浙江专用2016高考数学二轮复习专题4.2空间中的平行与垂直精练理.doc

第2讲空间中的平行与垂直(建议用时：60分钟)一、选择题1在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析选项A是面面平行的性质定理答案A2(2014·辽宁卷)已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n解析法一若m，n，则m，n可能平行、相交或异面，A错；若m，n，则mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；若m，mn，则n或n，C错；若m，mn，则n与可能相交，可能平行，也可能n，D错；法二如图，在正方体ABCDABCD中，用平面ABCD表示.A项中，若m为AB，n为BC，满足m，n，但m与n是相交直线，故A错B项中，m，n，mn，这是线面垂直的性质，故B正确C项中，若m为AA，n为AB，满足m，mn，但n，故C错D项中，若m为AB，n为BC，满足m，mn，但n，故D错答案B3(2015·丽水模拟)已知两条直线a，b与两个平面，b，则下列命题中正确的是()若a，则ab；若ab，则a；若b，则；若，则b.A B C D解析过直线a作平面使c，则ac，再根据b可得bc，从而ba，命题是真命题；下面考虑命题，由b，b，可得，命题为真命题故正确选项为A.答案A4已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是()A，且m Bmn，且nC，且m Dmn，且n解析根据定理、性质、结论逐个判断因为，m可能平行、相交、m在面内，故A错误；由线面垂直的性质定理可知B正确；若，m，则m，的位置关系也不确定，故C错误；若mn，n，则m，的位置关系也不确定，故D错误答案B5已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn.其中正确的个数有()A1 B2 C3 D4解析中m，n可能异面或相交，故不正确；因为m，n且成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故不正确；因为m，可得出m，再由n可得出mn，故正确；分别垂直于两个垂直平面的两条直线一定垂直，正确故选B.答案B6已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析假设，由m平面，n平面，则mn，这与已知m，n为异面直线矛盾，那么与相交，设交线为l1，则l1m，l1n，在直线m上任取一点作n1平行于n，那么l1和l都垂直于直线m与n1所确定的平面，所以l1l.答案D7如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC1AC，则C1在面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC的内部解析ACAB，ACBC1，ABBC1B，AC平面ABC1.又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，C1在面ABC上的射影H必在两平面交线AB上，故选A.答案A二、填空题8设和为两个不重合的平面，给出下列四个命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直其中为真命题的是_(写出所有真命题的序号)解析由知内两条相交直线分别平行于平面，则两条相交直线确定的平面平行于平面，故为真命题；由线面平行的判定定理知，为真命题；对于，如图，l，a，al，但不一定有，故为假命题；对于，直线l与平面垂直的充分必要条件是l与内的两条相交直线垂直，故为假命题综上所述，真命题的序号为.答案9(2015·金华调研)下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)解析对于，注意到该正方体的面中过直线AB的侧面与平面MNP平行，因此直线AB平行于平面MNP；对于，注意到直线AB和过点A的一个与平面MNP平行的平面相交，因此直线AB与平面MNP相交；对于，注意到此时直线AB与平面MNP内的一条直线MP平行，且直线AB位于平面MNP外，因此直线AB与平面MNP平行；对于，易知此时AB与平面MNP相交综上所述，能得出直线AB平行于平面MNP的图形的序号是.答案10(2015·浙江卷)如图，三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_解析连接DN，作DN的中点O，连接MO，OC.在AND中，M为AD的中点，则OM綉AN.所以异面直线AN，CM所成角为CMO，在ABC中，ABAC3，BC2，则AN2，OM.在ACD中，同理可知CM2，在BCD中，DN2，在RtONC中，ON，CN1OC.在CMO中，由余弦定理cosCMO.答案11(2015·陕西师大附中模拟)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析如图，连接FH，HN，FN，由题意知HN面B1BDD1，FH面B1BDD1.且HNFHH，面NHF面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN面B1BDD1.答案M线段HF12如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_解析如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK，平面ABD平面ABC，DKAB，DK平面ABC，DKAF.又DGAF，AF平面DKG，AFGK.容易得到，当F运动到E点时，K为AB的中点，tAK1；当F运动到C点时，在RtADF中，易得AF，且AG，GF，又易知RtAGKRtABF，则，又AB2，AKt，则t.t的取值范围是.答案三、解答题13(2015·山东卷)如图，三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点(1)求证：BD平面FGH；(2)若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH. 证明(1)法一：连接DG，CD，设CDGFM，连接MH.在三棱台DEFABC中，AB2DE，G为AC的中点，可得DFGC，DFGC，所以四边形DFCG为平行四边形则M为CD的中点，又H为BC的中点，所以HMBD，又HM平面FGH，BD平面FGH，所以BD平面FGH.法二在三棱台DEFABC中，由BC2EF，H为BC的中点，可得BHEF，BHEF，所以四边形HBEF为平行四边形，可得BEHF.在ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，所以GHAB.又GHHFH，所以平面FGH平面ABED.又因为BD平面ABED，所以BD平面FGH.(2)连接HE，因为G，H分别为AC，BC的中点，所以GHAB.由ABBC，得GHBC.又H为BC的中点，所以EFHC，EFHC，因此四边形EFCH是平行四边形，所以CFHE.又CFBC，所以HEBC.又HE，GH平面EGH，HEGHH，所以BC平面EGH.又BC平面BCD，所以平面BCD平面EGH.14如图，在菱形ABCD中，DAB60°，PA底面ABCD，PADA，E，F分别是AB，PD的中点(1)求证：PCBD；(2)求证：AF平面PEC；(3)在线段BC上是否存在一点M，使AF平面PDM？若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由解(1)连接AC，则ACBD.PA平面ABCD，PABD.又AC与PA相交于点A，BD平面PAC.PC平面PAC，PCBD.(2)取PC的中点K，连接FK，EK，则四边形AEKF是平行四边形，AFEK，EK平面PEC，AF平面PEC，AF平面PEC.(3)当M是BC的中点时，可使AF平面PDM，证明如下：PADA，F是PD的中点，AFPD.在菱形ABCD中，DAB60°，BCD为等边三角形，DMBC.又ADBC，DMAD.PA底面ABCD，PADM，DM平面PAD，又AF平面PAD，DMAF，又PDDMD，AF平面PDM. 15.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，BABD，AD2，PAPD，E，F分别是棱AD，PC的中点(1)证明：EF平面PAB；(2)若二面角PADB为60°，证明：平面PBC平面ABCD；求直线EF与平面PBC所成角的正弦值(1)证明如图，取PB中点M，连接MF，AM.因为F为PC中点，故MFBC且MFBC.由已知有BCAD，BCAD.又由于E为AD中点，因而MFAE且MFAE，故四边形AMFE为平行四边形，所以EFAM.又AM平面PAB，而EF平面PAB，所以EF平面PAB.(2)证明连接PE，BE.因为PAPD，BABD，而E为AD中点，故PEAD，BEAD，所以PEB为二面角PADB的平面角在PAD中，由PAPD，AD2，可解得PE2.在ABD中，由BABD，AD2，可解得BE1.在PEB中，PE2，BE1，PEB60°，由余弦定理，可解得PB，从而PBE90°，即BEPB.又BCAD，BEAD，从而BEBC，因此BE平面PBC.又BE平面ABCD，所以，平面PBC平面ABCD.解连接BF.由知，BE平面PBC，所以EFB为直线EF与平面PBC所成的角由PB及已知，得ABP为直角而MBPB，可得AM.故EF.又BE1，故在直角三角形EBF中，sin EFB.所以，直线EF与平面PBC所成角的正弦值为.10