FN不变.变大.FT 变小FT 变小解析 实行先“整体后“隔离的方法.以 P.Q.绳为整体讨论对象，受重力. AO 给的向上弹力. OB 给的水平向左弹力.由整体处于平稳状态知AO 给 P 向右静摩擦力与OB 给的水平向左弹力大小相等;AO 给的竖直向上弹力与 整体重力大小相等.当 P 环左移一段距离后，整体重力不变，AO 给的竖直向上 弹力也不变 .再以 Q 环为隔离讨论对象，受力如图3 乙所示， Q 环所受重力G.OB 给 Q 弹力 F.绳的拉力FT 处于平稳 、P 环向左移动一小段距离的同时FT 移至 FT 位置，仍能平稳，即FT 竖直重量与G 大小相等，FT 应变小，所以正确答案为 B 选项 .例 9. 如图 12 所示，两块一样的竖直木板之间有质量均为m 的四块一样的砖，用两个大小为F 的水平压力压木板，使砖块静止不动；设全部接触面均粗糙，那么第3 块砖对第 2 块砖的摩擦力为图 12.word.zl.第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.A. 0 B.C. mg D. 2mg解析：将4 块砖为整体进展受力分析如图13 所示，可知两侧木板对砖的静摩擦力均为竖直 向上，且大小为2mg；再把第1.2 两块砖为整体进展受力分析如图14 所示，由图可知木板对砖的静摩擦力与砖的重力2mg 为一对平稳力，这说明第3 块与第 2 块砖之间没有静摩擦力；所以选项 A 正确；课堂练习 1.如图 4 甲，细绳 AO .BO 等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢移动过程中，绳BO 的力将() A.不断变大B.不断变小 C.先变大再变小D .先变小再变大2.如图把球夹在竖直木板AB 和木板 AC 之间，不计摩擦力，球对木板AB 的压力F1 ，球对木板AC 的压力F2 ， AC 不动，将木板AB 逐步放至水平的过程中，F1 与 F2 如何变化？解析：由图可知F1 先变小后变大，F2 逐步变小.word.zl.第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.3.如图 3 所示、用两根绳子系住一重物 、绳 OA 与天花板夹角不变、且45、 当用手拉住绳 OB，使绳 OB 由水平渐渐转向 OB过程中， OB 绳所受拉力将A始终削减B始终增大 C先增大后削减D 先削减后增大答： D解：重物受三个力，其中重力大小方向确定，OA 方向不变， OB 绳受力的大小方向变化；在变化过程中，重物所受三力平稳，可组成一个封闭三角形，现 图示如下：从图中可很直观地得出结论； 由于45、+ =90所以45 、此时 T OB 取得最小值；4.在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1 和 m2 的两个木块 b 和 c，如下图， m1 m2，三木块均处于静止，那么粗糙地面对于三角形木块A 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左m1bcm2a.word.zl.第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.C有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D 没有摩擦力的作用.word.zl.第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -