广东省普宁市华侨中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理.doc

宁华侨中学2015-2016学年度第一学期期中考 高二理科数学试卷 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、考生号、班级、班级座号等填写在答题卡上。2选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔填在答题卷相应的表格上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷带回，将答题卡缴交。一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.ABC中，AB5,BC6,AC8,则ABC的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非钝角三角形2. 命题，命题，则是的 ( ) A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件3已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）AB CD 4抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值是（ ）AB C-8D85 已知等差数列an满足，则它的前10项和S10（ ）A.23 B.95 C.135 D.1386过点作直线，与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有( )条（ ）A0条 B1条 C2条 D3条7、命题：则；与命题：使，下列结论正确的是（ ） A B C为真 D为假8、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A B C D9、对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD 10、已知x, y满足约束条件的最大值为 （ ）A3B3C1D11.已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，则此椭圆的离心率等于（ ）A B C D12与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ A B C D二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）13、命题“ ”的否定为 . 14已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 15、已知数列an,a12，an=2an-1+3,则数列的通项公式为 16.下列说法.若lga,lgb,lgc成等差数列，则a,b,c成等比数列.若命题p：“存在xR，x2x10”,则命题p的否定为：“对任意xR，x2x10”.若x0，则x2.“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件其中正确结论的序号为 (把你认为正确结论的序号都填上).三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）60°DCBA如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，ABC60°，AC6，AD5，SADC，求AB的长.18.( 本小题满分12分）在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和19、（本小题满分12分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为多少？20、（本小题满分12分）命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足x2x60，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围.21、（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。22(本小题14分) 已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.高二文科数学试卷参考答案一、 选择题：ABDCB CBDCA BA二、 13. 14. 15. 16.，17、18.在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和解：（1），则为等差数列，（2）两式相减，得20解：设Ax|x24ax3a20(a0)x|3axa，Bx|x2x60或x22x80x|x2x60x|x22x80x|2x3.因为 q是 p的必要不充分条件，所以x|4x2 x|x3a或xa，或即a0或a4.21，如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。方法一（综合法） （1）取OB中点E，连接ME，NE又 （2） 为异面直线与所成的角（或其补角）作连接，所以 与所成角的大小为（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作 于点Q，又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，所以点B到平面OCD的距离为方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设平面OCD的法向量为,则即 取,解得(2)设与所成的角为, , 与所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为22(1)法一：由已知 设，则， ， 由得，解得法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知，（2）设，由得，首先由得且，同理由得，即：， ， ，得且，由且得，的取值范围为- 8 -