2021年2021年四边形中的旋转、折叠问题精品资料.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -四边形中的旋转.折叠问题例题：如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为 9 的矩形纸片ABCO 将纸片翻折后，点B 恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知 tan OBC 3 4（ 1）求 B点的坐标；（ 2）求折痕CE 所在直线的解析式例题：（ 1）如图，ABCD 的对角线AC .BD 交于点 O ；直线 EF 过点 O ，分别交AD .BC 于点 E.F求证： AE=CF ；（ 2）如图，将ABCD （纸片）沿过对角线交点O 的直线 EF 折叠，点A 落在点 A1 处，点 B 落在点B1 处；设 FB1 交 CD 于点 G ，A 1B1 分别交 CD .DE 于点 H .I ；求证： EI=FG ；例题：（ 2021.德州）如下列图， 现有一张边长为4 的正方形纸片ABCD ，点 P 为正方形AD 边上的一点 （不与点 A.点 D 重合） 将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于 H ，折痕为 EF ，连接 BP.BH 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -（ 1）求证： APB= BPH ；（ 2）当点 P 在边 AD 上移动时， PDH 的周长为否发生变化？并证明你的结论；（ 3）设 AP 为 x，四边形 EFGP 的面积为S，求出 S 与 x 的函数关系式， 试问 S 为否存在最小值？如存在，求出这个最小值；如不存在，请说明理由（ 2021.南宁） 如图，已知矩形纸片ABCD ， AD=2 ， AB=4 将纸片折叠，使顶点A 与边 CD 上的点 E 重合，折痕FG 分别与 AB ，CD 交于点 G， F， AE 与 FG 交于点 O（ 1）如图 1，求证： A ，G， E， F 四点围成的四边形为菱形；（ 2）如图 2，当 AED 的外接圆与BC 相切于点 N 时，求证：点N 为线段 BC 的中点；（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，求折痕FG 的长解：（ 1）由折叠的性质可得，GA=GE ， AGF= EGF， DC AB ， EFG= AGF ， EFG= EGF， EF=EG=AG ，四边形 AGEF 为平行四边形（EF AG ，EF=AG ），又 AG=GE ，四边形 AGEF 为菱形（ 2）连接 ON ，第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - AED 为直角三角形，AE 为斜边，点O 为 AE 的中点， AED 的外接圆与BC 相切于点N， ON BC，点 O 为 AE 的中点， ON 为梯形 ABCE 的中位线，点 N 为线段 BC 的中点（ 3）作 OM AD ，设 DE=x ，就 MO=x，在矩形 ABCD 中， C= D=90 ，故 AE 为 AED 的外接圆的直径延长 MO 交 BC 于点 N ，就 ON CD ，四边形MNCD 为矩形， MN=CD=4 ， ON=MN MO=4 x ， AED 的外接圆与BC 相切， ON 为AED 的外接圆的半径， OE=ON=4 x， AE=8 x ，+DE在 Rt AED 中， AD 222，=AE 22+x22=（ 8 x ） ，得 x=DE=， OE=4 x=， FEO AED ，=，解得： FO=，第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - FG=2FO=故折痕 FG 的长为对应练习1.（ 2021.泰安） 如图， 在矩形 ABCD 中，AB=2 ，BC=4 ，对角线 AC 的垂直平分线分别交AD .AC 于点 E. O，连接 CE，就 CE 的长为（）2.（ 2021.泰安）如图，菱形OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点A 在 x 轴上， B=120 ，OA=2 ，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105至 OA B C的位置，就点B的坐标为（）3（.2021 .泰安）如图，将矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合， 如 AB=2 ，BC=3 ，就 FCB与 B DG 的面积之比为（）AED4.如图，矩形 ABCD 中， E 为 AD 的中点，B将 ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE，延长 BG 交 CD于 F 点，如 CF=1， FD =2，就 BC 的长为 FGC第 17 题5.矩形纸片 ABCD 的边长 AB=4 ，AD=2 将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 A 与点 C 重合， 折叠后在其一面着色（如图） ，就着色部分的面积为（）(试题82 页）第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -6. （2021 山东潍坊）如图，直角梯形ABCD 中， AB BC ， AD BC ，BC AD ，AD 2 ， AB 4 ，点 E 在 AB 上，将 CBE 沿 CE 翻折，使 B 点与 D 点重合，就 BCE 的正切值为 (89 页)7.梯形中的对角线（ 88 页）8. 如图，将正方形对折后绽开（图为连续两次对折后再绽开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半这样的图形有【】(A)4 个(B)3 个(C)2 个(D)1 个9 如下列图，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点D，C 分别落在D，C的位置如 AMD 36，就 NMD 等于（ A ） 144（ B） 126（ C） 108（ D） 72A MDDB FNCC( 第 10 题)10.一副三角板按图1 所示的位置摆放.将 DEF 绕点 A（ F）逆时针旋转60后（图 2），测得 CG =10cm，就两个三角形重叠（阴影）部分的面积为E(A) 75cm 2(B)(25CE253) cm2DC(C) (25253 )3cm2DGBA (F )BA (F)图 1图 2第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -(第 8 题)精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -(D)(25503) cm23例题： 在正方形ABCD 的边 AB 上任取一点E，作 EF AB 交 BD 于点 F，取 FD 的中点 G，连结 EG. CG，如图（ 1），易证EG=CG 且 EGCG.（ 1）将 BEF 绕点 B 逆时针旋转90，如图（ 2），就线段EG 和 CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直 接 写出 你 的猜想 .（ 2）将BEF绕 点B逆 时 针旋转 180，如图（ 3），就线段EG 和 CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明 .解（ 1） EG=CGEG CG-(2分)（ 2） EG=CGEG CG-(2分)证明：延长FE 交 DC 延长线于 M ，连 MG AEM=90， EBC=90 ， BCM=90四边形 BEMC 为矩形 . BE=CM ， EMC=90又 BE=EF EF=CM EMC=90， FG=DG MG=FD=FG BC=EM，BC=CD EM=CD第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - EF=CM FM=D M F=45又 FG=DG CMG= EMC=45 F=GMC GFE GMC EG=CG， FGE= MGC-(2分) FMC=90 MG FD， MF=MD ， FG=DG FGE+ EGM=90 MGC+ EGM=90即EGEGCC=G9-0- - - - - ( 2 分 )第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -