江西省高安中学2015_2016学年高一数学上学期期中试题创新班.doc

江西省高安中学2015-2016学年度上学期期中考试高一年级数学试题（创新班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1.已知集合A=2，0，1，4，则集合B中所有的元素之和为( ) A.2 B.2 C.0 D.2.下列给出的同组函数中，表示同一函数的是（ ） A(1)、 (2) B(2) C (1)、(3) D(3)3.设f，g都是由集合A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则的值为（ ）A. B. C. D. 4.函数的定义域为（）A （，1） B （，） C （1，+） D （，1）（1，+）5.设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的值的个数为（ ） A 6 B5 C 4 D36.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥7.已知且,则函数与的图象可能是（ ） A B C D 8.设函数，则的值为（ ） A B C D9.一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图（）ABCD10.已知是函数的一个零点若，则（ ）ABCD11.对于实数定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D 12.奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x）=0、g（f（x）=0的实根个数分别为a、b，则a+b=( )A14B10C7D3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的单调递增区间是 14.已知函数，则 15. 已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 .16.关于x的一元二次方程在区间0,2上恰有唯一根，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）计算：+lg25+lg4+； （2）设集合A=x|2x4，B=x|m1x2m+1若AB=A，求m的取值范围18.设函数f（x）=，则：（1）证明：f（x）+f（1x）=1；（2）计算：f（）+f（）+f（）+f（）19.设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）4x恒成立（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间1，2上是增函数，求实数k的取值范围。20.已知函数是奇函数.求的值；判断在区间上单调性并加以证明；21.已知函数f（x）=+3（1x2） （1）若=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数的值 22.已知函数f（x）=和函数g（x）=x|xm|+2m8，其中m为参数，且满足m5（1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）；（2）若方程f（x）=在x2，+）上有唯一解，求实数m的取值范围；（3）若对任意x14，+），存在x2（，4，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围江西省高安中学2015-2016学年度上学期期中考试高一年级数学（创新班）试题答案一、选择题1-5.BBAAD 6-10.DBACB 11-12.AB二、填空题13. （,1） 14. e 15.1 16.三、简答题17.（1）；（2）（，2-1,218.解答：（1）f（x）=，f（x）+f（1x）=+=+=+=；（2）f（x）+f（1x）=1，设f（）+f（）+f（）+f（）=m， 则f（）+f（）+f（）+f（）=m，两式相加得2m=2014，则m=1007，故答案为：100719.解答：（1）由题意知Z-X-X-K（4分）（2），由G（x）在区间1，2上是增函数得F（x）=x2+（k2）x在1，2上为增函数且恒非负故20.由 时，舍去时，解得或 任意设 1时，为增函数时，为减函数21.解答：（1）（1x2）设，得g（t）=t22t+3（）当时，（）所以，所以，故函数f（x）的值域为，（2）由（1）g（t）=t22t+3=（t）2+32（）当时，令，得，不符合舍去；当时，令2+3=1，得，或，不符合舍去；当2时，g（t）min=g（2）=4+7，令4+7=1，得，不符合舍去综上所述，实数的值为22.（1）m=2时，函数g（x）的单调增区间为（，1），（2，+），单调减区间为（1，2）（2）由f（x）=2|m|在x2，+）上有唯一解，得|xm|=|m|在x2，+）上有唯一解即（xm）2=m2，解得x=0或x=2m，由题意知2m=0或2m2，即m1或m=0综上，m的取值范围是m1或m=0（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集m4时，f（x）在（，m）上单调递减，m，4上单调递增，f（x）f（m）=1g（x）在4，+）上单调递增，g（x）g（4）=82m，82m1，即当4m5时，f（x）在（，4上单调递减，故f（x）f（4）=2m4，g（x）在4，m上单调递减，m，+）上单调递增，故g（x）g（m）=2m82m42m8，解得5m6又4m5，m=5综上，m的取值范围是8