几何图形中的分类讨论讲稿.ppt

关于几何图形中的分类讨论第一页，讲稿共四十五页哦 根据某一标准将数学对象分为不同种类，根据某一标准将数学对象分为不同种类，然后分别对它们进行讨论，得出各种情况下然后分别对它们进行讨论，得出各种情况下相应结论的数学思想方法。相应结论的数学思想方法。分类讨论是一种重要的数学思想方法也是一种解题的策略！分类讨论是一种重要的数学思想方法也是一种解题的策略！在几何图形中，我们常根据在几何图形中，我们常根据位置关系不确定位置关系不确定进行分类。进行分类。第二页，讲稿共四十五页哦考考你，快速做一做1、A、B是是O上的两点，且上的两点，且 AOB=1360，C是是O上不与上不与A、B重合的任意一点，重合的任意一点，则则 ACB的度数是的度数是_.2、已知横截面直径为、已知横截面直径为100cm的圆形下水道的圆形下水道,如果如果水面宽水面宽AB为为80cm，则下水道中水的最大深度，则下水道中水的最大深度.3、已知、已知O1与与O2相切，相切，O1的半径为的半径为3cm，O2的半径为的半径为2cm，则，则O1O2的长的长_cm4、如图，已知在直角坐标系中，半径为、如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆的圆心坐标为（的圆心坐标为（3，-3），），当该圆向上平移当该圆向上平移个单位时，个单位时，它与它与x轴相切轴相切.第三页，讲稿共四十五页哦点在优弧或劣弧点在优弧或劣弧1、若、若A、B是是O上的两点，且上的两点，且 AOB=1360，C是是O上不与上不与A、B重合的任意一点，则重合的任意一点，则 ACB的度数是的度数是_.OBAC1C2点在圆上位置不确定点在圆上位置不确定第四页，讲稿共四十五页哦2、已知横截面直径为、已知横截面直径为100cm的圆形下水道，如果水面的圆形下水道，如果水面宽宽AB为为80cm，则下水道中水的最大深度，则下水道中水的最大深度.弦与圆心的位置关系不确定弦与圆心的位置关系不确定20cm或或80cm第五页，讲稿共四十五页哦3、已知、已知O1与与O2相切，相切，O1的半径为的半径为3cm，O2的半径为的半径为2cm，则，则O1O2的长是的长是_cm圆与圆相切的位置关系不确定圆与圆相切的位置关系不确定O2O1O1O21或或5第六页，讲稿共四十五页哦4、如图，已知在直角坐标系中，半径为、如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的的圆的圆心坐标为（圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移），当该圆向上平移_个单位时，它与个单位时，它与x轴相切轴相切.1或或5第七页，讲稿共四十五页哦归纳小结归纳小结点、弦、圆与圆点、弦、圆与圆位置不确定位置不确定需要分类讨论需要分类讨论分类思想在动态问题中运用分类思想在动态问题中运用第八页，讲稿共四十五页哦5、若、若O1与与O2相切，圆心距为相切，圆心距为6cm,O1的半的半径为径为10cm，则，则O2的半径的半径_cm。6、如图，在、如图，在74的方格（每个方格的边长为的方格（每个方格的边长为1个个单位长）中，单位长）中，A的半径为的半径为1，B的半径为的半径为2，将，将A由图示位置向右平移由图示位置向右平移_个单位长后，个单位长后，A与与B相切相切更上一层楼AB第九页，讲稿共四十五页哦5、若O1与O2相切，圆心距为6cm,O1的半径为10cm，则 O2的半径_。O1O2O2O14cm或或16cm第十页，讲稿共四十五页哦圆与圆相切的位置关系不确定圆与圆相切的位置关系不确定6、如图，在74的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，A的半径为1，B的半径为2，将A由图示位置向右平移_ 个单位长后，A与B相切1,3或或5AB第十一页，讲稿共四十五页哦xy4-37、直、直线线（1 1）求）求M M，N N两点的坐两点的坐标标；（2 2）如果点）如果点P P在在x x轴轴上，以点上，以点P P为圆为圆心，心，3 3为为半径半径的的圆圆与直与直线线 相切，求点相切，求点P的坐的坐标标.