江西省宜春市奉新一中2016届高三数学上学期第二次月考试卷理含解析.doc

2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（5*12=60分）1已知集合A=x|1x1，B=x|x25x+60，则下列结论中正确的是( )AAB=BBAB=ACABDRA=B2已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为( )A（1，1）BC（1，0）D3设命题甲：ax2+2ax+10的解集是实数集R；命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件4已知函数f（x）=cos，则函数f（x）满足( )Af（x）的最小正周期是2B当x时，f（x）的值域为Cf（x）的图象关于直线x=对称D若x1x2，则f（x1）f（x2）5要得到函数y=2cos（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x+cos2x的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位6若函数f（x）=sin（x+）（0且|）在区间，上是单调减函数，且函数值从1减小到1，则f（）=( )A1BCD07有以下四个命题，其中真命题的个数为( )ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件；若命题p：xR，sinx1，则p：xR，sinx1；函数y=3sin（2x）+2的单调递减区间是+2k，+2k（kz）；若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x1|+|x+a|有相同的最小值，则=A1个B2个C3个D4个8设函数f（x）=，给出以下三个结论：f（x）为偶函数；f（x）为周期函数；f（x+1）+f（x）=1，其中正确结论的个数为( )A0个B1个C2个D3个9已知函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x1，0时，f（x）=x，则f+f=( )A1B0C1D210若关于x的方程x33x+m=0在上有根，则实数m的取值范围是( )A2，2B0，2C2，0D11如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东+30°角的方向沿直线前往B处营救，则sin的值为( )ABCD12若函数f（x）的定义域为D内的某个区间I上是增函数，且F（x）=在I上也是增函数，则称y=f（x）是I上的“完美函数”，已知g（x）=ex+xlnx+1，若函数g（x）是区间，+）上的“完美函数”，则正整数m的最小值为( )A1B2C3D4二、填空题：（5*4=20分）13已知函数f（x）=，则f（f（）的值是=_14已知cos（）=，则sin（）=_15已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（a+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC面积的最大值为_16已知函数，在下列四个命题中：f（x）是奇函数；对定义域内任意x，f（x）1恒成立；当时，f（x）取极小值；f（2）f（3），正确的是：_三、解答题：（12+12+12+12+12+10=70分）17已知集合A=x|2ax2+a，B=x|x25x+40，（1）当a=3时，求AB，A（RB）；（2）若AB=，求实数a的取值范围18已知函数，（1）求f（x）的最小正周期； （2）若在x=处取得最大值，求y=g（x）的单调递增区间；（3）求（2）中y=g（x）在上的值域19在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cosC+（cosBsinB）cosA=0，（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值20已知函数f（x）=ax22x，g（x）=（a，bR）（1）当b=0时，若f（x）在（，2上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值21已知函数f（x）=xlnx（x（0，+）（）求g（x）=的单调区间与极大值；（）任取两个不等的正数x1，x2，且x1x2，若存在x00使f（x0）=成立，求证：x1x0x2（）己知数列an满足a1=1，an+1=（1+）an+（nN+），求证：an（e为自然对数的底数）三.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为=4sin，cos（）=2（）求C1与C2交点的极坐标；（）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（tR为参数），求a，b的值23设函数f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）证明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范围2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（5*12=60分）1已知集合A=x|1x1，B=x|x25x+60，则下列结论中正确的是( )AAB=BBAB=ACABDRA=B【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】由x25x+60，解得x3，x2，【解答】解：由x25x+60，化为（x2）（x3）0，解得x3，x2，B=x|x3，x2，AB，故选：C【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为( )A（1，1）BC（1，0）D【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】直接由2x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，1），由02x+11，得函数f（2x+1）的定义域为故选：B【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考常见题型，属基础题，也是易错题3设命题甲：ax2+2ax+10的解集是实数集R；命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法 