辽宁省大连市第二十高级中学2016届高三数学12月月考试题文.doc

2015-2016学年度上学期月考高三数学试卷（文科）第卷一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（A） （B） （C） （D）2.复数的实部为（A） （B） （C） （D）3.化简为（A） （B） （C） （D）4.双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）5.已知命题，. 则为（A），（B），（C），（D），6. 已知公差不为0的等差数列中，构成等比数列，则这个等比数列的公比为（A） （B） （C） （D）7.在中取一实数赋值给，使得关于的方程有两个实根的概率为（A） （B） （C） （D）开始输出结束否是8. 设实数满足约束条件，则的取值范围为（A） （B） （C） （D）9. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为（A） （B） （C） （D）10. 抛物线的焦点为为抛物线上一点，则以为圆心，为半径的圆与抛物线的准线的位置关系为（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）以上都有可能11. 已知函数定义域为，其导函数为，且恒成立，则的大小关系为 （A） （B）（C） （D）（参考公式：椎体体积公式）12. 已知三棱锥中，则此棱锥的体积为（A） （B） （C） （D）第卷二填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，则 .14.已知数列的前项和，则 .15.如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的最长的棱长为 .16.过点作曲线的切线，切线方程为 .三解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，满足，函数·() 求函数的周期； ()求函数在的值域 18(本小题满分12分)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015（）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?（）在（）中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.19 (本小题满分12分) 如图，已知正三棱柱棱长均为2，为中点. 点在侧棱上.（）求的最小值；（）当取最小值时，在上找一点，使得面.20.（本小题满分12分）平面直角坐标系内，已知动点分别在轴上，点满足，点的轨迹记作.()求的方程；（）若直线与轨迹只有一个公共点，求该公共点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数（其中为常用对数的底数）（）求证：； （）求证：.其中常数.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的角平分线，经过点的圆和切于，且与相交于，连结.()求证：；()求证：. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），是上的点，是上的点，且满足.()求和的公共弦长；()在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求的极坐标.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为.()求的值；()求不等式的解集.2015-2016学年度上学期月考高三数学试卷（文科）参考答案一选择题BACAB DDBCB DA二填空题13. 14.8 15.6 16.和三解答题17解：() ·4分所以函数的周期为.6分() ,则，9分所以.12分18解: 19. 解：（）如图，将三棱柱的侧面展开，可知当为中点时，最小，最小值为.4分KS*5U.C#（）过点作交于，所以为中点，6分KS*5U.C#过点作交于，所以，10分KS*5U.C#因为，所以面面，所以面.12分KS*5U.C#KS*5U.C#KS*5U.C#20. 解：（)设，则得，所以, 2分KS*5U.C#又因为，所以的方程为.4分KS*5U.C#（）设为，显然，直线与联立可得， KS*5U.C#直线与轨迹只有一个公共点，所以该方程有两个相等实根，由（)知该根为， 6分KS*5U.C#所以，解得，10分KS*5U.C#所以公共点坐标为， 12分KS*5U.C#21.证明：（）设，所以，当时，单调递增；当时，单调递减. 2分KS*5U.C#所以，即，当时取等号.4分KS*5U.C#（）设，所以.当时，单调递增；当时，单调递减. 8分KS*5U.C#所以，即，当时取等号，由（）所以.12分KS*5U.C#22.证明：()因为是圆的切线，所以，又因为，且，所以，所以.5分KS*5U.C#() 连接，中，所以，所以，又因为，所以.10分KS*5U.C#23.解：() 曲线的普通方程为，曲线的普通方程为，公共弦所在直线为，交点为 ，公共弦长为.5分KS*5U.C#(或者利用圆心到公共弦所在直线距离、勾股定理来解决，也可以利用极坐标方程来求)()在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，方程为，方程为，当为极点时符合题意；或者，解得，结合图象，点为，点为.10分KS*5U.C#24.解： - 7 -