与与x轴，轴，y轴分别交于点轴分别交于点M，N0MNP1AP2B第十二页，讲稿共四十五页哦解：解：当当P1点在点在x轴上，并且在轴上，并且在M点的左侧时，点的左侧时，设设P1与直线与直线上切于点上切于点A，连，连P1A则则P1A MN，OA=P1A=3，P1M=MN=5，OP1=1 P1点坐标是（点坐标是（-1，0）；）；当当P2点在点在x轴上，并且在轴上，并且在M点的右侧时，点的右侧时，设设P2与直线与直线上切于点上切于点B，连，连P2B则则P2B MN，OA=P2B=3，P2M=MN=5，OP2=9 P1点坐标是（点坐标是（9，0）；）；第十三页，讲稿共四十五页哦xy4-37、直、直线线（1 1）求）求M M，N N两点的坐两点的坐标标；（2 2）如果点）如果点P P在坐标轴上在坐标轴上，以点，以点P P为圆为圆心，心，3 3为为半径半径的的圆圆与直与直线线 相切，求点相切，求点P的坐的坐标标.与与x轴，轴，y轴分别交于点轴分别交于点M，N尝试一下，解决下列的问题尝试一下，解决下列的问题0第十四页，讲稿共四十五页哦xy4-37、直、直线线（1 1）求）求M M，N N两点的坐两点的坐标标；（2 2）如果点）如果点P P在坐标轴上在坐标轴上，以点，以点P P为圆为圆心，心，3 3为为半径半径的的圆圆与与这这条直条直线线相切，相切，问问符合条件的点符合条件的点P有几个？有几个？与与x轴，轴，y轴分别交于点轴分别交于点M，N0变式变式请写出它们的请写出它们的坐标。坐标。第十五页，讲稿共四十五页哦练练.如如图图，点，点P为为正比例函数正比例函数 图图象上象上的一个的一个动动点，点，的半径的半径为为3，设设点点P的坐的坐标为标为 求求 与直与直线线 相切相切时时点的坐点的坐标标第十六页，讲稿共四十五页哦8、如图，点、如图，点A，B在直线在直线MN上，上，AB11厘厘米，米，A，B的半径均为的半径均为1厘米厘米A以每以每秒秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径的半径也不断增大，其半径r（厘米）（厘米）与时间与时间t（秒）之间的关系式为（秒）之间的关系式为r1+t（t0）（1）试写出点）试写出点A，B之间的距离之间的距离d（厘米）与（厘米）与时间时间t（秒）之间的函数表达式；（秒）之间的函数表达式；（2）问点）问点A出发后多少秒两圆相切？出发后多少秒两圆相切？第十七页，讲稿共四十五页哦解：解：(1)当当0t5.5时时,点点A在点在点B的左侧，的左侧，此时函数表达式为此时函数表达式为d=11-2t，当当t5.5时时,点点A在点在点B的右侧，的右侧，故函数表达式为故函数表达式为d=2t-11；（2）解：两圆相切可分为如下四种情况：）解：两圆相切可分为如下四种情况：当两圆第一次外切，由题意，当两圆第一次外切，由题意，可得可得11-2t=1+1+t，t=3；当两圆第一次内切，由题意，当两圆第一次内切，由题意，可得可得11-2t=1+t-1，t=当两圆第二次内切，由题意，可得当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11=1+t-1，t=11；当两圆第二次外切，由题意，可得当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11=1+t+1，t=13所以，点所以，点A出发后出发后3秒、秒、秒、秒、11秒、秒、13秒时两圆相切秒时两圆相切第十八页，讲稿共四十五页哦通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有哪些收获？与圆有关的分类讨论，常根据位置关系不确定进行分类：与圆有关的分类讨论，常根据位置关系不确定进行分类：1、点与圆的位置关系不确定、点与圆的位置关系不确定2、点在圆上位置不确定、点在圆上位置不确定3、两弦与圆心的位置关系不确定、两弦与圆心的位置关系不确定4、圆与圆相切的位置关系不确定、圆与圆相切的位置关系不确定第十九页，讲稿共四十五页哦作业复习。复习。强化练习卷。强化练习卷。第二十页，讲稿共四十五页哦下课了下课了!第二十一页，讲稿共四十五页哦第二十二页，讲稿共四十五页哦O1 1、若点、若点P P是是OO所在平面内的一点，到所在平面内的一点，到OO上各点最小距离是上各点最小距离是1 1，到，到OO的最大距离是的最大距离是7 7，该圆的半径为，该圆的半径为_ OPPABAB3点与圆的位置关系不确定点与圆的位置关系不确定4或或 第二十三页，讲稿共四十五页哦2 2、弦、弦B B把把的圆周分成的圆周分成1:21:2，则弦，则弦B B 所对的所对的圆周角的度数圆周角的度数是是 。