【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法【解答】解：ax2+2ax+10的解集是实数集Ra=0，则10恒成立a0，则，故0a1由得0a1即命题甲0a1因此甲推不出乙，而乙甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件故选B【点评】本题考查命题的充分必要性，考查不等式恒成立的等价关系值域数形结合的思想和等价转化的思想的运用4已知函数f（x）=cos，则函数f（x）满足( )Af（x）的最小正周期是2B当x时，f（x）的值域为Cf（x）的图象关于直线x=对称D若x1x2，则f（x1）f（x2）【考点】三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题；解题思想；方程思想；三角函数的图像与性质【分析】化简函数的解析式，然后求解函数的周期，判断对称轴，推出结果即可【解答】解：函数f（x）=cos=sin2x函数的周期为：，A不正确；x=时，函数的最大值为：，B不正确；x=时，函数取得最小值：，所以f（x）的图象关于直线x=对称，C正确；所以D不正确；故选：C【点评】本题考查三角函数的恒等变换，三角函数的简单性质的应用，考查计算能力5要得到函数y=2cos（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x+cos2x的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由两角差的余弦把y=sin2x+cos2x化积，然后看x发生如何变化得y=2cos（2x+）【解答】解：y=sin2x+cos2x=又数y=2cos（2x+）=2=，只需要将y=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，即可得到y=2cos（2x+）的图象故选：A【点评】本题考查了y=Asin（x+）型函数的图象，考查了两角和与差的三角函数，是中档题6若函数f（x）=sin（x+）（0且|）在区间，上是单调减函数，且函数值从1减小到1，则f（）=( )A1BCD0【考点】正弦函数的图象 【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数的单调性和最值求出 和的值即可得到结论【解答】解：f（x）=sin（x+）（0且|）在区间，上是单调减函数，且函数值从1减小到1，即函数的周期T=，T=，=2，则f（x）=sin（2x+），f（）=sin（2×+）=1，sin（+）=1，即+=+2k，kZ，即=+2k，kZ，|，当k=0时，=，即f（x）=sin（2x+），则f（）=sin（2×+）=sin（+）=cos=，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象的应用，根据条件求出 和的值是解决本题的关键7有以下四个命题，其中真命题的个数为( )ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件；若命题p：xR，sinx1，则p：xR，sinx1；函数y=3sin（2x）+2的单调递减区间是+2k，+2k（kz）；若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x1|+|x+a|有相同的最小值，则=A1个B2个C3个D4个【考点】命题的真假判断与应用 【专题】对应思想；导数的综合应用；三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】根据正弦定理，可判断；写出原命题的否定，可判断；求出函数的单调区间，可判断，求出a值，进而求出积分，可判断【解答】解：ABC中，“AB”“ab”“2RsinA2RsinB”“sinAsinB”，故“AB”是“sinAsinB”的充要条件，即是真命题；若命题p：xR，sinx1，则p：xR，sinx1，故是假命题；由2x+2k，+2k（kz）得：x+k，+k（kz）；即函数y=3sin（2x）+2的单调递减区间是+k，+k（kz），故是假命题；若函数f（x）=x2+2x+2a的最小值为：2a1，函数g（x）=|x1|+|x+a|的最小值为：|a+1|，由2a1=|a+1|得：a=2，则=，故是真命题；故真命题的个数为2个，故选：B【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了正弦定理，全称命题的否定，正弦函数的单调性，函数的最值，积分等知识点，难度中档8设函数f（x）=，给出以下三个结论：f（x）为偶函数；f（x）为周期函数；f（x+1）+f（x）=1，其中正确结论的个数为( )A0个B1个C2个D3个【考点】命题的真假判断与应用 