2021年【教案】椭圆及其标准方程优质课教案.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载课题：椭圆及其标准方程一.教学目标学习椭圆的定义，把握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能依据条件确定椭圆的标准方程， 把握用待定系数法求椭圆的标准方程；二.教学重点.难点（ 1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程；（ 2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导；三.教学过程（一）创设情境，引入概念1.动画演示，描画出椭圆轨迹图形；2.试验演示；摸索：椭圆为满意什么条件的点的轨迹呢？（二）试验探究，形成概念1.动手试验：同学分组动手画出椭圆；试验探究：保持绳长不变，转变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？摸索：依据上面探究实践回答，椭圆为满意什么条件的点的轨迹？2.概括椭圆定义引导同学概括椭圆定义MF1F2椭圆定义：平面内与两个定点F1 、 F 2 距离的和等于常数（大于F1 F2）的点的轨迹叫椭圆；老师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距；摸索：焦点为F1 、 F 2 的椭圆上任一点M ，有什么性质？令椭圆上任一点M ，就有（三）研讨探究，推导方程MF1MF 22a(2a2cF1 F2 )1.学问回忆：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤为什么？2.研讨探究问题：如图已知焦点为F1 、 F 2 的椭圆，且F1 F2=2c、对椭圆上任一点M ，有MF1MF22a ，尝试推导椭圆的方程；MF1F2第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载摸索：如何建立坐标系，使求出的方程更为简洁？将各组同学的争论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组同学自己完成设点.列式.化简；方案一方案二yyMF2MF1OF2xOxF1按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程x 2y 22222 +2ab=1（ ab0 ），其中 b = a c( b > 0 )；y2选定方案二建立坐标系，由同学完成方程化简过程，可得出a 2+ x=1，同22b样也有 a2c2 = b2 ( b > 0 )；x2y2y2x2老师指出： 我们所得的两个方程2 +2ab=1 和2a+2 =1（ abb0 ）都为椭圆的标准方程；（四）归纳概括，方程特点1.观看椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳（ 1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；（ 2）椭圆标准方程形式：左边为两个分式的平方和，右边为1；（ 3）椭圆标准方程中三个参数a、b、c 关系： b 2a 2c2 ( ab0) ；（ 4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；（ 5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a、b 的值；2.在归纳总结的基础上，填下表x2标准方程a 2+ y=1 (ab0) by 2x22 +2ab2=1 (ab0)2yF2MOxF1第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载y M图形F1OF2xa、b、c 关系b2a 2c 2b 2a2c2焦点坐标(c、0)(0、c)焦点位置在 x 轴上在 y 轴上（五）例题研讨，变式精析 例 1. 判定以下各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标.焦距以及a 、b 的值（口答）x 2y2x2y 22222143 421(3) 23x4 y1 例 2. 已知椭圆两个焦点的坐标分别为程.(2、0)、 (2、0)，并且经过点(5 、23) ；求它的标准方2（六）变式训练，探究创新【课外拓展练习】1. 如图，圆的半径为定长r ，A 为圆内的肯定点，P 为圆上任意Pl一点，线段AP 的垂直平分线l 和半径 OP相交于点Q，当点 P 在圆周上运动时，点Q的轨迹为什么？为什么？Q2. 已知 B.C为两个定点， |BC|=6 ，ABC 的周长为16. 问点 A 的轨OA迹为什么曲线？你能写出它的方程吗？（七）小结归纳，提高熟悉师生共同归纳本节所学内容.学问规律以及所学的数学思想和方法；（八）作业训练，巩固提高1. P46习题 2.1A 组第 1题，第 2 题第小题 .第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - - -