中考一轮复习数学几何专题：四边形压轴训练（四）.doc

中考一轮复习数学几何专题：四边形压轴训练（四）1如图1，一张四边形纸片ABCD中，ABCD，A+B90，M为AB边上点，MBMC，已知AD8，CD5，BC6，如图2，沿MC把这张纸片剪成B1C1M1与四边形AM2C2D，将纸片B1C1M1，沿射线BA方向平移，当点B1与点A重合时，停止平移（1）求图1中，AB的长度；（2）如图3，过点D作DGM2C2，且与AB交于点G，当点M在线段AG（不含端点）上时，AD与M1C1交于点E，B1C1与DG交于点F，试判断四边形C1DFE的形状，并说明理由；（3）设平移距离M1M2x，B1C1M1与四边形AM2C2D重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式以及自变量的取值范围2将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB，记旋转角为连接BB，过点D作DE垂直于直线BB，垂足为点E，连接DB，CE，（1）如图1，当60时，DEB的形状为 ，连接BD，可求出的值为 ；（2）当0360且90时（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以点B，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请求出的值3如图1，在正方形ABCD中，点E在边AB上，DFDE交BC的延长线于点F，连接EF，交AC于G（1）求证：ADECDF；（2）求证：DGEF；（3）将正方形ABCD改为长与宽不相等的矩形，且其余条件保持不变（图2），试问（2）中的结论是否成立？说明理由4（1）【操作发现】如图1，四边形ABCD、CEGF都是矩形，AB9，AD12，小明将矩形CEGF绕点C顺时针转（0360），如图2所示若的值不变，请求出的值，若变化，请说明理由在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，画出图形并求出AG的长度（2）【类比探究】如图3，ABC中，ABAC，BAC，tanABC，G为BC中点，D为平面内一个动点，且DG，将线段BD绕点D逆时针旋转得到DB，则四边形BACB面积的最大值为 （直接写出结果）5如图，已知在RtABC中，ABC90，AB6，tanCAB动点M以每秒2个单位的速度，从点A出发，沿着ABC的方向运动，当点M到达点C时，运动停止点N是点M的关于点B的对称点，过点M作MQAC于点Q，以MN，MQ为边作MNPQ，设点M的运动时间为t秒（1）求BC的长；（2）分别求当t2和t5时，线段MN的长；（3）是否存在这样的t值，使得MNPQ为菱形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）作点P关于直线MQ的对称点P，当点P落在ABC内部时，请直接写出t的取值范围6在正方形ABCD中，点P是对角线BD所在直线上的一点；点E在AD的延长线上，且PAPE，连接CE（1）如图1，当点P在线段BD上时，线段PA与线段CE的数量关系是 ；（2）如图2，当点P在BD的延长线上时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当ABC120时，探究线段PA与线段CE的数量关系，并请直接写出你的结论；若AB2，CE6，请直接写出AE的长7勾股定理是数学史上非常重要的一个定理早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法在欧几里得编的原本中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以RtABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI（1）连接BI、CE，求证：ABIAEC；（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形（3）由第（2）题可得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积 的面积，即在RtABC中，AB2+BC2 8我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形（1）如图1，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；（2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2AB2+CD2；（3）如图3，RtABC中，ACB90，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC4，BC3，求GE长9如图1，在四边形ABCD中，ABCBCD，点E在边BC上，且AECD，DEAB，作CFAD交线段AE于点F，连接BF（1）求证：ABFEAD；（2）如图2若AB9，CD5，ECFAED，求BE的长；（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值10ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF（1）探究猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为： ；BC、CD、CF之间的数量关系为： ；（2）深入思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论、是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，正方形ADEF对角线交于点O若已知AB2，CDBC，请求出OC的长11小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转（090），得到矩形ABCD，连结BD探究1如图1，当90时，点C恰好在DB延长线上若AB1，求BC的长探究2如图2，连结AC，过点D作DMAC交BD于点M线段DM与DM相等吗？请说明理由探究3在探究2的条件下，射线DB分别交AD，AC于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明12【证明体验】（1）如图1，AD为ABC的角平分线，ADC60，点E在AB上，AEAC求证：DE平分ADB【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G若FBFC，DG2，CD3，求BD的长【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，BCA2DCA，点E在AC上，EDCABC若BC5，CD2，AD2AE，求AC的长13综合与实践（1）问题发现：正方形ABCD和等腰直角EBF按如图1所示的方式放置，点F在AB上，连接AE，CF，则AE，CF的数量与位置关系为 ；（2）类比探究：如图2，正方形ABCD保持固定，等腰直角EBF绕点B顺时针旋转，旋转角为（0360），请问（1）中的结论还成立吗？说明你的理由；（3）拓展延伸：在（2）的条件下，若AB2BF4，在等腰直角EBF的旋转过程中，当CF为最大值时，请直接写出DE的长14如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边AD上（P不与 A、D重合），连接PB、PC将线段PB绕点P顺时针旋转90得到PE，将线段PC绕点P逆时针旋转90得到PF，连接EF、EA、FD（1）求证：PDF的面积SPD2；EAFD；（2）如图2，EA、FD的延长线交于点M，取EF的中点N，连接MN，求MN的取值范围15如图1，ABCD的对角线AC平分BAD，AB6点E从A点出发沿AB方向以1个单位/秒的速度运动，点F从C点出发沿CA方向以个单位/秒的速度运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若ABC120，试求t的值为多少时，AEF为直角三角形；（3）如图2，若ABC120，点G是DE是中点，作GHDE交AC于H当点E在AB边运动的过程中（不与点B重合），则线段GH的最大值是 ，GH的最小值是