【专题】规律型；函数思想；综合法；简易逻辑【分析】由题意可得f（x）=，检验f（x）=f（x），即可判断，由于f（x）的函数值是1，0交替出现，故函数是以2为周期的周期函数，可判断，由于x+1，x中必定一个是奇数，一个是偶数，则f（x+1）与f（x）的值一个是1，一个是0，可判断【解答】解：f（x）=，f（x）=f（x），故f（x）为偶函数，正确由于f（x）的函数值是1，0交替出现，故函数是以2为周期的周期函数，正确由于x+1，x中必定一个是奇数，一个是偶数，则f（x+1）与f（x）的值一个是1，一个是0，则f（x+1）+f（x）=1，正确正确结论的个数为：3故选：D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的定义、周期性的定义的应用，解题的关键是对已知函数的化简，是基础题9已知函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x1，0时，f（x）=x，则f+f=( )A1B0C1D2【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】由函数的对称性可得f（x）=f（2x），再由奇偶性可得f（x）=f（x2），由此可推得函数的周期，根据周期性可把f，f转化为已知区间上求解【解答】解：因为f（x）图象关于x=1对称，所以f（x）=f（2x），又f（x）为奇函数，所以f（2x）=f（x2），即f（x）=f（x2），则f（x+4）=f（x+2）=f（x）=f（x），故4为函数f（x）的一个周期，从而f+f=f（1）+f（0），而f（0）=0，f（1），故f（1）+f（0）=1，即f+f=1，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键10若关于x的方程x33x+m=0在上有根，则实数m的取值范围是( )A2，2B0，2C2，0D【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值域；利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题；函数思想；构造法【分析】分离参数m=x3+3x，记f（x）=x3+3x，x0，要使原方程有解，则mf（x）min，f（x）max【解答】解：分离参数m得，m=x3+3x，x0，记f（x）=x3+3x，x0，要使原方程有解，则mf（x）min，f（x）max，令f'（x）=3x2+3=0，解得x=±1，分析可知，函数f（x）在（，1）单调递减，（1，1）单调递增，（1，+）单调递减，所以，当x0，时，f（x）先增后减，在x=1取得最大值，即：f（x）max=f（1）=2，f（x）min=minf（0），f（）=0，因此，m，2，故选：B【点评】本题主要考查了应用导数研究函数的单调性，单调区间和最值，以及函数零点与方程的判断，属于中档题11如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东+30°角的方向沿直线前往B处营救，则sin的值为( )ABCD【考点】解三角形的实际应用 【专题】应用题；解三角形【分析】连接BC，在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的长，再利用正弦定理求出sinACB的值，即可求出sin的值【解答】解：连接BC，在ABC中，AC=10海里，AB=20海里，CAB=120°根据余弦定理得：BC2=AC2+AB22ACABcosCAB=100+400+200=700，BC=10海里，根据正弦定理得，即，sinACB=，sin=故选：A【点评】解三角形问题，通常要利用正弦定理、余弦定理，同时往往与三角函数知识相联系12若函数f（x）的定义域为D内的某个区间I上是增函数，且F（x）=在I上也是增函数，则称y=f（x）是I上的“完美函数”，已知g（x）=ex+xlnx+1，若函数g（x）是区间，+）上的“完美函数”，则正整数m的最小值为( )A1B2C3D4【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】新定义；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】运用导数判断g（x）=ex+xlnx+1，与G（x）=在，+）上都是单调递增函数，再由新定义即可求整数m的最小值【解答】解：g（x）=ex+xlnx+1，x0，g（x）=ex+1在（0，+）单调递增，g（）=10，可以得出：g（x）在，+）上是单调递增G（x）=，G（x）=，x0，设m（x）=xexex2+lnx，m（x）=xex+0，m（x）在（0，+）上单调递增，m（）=2ln20，m（1）=ee2+0=20，m（）=2+ln（）0，在，+）上，有G（x）0成立，函数G（x）=在，+）上是单调递增函数，综合判断：g（x）=ex+xlnx+1，与G（x）=在，+）上都是单调递增函数，g（x）=ex+xlnx+1，与G（x）=在1，+）上不是都为单调递增函数，函数g（x）是区间，+）上的“完美函数”，m3，即整数m最小值为3故选C【点评】本题以新定义的形式考查函数的单调性，考查运用所学知识分析解决新问题的能力，多次构造函数，求解导数，判断单调递增，属于难题二、填空题：（5*4=20分）13已知函数f（x）=，则f（f（）的值是=2【考点】对数的运算性质；函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利于抑制投机求出f（）的值，然后求解所求表达式的值【解答】解：函数，f（）=2+=4=f（4）=2故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，指数以及对数的运算法则，解题方法是由里及外逐步求解，考查计算能力14已知cos（）=，则sin（）=【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】观察得，（）+（）=，结合题意，利用诱导公式即可求得sin（）【解答】解：cos（）=，且（）+（）=，sin（）=sin（）=sin+（）=cos（）=故答案为：【点评】本题考查诱导公式，观察得到（）+（）=是关键，考查观察与转化的能力，属于中档题15已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（a+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC面积的最大值为【考点】正弦定理 