或点在圆上位置不确定点在圆上位置不确定ABCCyx变式变式：如图，已知A、B两点的坐标分别为 、（0,2），P是AOB外接圆上的一点，且AOP=30，则点P的坐标为_BAP1P2OQ或H第二十四页，讲稿共四十五页哦已知已知O的半径为的半径为5cm，AB、CD是是O的弦，的弦，且且AB=6cm，CD=8cm，AB CD，则，则AB与与CD之间之间的距离为的距离为；1cmOBDCAOBDCA7cm或或第二十五页，讲稿共四十五页哦OO变式：已知：变式：已知：OO半径为半径为1 1，AB AB、AC O AC O是弦，是弦，AB=AB=，AC=AC=，BACBAC的度数为的度数为_ABCABC两弦与圆心的位置关系不确定两弦与圆心的位置关系不确定或DD第二十六页，讲稿共四十五页哦如图，在如图，在的网格图中（每个小正方形的边长均为的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），个单位），的半径为的半径为1，的半径为的半径为2，要使，要使与与静止的静止的相切，那么相切，那么由图示位置需向右平移由图示位置需向右平移个单位个单位2，4，6或或8圆与圆相切的位置关系不确定圆与圆相切的位置关系不确定第二十七页，讲稿共四十五页哦相距相距2cm2cm的两个点的两个点A A、B B在直线在直线l l上它们分别以上它们分别以2cm/s2cm/s和和1cm/s1cm/s的速度在直线的速度在直线l l上同时向右平移，经过上同时向右平移，经过t t（s s）后点）后点A A，B B分别平移到点分别平移到点A A1 1，B B1 1的位置，的位置，AA1 1的半径为的半径为1cm1cm，以，以B B为圆心为圆心BBBB1 1为半径作为半径作B B（1）试写出点）试写出点A1B之间的距离之间的距离d（cm）与时间）与时间t（s）之）之间的函数表达式；间的函数表达式；（2）问问A出发后多少秒，出发后多少秒，A1恰好与恰好与B相切相切第二十八页，讲稿共四十五页哦A1B1A1B1相距相距2cm2cm的两个点的两个点A A、B B在直线在直线l l上它们分别以上它们分别以2cm/s2cm/s和和1cm/s1cm/s的速度在直线的速度在直线l l上同时向右平移，经过上同时向右平移，经过t t（s s）后点）后点A A，B B分别平移到点分别平移到点A A1 1，B B1 1的位置，的位置，AA1 1的半径为的半径为1cm1cm，以，以B B为为圆心圆心BBBB1 1为半径作为半径作B B（2）问问A出发后多少秒，出发后多少秒，A1恰好与恰好与B相切相切当当0t1时时第二十九页，讲稿共四十五页哦A1B1相距相距2cm2cm的两个点的两个点A A、B B在直线在直线l l上它们分别以上它们分别以2cm/s2cm/s和和1cm/s1cm/s的速度在直线的速度在直线l l上同时向右平移，经过上同时向右平移，经过t t（s s）后点）后点A A，B B分别平移到点分别平移到点A A1 1，B B1 1的位置，的位置，AA1 1的半径为的半径为1cm1cm，以，以B B为为圆心圆心BBBB1 1为半径作为半径作B B（2）问问A出发后多少秒，出发后多少秒，A1恰好与恰好与B相切相切当当t1时时第三十页，讲稿共四十五页哦如如图图，在，在RtABC中，中，ACB=90，AC=6，BC=8，P为为BC的中点的中点动动点点Q从点从点P出出发发，沿射，沿射线线PC方向以方向以2/s的的速度运速度运动动，以，以P为圆为圆心，心，PQ长为长为半径作半径作圆圆设设点点Q运运动动的的时时间为间为t s当当t=1.2时时，判断直，判断直线线AB与与 P的位置关系，并的位置关系，并说说明理由；明理由；已知已知 O为为ABC的外接的外接圆圆，若，若 P与与 O相切，求相切，求t的的值值第三十一页，讲稿共四十五页哦 如如图图，点，点A A，B B在直在直线线MNMN上，上，ABAB1111厘米，厘米，AA，BB的半径均的半径均为为1 1厘米厘米AA以每秒以每秒2 2厘米的速度自左向右运厘米的速度自左向右运动动，与此同与此同时时，BB的半径也不断增大，其半径的半径也不断增大，其半径r r（厘米）与（厘米）与时时间间t t（秒）之（秒）之间间的关系式的关系式为为r r1+t1+t（t0t0）（1 1）试试写出点写出点A A，B B之之间间的距离的距离d d（厘米）与（厘米）与时间时间t t（秒）（秒）之之间间的函数表达式；的函数表达式；（2 2）问问点点A A出出发发后多少秒两后多少秒两圆圆相切？相切？