山东专用2016高考数学二轮专题复习周周练第四周三角与立体几何理.doc

星期一(三角与立体几何)2016年_月_日1三角知识(命题意图：考查解三角形的知识与数列知识的交汇问题，主要涉及正弦定理、余弦定理以及等差中项的应用)在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列(1)若·，b，求ac的值；(2)求2sin Asin C的取值范围解(1)因为A，B，C成等差数列，所以B.因为·，即accos B，所以ac，即ac3，因为b，b2a2c22accos B，所以a2c2ac3，即(ac)23ac3，所以(ac)212，所以ac2.(2)由(1)知2sin Asin C2sinsin C2sin Ccos C.因为0C，所以cos C，所以2sin Asin C的取值范围是.2立体几何知识(命题意图：以平面图形翻折成空间几何体为载体，考查线线、线面垂直关系的转化，考查用空间向量法求二面角的大小等)在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AEEBCFFACPPB12(如图1)将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连接A1B，A1P(如图2)(1)求证：A1E平面BEP；(2)求二面角BA1PF的余弦值的大小(1)证明：不妨设正三角形ABC的边长为3.在图1中，取BE的中点D，连接DF.AEEBCFFA12，AFAD2.而A60°，ADF是正三角形又AEDE1，EFAD.在图2中，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A1EFB的平面角由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE.又BEEFE，A1E平面BEF，即A1E平面BEP.(2)解由(1)知，即A1E平面BEP，BEEF.以E为原点，分别以EB，EF，EA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图3所示的空间直角坐标系图3则A1(0，0，1)，B(2，0，0)，F(0，0)，P(1，0)(2，0，1)，(1，1)，(0，1)设m(x1，y1，z1)，n(x2，y2，z2)分别是平面A1BP和平面A1PF的法向量，由得取y11，得m(，1，2)由得取y21，得n(0，1，)所以cosm，n.因为二面角BA1PF为钝角，所以二面角BA1PF的余弦值为.3