山东省烟台市芝罘区高考数学知识点总结专题5不等式新人教A版.doc

壹专题五不等式专题五不等式【知识概要知识概要】一、不等式的性质一、不等式的性质1.两个实数大小的比较（1）设abR、，则0abab，0abab。（2）设,0,a b R b则有1aa bb ；1aa bb 。2.不等式的性质不等式的基本性质：性质 1：abba性质 2：ab，bcac性质 3：ab，acbc性质 4：ab，0cacbc;ab，0cacbc不等式的运算性质：性质 5：a b，c da c b d 性质 6：0a b，0c dac bd 性质 7：0a b，*nnn Nab性质 8：0ab，*nnn Nab对不等式性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一条性质的条件和结论，以及条件与结论之间的相互联系；不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面。单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的理论基础。二、不等式的解法二、不等式的解法解不等式的基本思路是等价转化.分式不等式整式化，高次不等式低次化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决。在转化的过程中一定要注意变换的等价性，因为不等式的解集多为无限集，不等价变换所产生的未知数取值范围扩大或缩小难以发现和控制，所以等价变换才能保证解题的正确性。1.一元一次不等式解法的基本步骤：（1）化成axb的形式；（2）求解集。(含字母系数要注意讨论)2.一元二次不等式解法的基本步骤：（1）化成20axbxc或20axbxc的形式；（2）判断，进一步求方程的根；（3）根据及a的正负，写解集。贰3.分式不等式解法的基本步骤：（1）化成()0()f xg x或()0()f xg x的形式；（2）同解变形为()()0f xg x或()()0f xg x；4.含字母不等式解法要注意的问题字母的不同取值范围，不等式的转化结果也会不同，因而必须对字母分类讨论。对字母分类讨论时，一要考虑字母总的取值范围，二要用同一标准对字母进行划分，三要使得划分后不等式的解集表达式是确定的。三、简单线性规划与应用三、简单线性规划与应用1.二元一次不等式所表示的平面区域判定方法。（1）特殊点代入检验法.特殊点主要用原点、坐标轴上的点。（2）系数判定法：0AxByC(0B)不等式表示直线上半部分平面区域。0AxByC(0B)不等式表示直线下半部分平面区域。（当0B 时，简记为“大于号取上边，小于取下边”）2.求解线性规划应用问题的基本步骤：（1）分析题意，设出决策变量，找出所有线性约束条件和目标函数。（2）做出可行域(注意边界及边界上的特殊点)。（3）利用可行域和线性目标函数寻找最优解。(注意利用目标函数几何意义)（4）根据题设的实际需要调整最优解(如整数解)。四、四、基本不等式及不等式应用基本不等式及不等式应用1.基本不等式：(,0)2ababa b2.运用基本不等式解决最值问题，要注意“一正、二定、三相等”的条件.（1）当,a bR，a b为定值且ab时，ab有最小值2 ab；（2）当,a bR，ab为定值且ab时,a b有最大值24ab；（3）若等号取不到时，应改用函数的单调性解决最值问题。