试一试试一试第三十二页，讲稿共四十五页哦根据研究对象的本质属性的差异，将所研究根据研究对象的本质属性的差异，将所研究的问题分为不同种类的思想叫做分类思想将事的问题分为不同种类的思想叫做分类思想将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论和求解的方法叫做分类讨论 第三十三页，讲稿共四十五页哦 分分类类思思想想是是我我们们数数学学中中一一种种非非常常重重要要,也也是是很很常常见见的的思思想想,在在中中考考中中，命命题题者者经经常常利利用用分分类类讨讨论论题题来来加加大大试试卷卷的的区区分分度度.解解答答分分类类讨讨论论问问题题时时，我我们们的的基基本本方方法法和和步步骤骤是是：首首先先要要确确定定讨讨论论对对象象以以及及所所讨讨论论对对象象的的全全体体的的范范围围；其其次次确确定定分分类类标标准准，正正确确进进行行合合理理分分类类，即即标标准准统统一一、不不漏漏不不重重、分分类类互互斥斥（没没有有重重复复）；再再对对所所分分类类逐逐步步进进行行讨讨论论，分分级级进进行行，获获取取阶阶段段性性结结果果；最最后后进进行归纳小结，综合得出结论行归纳小结，综合得出结论.第三十四页，讲稿共四十五页哦引起分类讨论的几个主要原因引起分类讨论的几个主要原因 第三十五页，讲稿共四十五页哦1.1.问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如如|a|的定义分的定义分a0、a0、a2时分时分a0、a0和和a0三种情况讨论三种情况讨论.这称为含这称为含参型参型.第三十八页，讲稿共四十五页哦4.某些不确定的数量、不确定的图形的形状或某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都要通过分类讨论，位置、不确定的结论等，都要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性保证其完整性，使之具有确定性.第三十九页，讲稿共四十五页哦分分析析：在在有有关关动动点点的的几几何何问问题题中中，由由于于图图形形的的不不确确定定性性，我我们们常常常常需需要要针针对对各各种种可可能能出出现现的的图图形形对对每每一一种种可可能能的的情情形形都都分分别别进进行行研研究究和和求求解解换换句句话话说说，分分类类思思想想在在动动态态问问题题中中运运用用最最为广泛为广泛第四十页，讲稿共四十五页哦3.如图，直线如图，直线AB经过圆经过圆O的圆心，与圆的圆心，与圆O交于交于A、B两点，点两点，点C在在O上，且上，且 AOC=300，点，点P是直线是直线AB上的一个动点（与点上的一个动点（与点O不重合），直线不重合），直线PC与圆与圆O相交于点相交于点Q，问点，问点P在直线在直线AB的什么位置时，的什么位置时，QP=QO？这样的点这样的点P有几个？并相应地求出有几个？并相应地求出 OCP的度数。的度数。ABCPOQ解：解：OQ=OC，OQ=QPOQC=OCQ，QOP=QPO设设 OCP=x0,则有：则有：（2）如果点）如果点P在线段在线段OB上，显然有上，显然有PQOQ，所以点，所以点P不可能在不可能在线段线段OB上。上。（1）如上图，）如上图，当点当点P在线段在线段OA上时，上时，OQC=OCP=x,QPO=（1800 OQP）=（1800 x)又又 QPO=OCP+COP，(1800 x)=x+300,解得解得x=400,即即 OCP=400第四十一页，讲稿共四十五页哦OQCPBAQPOCBA（3）如图，当点在的延长线上时，）如图，当点在的延长线上时，OQC=OCQ=1800，OPQ=（1800 x)=x.又又QCO=CPO+COP，1800 x=x+300解得解得x=1000即即 OCP=1000（4）如图当在的延长线上时，）如图当在的延长线上时，OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP,QPO=OQC=x,又又 COA=OCP+CPO,解方程解方程30=x+x,得到得到x=200即即 OCP=200第四十二页，讲稿共四十五页哦CBA4在半径为在半径为1的圆的圆O中，弦中，弦AB、AC的长分别是的长分别是、，则则 BAC的度数是的度数是。5 ABC是半径为是半径为2cm的圆的的圆的内接三角形，内接三角形，若若BC=2cm,则角则角A的度数是的度数是。CABCCBA第四十三页，讲稿共四十五页哦6在在 ABC中，中，C=900，AC=3，BC=4。若以为圆心，为。若以为圆心，为半径的圆与斜边只有一个公共点，则半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？的值为多少？ACBBACCBA第四十四页，讲稿共四十五页哦感谢大家观看27.09.2022第四十五页，讲稿共四十五页哦