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由条件利用正弦定理可得b2+c2bc=4再由余弦定理可得A=，利用基本不等式可得bc4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，ABC为等边三角形，从而求得它的面积 的值【解答】解：ABC中，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得（2+b）（ab）=（cb）c，即 b2+c2bc=4，即b2+c24=bc，cosA=，A=再由b2+c2bc=4，利用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，ABC为等边三角形，它的面积为 =×2×2×=，故答案为：【点评】本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式，属于中档题16已知函数，在下列四个命题中：f（x）是奇函数；对定义域内任意x，f（x）1恒成立；当时，f（x）取极小值；f（2）f（3），正确的是：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】转化思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】判断出函数的奇偶性，可判断，求出函数的值域，可判断；判断出函数的极值点，可判断；利用函数的单调性，比较两个函数值，可判断【解答】解：函数，=f（x），故f（x）是偶函数，故错误；根据三角函数线的定义知|sinx|x|，1，x0，1成立，故正确；f（x）=，f（）=0，x= 不是极值点，错误；23，sin2sin30，正确，故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的奇偶性，值域，极值，单调性是三角函数图象和性质的综合应用，难度较大三、解答题：（12+12+12+12+12+10=70分）17已知集合A=x|2ax2+a，B=x|x25x+40，（1）当a=3时，求AB，A（RB）；（2）若AB=，求实数a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）当a=3时，求出集合A，B，然后求出CRB，即可求AB，A（CRB）；（2）若AB=，只需2a1，并且2+a4，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，A=x|1x5，B=x|x25x+40=x|x1或x4，CRB=x|1x4所以AB=x|1x5x|x1或x4=x|1x1或4x5，A（CRB）=x|1x5x|1x4=x|1x5；（2）AB=所以或2a2+a，解得a1或a0，所以a的取值范围是（，1）【点评】本题考查集合的基本运算，不等式的解集的求法，注意等价变形的应用，常考题型18已知函数，（1）求f（x）的最小正周期； （2）若在x=处取得最大值，求y=g（x）的单调递增区间；（3）求（2）中y=g（x）在上的值域【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值 【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出；（2）g（x）=f（x+）=2sin（2x+2）+1，当，kz时取得最大值，将代入上式，得，再利用正弦函数的单调性即可得出（3）利用正弦函数的单调性即可得出【解答】解：（1）=2sin2x（1+sin2x）+cos4x=2sin2x+2sin22x+cos4x=2sin2x+1最小正周期为（2）g（x）=f（x+）=2sin（2x+2）+1，当，kz时取得最大值，将代入上式，得，kz，得，kz，解得，kz，g（x）的单调增区间为，kz（3）由（2）得，由，得，得，g（x）【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cosC+（cosBsinB）cosA=0，（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值【考点】余弦定理的应用；正弦定理 【专题】方程思想；转化思想；综合法；解三角形【分析】（1）利用和差化积、诱导公式、三角函数求值即可得出（2）利用三角形的面积计算公式、正弦定理余弦定理即可得出【解答】解：（1）由验证可得：，化为，又sinB0，又cosA0，又0A，故（2），得bc=20，又b=5，c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=21，故，又由正弦定理得【点评】本题考查了和差化积、诱导公式、三角函数求值、三角形的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知函数f（x）=ax22x，g（x）=（a，bR）（1）当b=0时，若f（x）在（，2上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）当b=0时，f（x）=ax24x，讨论a的取值并结合二次函数的单调性，建立关于实数a的不等式即可解出实数a的取值范围；（2）当a=0时，易得一次函数f（x）