2021年【教案】人教版数学必修四1.2.1《任意角的三角函数(2)》教案设计.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -1.2.1任意角的三角函数（2）教学内容解析三角函数为描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，为对函数模型的丰富，为对函数概念，性质，图像变换及函数应用的进一步深化，为函数概念的下位学问；三角函数在物理学.天文学. 地理学等学科中都有重要的应用，它为解决实际问题的重要工具， 它为学习数学及其他学科的基础，因此， 通过本章的学习可以培育同学的数学应用 才能；本节之前同学学习了函数的概念，指数函数.对数函数.幂函数和任意角弧度制，本节 之后仍要接着争论三角函数的图像和性质，并应用性质解决一些简洁的具有周期现象的实际问题；而本节内容为争论三角函数图像和性质的基础；因此本节内容具有承上启下的作用；任意角三角函数概念的重点为借助单位圆上点的圆周运动懂得任意角的正弦.余弦的定义，它们为本节，乃至本章的基本概念，解决这一重点的关键为在直角坐标系中，借助单位圆.象限角等学问，抽象概括出三角函数，在这一过程中，同学可以感受到数形结合.运动变化.对应等数学思想方法同学学情分析中学学习了函数的初步概念，争论了一次函数.二次函数.反比例函数的图像和性质，进入高中后从集合与对应的观点重新刻画了函数的概念，争论了指数函数. 对数函数和幂函数的定义. 图像和性质； 同学已具备了学习和争论一个新函数的学问基础和初步才能；本节课之前的任意角和弧度制，同学已经知道了角的弧度数与实数一一对应，这为同学学习任意角的三角函数奠定了基础；三角函数为“从角的集合到坐标重量的集合”的对应关系， 所以同学对任意角三角函数对应关系的懂得要比从前学过的特殊函数困难些，这为教学的一个难点，所以需要借助单位圆上的圆周运动以直观的几何方式给出定义，通过合理的设计问题串突破该难点；教学的另一个难点为，任意角三角函数的定义域为角的集合（或它的子集），需要“把角的集合转化为实数集”回忆前一节的弧度制同学可以自行解决该难点，并也表达了引入弧度制的必要性；一.教学目标学问点：有向线段，正弦线.余弦线.正切线的概念，作三角函数线.才能点：逐步发觉三角函数值与单位圆中的“有向线段”的对应，分类争论及数形结合的数学思想的运用.训练点： 让同学通过经受由不确定的对应建立确定的对应的过程，体会发觉的艰辛，享受发觉的乐趣 .自主探究点：角的终边在坐标轴上时三角函数线的情形.考试点：利用三角函数线判定三角函数值或角的范畴.易错易混点：三角函数线作为有向线段与一般线段的联系与区分.拓展点：利用三角函数线证明有关不等式.重点 :三角函数线的概念及应用.难点：懂得三角函数线作为有向线段其方向规定的合理性，三角函数线的应用二 教学过程引入新课前面我们学习了角的弧度制，角弧度数的肯定值l，其中 l 为以角作为圆心r第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -角时所对弧的长，r 为圆的半径 . 特殊地 、当 r1 时，l 、 此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的肯定值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦.余弦.正切函数值呢？这就为我们今日一起要争论的问题.【探究新知】探究 1：有向线段的概念问题 1： 假如角为第一象限角，它的三个三角函数值用定义如何来求？问题 2：在求解中， sin， cos的值都为正数，你能分别用一条线段表示正.余弦值吗？问题 3：假如角的终边在其他象限内，sin，cos的值也与这两条线段的长度相等吗？如不相等，有什么关系？自己画出第四象限角并争论结论：1. 规定了始点和终点，带有方向的线段叫做有向线段.2. 规定：在直角坐标系内，线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向.探究 2：正弦线.余弦线问题 4：探究 1 中，哪条有向线段可以表示正弦值和余弦值？问题 5： 如角的终边在坐标轴上时，角的正弦线和余弦线的含义如何？第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -探究 3：正切线问题 6： 假如角为第一象限角，其终边与单位圆的交点为比照正弦线.余弦线的得到，怎样用一个实数表示正切值？提示：利用已知，探究未知、加深同学对正切线的懂得.P（ x、 y) ，就tany，能否x令 tany 中 的 xx1 . 那么tanyyx1中的 y 的值怎么用图象表示？在角的终边上的点P（1、y ) 怎么找到？问题 7： 假如角为其次.三象限角时，其终边与直线x1 没有交点，如记终边的反向延长线与直线x1 的交点为 T ，A(1，0) ，那么 tanAT 仍成立吗？问题 8： 如角的终边在坐标轴上时，角的正切线的含义如何？探究 4：从三角函数线得出的结论（由同学自由发挥）老师给出几何画板的动态图四.【运用新知】例 1作出以下各角的正弦线.余弦线.正切线（ 1） 5；（2）65；（ 3）.43例 2. 利用三角函数线，求角的取值集合（ 1） sin12（ 2） cos12（ 3） tan1【设计意图】利用三角函数线的逆向应用，让同学在懂得的基础上敏捷应用三角函数线.变式练习：求适合以下条件的角的集合第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -(1) sin1 2(2) tan1五 回忆总结：如何画一个角的三角函数线？【设计意图】总结学问点，加深对三角函数线的懂得，突破重难点.第一步：作出角的终边，与单位圆交于点P ；其次步：过点 P 作 x 轴的垂线，设垂足为M ，得正弦线 MP .余弦线 OM ；第三步：过点A(1，0)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线的交点设为 T ，得角的正切线 AT .要留意：三角函数线为有向线段， 在用字母表示这些线段时， 要留意它们的方向， 分清起点和终点，书写次序不能颠倒. 余弦线以原点为起点，正弦线和正切线以此线段与坐标轴的公共点为起点，其中点A 为定点 (1，0) .教学反思本节课通过争论三角函数线的变化过程，让同学充分懂得了三角函数的变化规律，为以后三角函数的性质学习打下了基础；通过同学做题的反馈，发觉取得了良好的成效；第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -