江西省樟树中学高安市第二中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理.doc

2017届樟树中学、高安二中 期中考试高二数学联考试题(理科）一、 选择题（共12题，每题5分，共60分）1.命题“存在R，0”的否定是( ) A不存在R, >0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, >02. 已知命题p：x1，命题q：1，则命题p是命题q的（） A充要条件 B既不充分也不必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件3.抛物线的准线方程是，则a的值是（ ） AB C-2D24.下列说法中，正确的是(  ) A数据5，4，4，3，5，2的众数是4       B根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5. 若是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线；存在一个平面；存在两条平行直线,且；存在两条异面直线那么可以是的充分条件的有（  ）A4个   B3个  C2个  D1个6.已知，则向量与的夹角为( ) A 30° B45° C60° D 90°7.程序框图如下图，运行的结果为，若要使输出的结果为，则可能的修改方法是 ( )开始是否K=12,s=1结束A.在处改为 B.在处改为C.在处改为 D.在处改为 3 4 5 6 2.5 4 4.58下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么的值为( )A.  3       B.  3.15      C. 3.5     D.  4.59.如图，已知是半圆O的直径，是将半圆圆周四等分的三个分点，从这6个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（ ）A   B   C   D 10. 如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且， ，若，则点在平面内的轨迹是 ( ) A圆的一部分   B椭圆的一部分  C曲线的一部分 D抛物线的一部分（第12图）11.椭圆的长轴为,短轴为,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（） A. 75°  B. 60°  C. 45°  D. 30°12. 如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点若且，则双曲线的离心率为( )A B C D二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生.14.如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为_.15.表面积为60的球面上有四点S、A、B、C，且ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB平面ABC，则棱锥SABC体积的最大值为    16.若曲线和曲线有三个交点，则的取值范围是_.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球（）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？18.某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是: 50,60), 60,70),70,80),80,90),90,100。（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成绩的平均分；（3）若数学成绩在区间72,88上的评为良好，在88分以上的评为优秀，试估计该校约有多少学生的数学成绩可评为良好，多少评为优秀？19.已知关于的一元二次方程（1）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若，求方程没有实根的概率20.已知命题方程表示的曲线是双曲线；命题不等式在区间上恒成立，若“”为真命题，为假命题，求实数的取值范围.21.如图，长方体中，且恰为二面角的平面角.（1）求证：平面平面； （2）求异面直线、所成的角； （3）设的重心为G，问是否存在实数，使得=，且平面同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22.已知是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴交于点。 (1) .若直线经过 抛物线的焦点，求两点的 纵坐标之积；(2) .若点的坐标为，弦的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.高二数学试题(理科）答案命题人：黄国庆 审题人：刘家祖二、 选择题（共12题，每题5分，共60分）1.命题“存在R，0”的否定是( D ) A不存在R, >0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, >02. 已知命题p：x1，命题q：1，则命题p是命题q的（D） A充要条件 B既不充分也不必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件3.抛物线的准线方程是，则a的值是（ A ） AB C-2D24.下列说法中，正确的是( C ) A数据5，4，4，3，5，2的众数是4       B根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数6. 若是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线；存在一个平面；存在两条平行直线,且；存在两条异面直线那么可以是的充分条件的有（  C ）A4个   B3个  C2个  D1个6.已知，则向量与的夹角为( C ) A 30° B45° C60° D 90°开始是否K=12,s=1结束7.程序框图如下图，运行的结果为，若要使输出的结果为，则可能的修改方法是 ( B )A.在处改为 B.在处改为C.在处改为 D.在处改为8下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么的值为( C ) 3 4 5 6 2.5 4 4.5A.  3       B.  3.15      C. 3.5     D.  4.59.如图，已知是半圆O的直径，是将半圆圆周四等分的三个分点，从这6个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（ C ） A   B   C   D 10.如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且， ，若，则点在平面内的轨迹是 ( B ) A圆的一部分   B椭圆的一部分  C曲线的一部分 D抛物线的一部分（第12图）11.椭圆的长轴为,短轴为,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（B） A. 75°  B. 60°  C. 45°  D. 30°12. 如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点若且，则双曲线的离心率为( B )A B C D二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_60_名学生.14.如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为_.15.表面积为60的球面上有四点S、A、B、C，且ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB平面ABC，则棱锥SABC体积的最大值为    16.若曲线和曲线有三个交点，则的取值范围是_.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球（）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？ 解：用（x，y）（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25个； （1）则事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10个；则 ）（2）设：甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10个；则P（B）=所以P（C）=1P（B）=1=因为P（B）P（C），所以这样规定不公平18.某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是: 50,60), 60,70),70,80),80,90),90,100。（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成绩的平均分；（3）若数学成绩在区间72,88上的评为良好，在88分以上的评为优秀，试估计该校约有多少学生的数学成绩可评为良好，多少评为优秀？【解析】（1）由频率分布图可知：            4分（2）由频率分布图可得该校1000名学生的数学成绩平均分为      8分（3）数学成绩在区间72,80的人数约为：数学成绩在区间80,88的人数约为：；。.12分19.已知关于的一元二次方程（1）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若，求方程没有实根的概率 解：设“方程有两个正根”的事件为A，（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x22（a2）xb2+16=0有两正根，等价于，即，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a4，0b6，其面积为S（）=12满足条件的事件为：B=（a，b）|2a4，0b6，（a2）2+b216，如图中阴影部分所示，其面积为S（B）=+=所求的概率P（B）=20. 已知命题方程表示的曲线是双曲线；命题不等式在区间上恒成立，若“”为真命题，为假命题，求实数的取值范围.解：若为真：方程可化为：曲线为双曲线，则：.3分若为真,.6分为真，为假，则.7分则，不等式无解.9分若假真,则，.11分综上可得：.12分21.如图，长方体中，且恰为二面角的平面角.（1）求证：平面平面； （2）求异面直线、所成的角； （3）设的重心为G，问是否存在实数，使得=，且平面同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.解：如图建立空间直角坐标系，则   （1）为二面角AEDA的平面角.         ，       （2）   为二面角AEDA的平面角.，即     ，取AD中点F，则，  所以，即异面直线AE、CD所成的角为        （3）依题意  假设存在满足题设条件，则且   即          22.已知是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴交于点。 (3) .若直线经过 抛物线的焦点，求两点的 纵坐标之积；(4) .若点的坐标为，弦的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.解析：（）抛物线的焦点为，1分依题意，设直线方程为，其中.2分将代入直线方程，得，整理得，4分所以，即两点的纵坐标之积为.5分（）设，.由得.由，得.6分所以，.设中点坐标为，则，所以弦的垂直平分线方程为，令，得.由已知，即.10分当，即时，的最大值为。当时，；当时，.均符合题意.所以弦的长度存在最大值，其最大值为.12分- 14 -