没有最大值，不符合题意因此（x）为二次函数，可得a0，函数f（x）取最大值时对应的x=，结合题意得到=a是一个整数，化简得a2=，即可得出满足条件的整数只有a=1，从而得到b=1或3，得到满足条件的所有整数对（a，b）【解答】解：（1）当b=0，时，f（x）=ax24x，若a=0，f（x）=4x，则f（x）在（，2上单调递减，成立，故a0，要使f（x）在2，+）上单调递增，必须满足，解之得0a1即实数a的取值范围是0，1；（2）若a=0，f（x）=2x，可得f（x）无最大值，故a0，f（x）为二次函数，要使f（x）有最大值，必须满足，即a0且b，此时，x=x0=时，f（x）有最大值又g（x）取最小值时，x=x0=a，依题意，=aZ，可得a2=，a0且b，0，结合a为整数得a=1，此时b=1或b=3综上所述，满足条件的实数对（a，b）是：（1，1），（1，3）【点评】本题给出含有根号和字母参数的二次函数，讨论函数的单调性与值域着重考查了二次函数的图象与性质、方程整数解的讨论等知识，属于中档题21已知函数f（x）=xlnx（x（0，+）（）求g（x）=的单调区间与极大值；（）任取两个不等的正数x1，x2，且x1x2，若存在x00使f（x0）=成立，求证：x1x0x2（）己知数列an满足a1=1，an+1=（1+）an+（nN+），求证：an（e为自然对数的底数）【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】导数的综合应用【分析】（）由f（x）求出f（x+1），代入g（x），对函数g（x）求导后利用导函数的符号求出函数g（x）在定义域内的单调区间，从而求出函数的极大值；（）求出f（x0），代入f（x0）=后把lnx0用lnx1，lnx2表示，再把lnx0与lnx2作差后构造辅助函数，求导后得到构造的辅助函数的最大值小于0，从而得到lnx0lnx2，运用同样的办法得到lnx1lnx0，最后得到要证的结论；（）由给出的递推式an+1=（1+）an+说明数列an是递增数列，根据a1=1，得到an1，由此把递推式an+1=（1+）an+放大得到，结合（）中的ln（1+x）x得到，分别取n=1，2，3，n1，得到n个式子后累加即可证得结论【解答】（）解：由f（x）=xlnx（x（0，+）f（x+1）=（x+1）ln（x+1）（x（1，+）则有=ln（x+1）x，此函数的定义域为（1，+）故当x（1，0）时，g（x）0；当x（0，+）时，g（x）0所以g（x）的单调递增区间是（1，0），单调递减区间是（0，+），故g（x）的极大值是g（0）=0；（）证明：由f（x）=xlnx（x（0，+），得f（x）=lnx+1，所以，于是=，令（t1），则，因为t10，只需证明lntt+10令s（t）=lntt+1，则，s（t）在t（1，+）上递减，所以s（t）s（1）=0，于是h（t）0，即lnx0lnx2，故x0x2同理可证x1x0，故x1x0x2（）证明：因为a1=1，所以an单调递增，an1于是=，所以（*）由（）知当x0时，ln（1+x）x所以（*）式变为即（kN，k2），令k=2，3，n，这n1个式子相加得=即，所以【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了通过构造函数，利用函数的单调性和极值证明不等式，训练了累加法求数列的通项公式，考查了利用放缩法证明不等式，是一道难度较大的综合题型三.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为=4sin，cos（）=2（）求C1与C2交点的极坐标；（）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（tR为参数），求a，b的值【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程 【专题】压轴题；直线与圆【分析】（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为xy+2=0，由参数方程可得y=x+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值【解答】解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为 x2+（y2）2=4，x+y4=0，解得或，C1与C2交点的极坐标为（4，）（2，）（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为xy+2=0，由参数方程可得y=x+1，解得a=1，b=2【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题23设函数f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）证明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】（）由a0，f（x）=|x+|+|xa|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）2成立（）由f（3）=|3+|+|3a|5，分当a3时和当0a3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求【解答】解：（）证明：a0，f（x）=|x+|+|xa|（x+）（xa）|=|a+|=a+2=2，故不等式f（x）2成立（）f（3）=|3+|+|3a|5，当a3时，不等式即a+5，即a25a+10，解得3a当0a3时，不等式即 6a+5，即 a2a10，求得a3综上可得，a的取值范围（，）【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题- 21 -