简单几何体的外接球 课件— 高二上学期数学人教A版必修２.pptx
简单几何体1.外接球,杨京,四川省德阳中学校,补充知识,1.球,2.外接圆,与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。,外接球,三角形外接圆,三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点。,三角形外接圆圆心,补充知识,外接球,三角形外接圆,问题：找圆心（外心）+求半径r,等边三角形,直角三角形,120等腰三角形,任意三角形,a,a,a,a,正弦定理,b,c,对边对角,O,r,r,r,外接球,基础知识,若一个多面体的各个顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。,定义,外接球的球心到多面体各顶点的距离相等。,球心,球半径,外接球,类型一：正、长方体,类型二：构造正、长方体,类型三：直棱柱、柱体,类型四：正棱锥、圆锥,外接球问题,外接球,类型一：正、长方体外接球问题,R=体对角线的一半,a,c,b,1.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为_,2.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_,外接球,R=体对角线的一半,3.已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的表面积为_,5.长方体的三个相邻面的面积分别为1，2，2，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为_ ,4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱，高为4，体积为16，则球表面积_,类型一：正、长方体外接球问题,外接球,类型二：构造正、长方体外接球问题,三条侧棱两两垂直的三棱锥,相对棱相等的三棱锥（正四面体）,某些含有线面垂直棱锥（鳖臑、阳马）,构造正、长方体,外接球,R=体对角线的一半,类型二：构造正、长方体外接球问题,三条侧棱两两垂直的三棱锥,1.三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为1，2，3，则该三棱锥的外接球的表面积_2.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且AB= ，BC= ，AC=2，则此三棱锥外接球的体积为_,构造正、长方体,外接球,R=体对角线的一半,类型二：构造正、长方体外接球问题,相对棱相等的三棱锥,3.已知三棱锥A-BCD中， ， ,则三棱锥的外接球的表面积为_4.已知三棱锥中， ， 且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为_,构造正、长方体,外接球,类型二：构造正、长方体外接球问题,5.已知正四面体的棱长为4，则此四面体的外接球的表面积是_6.已知三棱锥所有棱长均为2，则该三棱锥的外接球直径是_,外接球,R=体对角线的一半,类型二：构造正、长方体外接球问题,某些含有线面垂直棱锥,构造正、长方体,7.已知三棱锥中,PA底面ABC,ABBC,PA=AC=2,且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为_8.已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA平面ABC,BC= ABBC,SA=AB=1, ,则球O的表面积等于_,B,外接球,类型二：构造正、长方体外接球问题,9.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为_,外接球,类型二：构造正、长方体外接球问题,10.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_,外接球,类型二：构造正、长方体外接球问题,九章算术是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。其中，九章算术商功主要论述各种立体图形的体积算法，其中包括柱、锥、台、球体等，内容涉及筑城、修堤、开渠、粮垛等施工方面的计算问题。,数学文化九章算术,外接球,类型二：构造正、长方体外接球问题,九章算术商功 ：“斜解立方，得两堑堵。斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣。”,数学文化九章算术,外接球,类型二：构造正、长方体外接球问题,现代文阐释：阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵。,数学文化九章算术,外接球,类型二：构造正、长方体外接球问题,再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个。,数学文化九章算术,（1）以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马；（2）余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑；（3）它们的体积之比是2:1。,外接球,类型三：直棱柱、柱体外接球问题,（1）先找外接球的球心：它的球心是连接上下两个多边形的外心的线段的中点；（2）再构造直角三角形，勾股定理求解。,h,h,外接球,三角形外接圆,问题：找圆心（外心）+求半径r,等边三角形,直角三角形,120等腰三角形,任意三角形,a,a,a,a,正弦定理,b,c,对边对角,O,O,O,类型三：直棱柱、柱体外接球问题,外接球,类型三：直棱柱、柱体外接球问题,1.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,则球O的半径为_2.已知三棱柱ABC-A1B1C1中的6个顶点都在球O的球面上，侧棱AA1面ABC，若AB=AC=3，BAC=120，AA1=8,则球O的表面积为_,外接球,类型三：直棱柱、柱体外接球问题,3.已知一个球的表面上有A,B,C三点，AB=AC=BC=2,若球心到平面ABC的距离为1，则该球体积为_4.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在同一个球面上，且该正三棱柱的体积为 ，ABC周长为3，则这个球表面积是_,外接球,类型三：直棱柱、柱体外接球问题,补形,外接球,类型四：正棱锥、圆锥外接球问题,（1）先找外接球的球心：它的球心在高上某处；（2）再构造直角三角形，勾股定理求解。,外接球,类型四：正棱锥、圆锥外接球问题,1正三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为 的正三角形，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球体积等于_2.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2 ，则该球的表面积为_3.将半径为3，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的外接球的半径为_,外接球,类型一：正、长方体,类型二：构造正、长方体,类型三：直棱柱、柱体,类型四：正棱锥、圆锥,外接球问题,
