浙江省绍兴市诸暨市浣纱中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题含解析新人教版.doc

浙江省绍兴市诸暨市浣纱中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一.选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1抛物线y=（x+1）23的顶点坐标是( )A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）2下列说法不正确的是( )A某事件发生的概率为1，则它一定必然会发生B某事件发生的概率为O，则它必然不会发生C抛一个普通纸杯，杯口不可能向上D从一批产品中任取一个为次品是可能的3若将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则得到的抛物线是( )Ay=2（x+3）25By=2（x3）2+5Cy=2（x3）25Dy=2（x+3）2+54在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=x2的共同特点是( )A关于y轴对称，开口向上B关于y轴对称，y随x的增大而增大C关于y轴对称，y随x的增大而减小D关于y轴对称，顶点是原点5在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A16个B15个C13个D12个6若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y27函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c3=0的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个异号实数根C有两个相等实数根D无实数根8如图，在抛物线y=x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则AC+BC最短距离为( )A5BCD9定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为2m，1m，1m的函数的一些结论：当m=3时，函数图象的顶点坐标是（，）；当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；当m0时，函数在x时，y随x的增大而减小；当m0时，函数图象经过同一个点其中正确的结论有( )ABCD10如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若ab，RtGEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是( )ABCD二.填空题（每小题5分，共30分）11二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是_12一道选择题有A，B，C，D 4个选项，只有1个选项是正确的若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为_13如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是则他将铅球推出的距离是_m14如图是一个可以自由转动的转盘，其中阴影部分是圆心角为60°和90°的两个扇形、小明以相同速度转动两次转盘，当每次转盘停止后，指针都指向阴影部分的概率为_15将二次函数y=2（x1）21的图象先向右平移一个单位，再沿x轴翻折到x轴上方，然后向右平移一个单位，再沿y轴翻折到，再向右平移一个单位，再沿x轴翻折以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作1次变换，那么二次函数y=2（x1）21的图象经过2015次变换后，得到的图象的函数解析式为_16如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：（1）abc_0（填“”或“”）；（2）a的取值范围是_三.解答题（本题有8个小题，共66分，其中第17-20每题8分，第21题10分，第22、23每题12分，第24题14分）17已知抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于（1，0）和（3，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）写出（1）中的抛物线当x在什么范围时，y随x的增大而增大，当x在什么范围时y随x的增大而减小？18如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式将这四张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有结果（用字母A、B、C、D表示）（2）求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率19已知二次函数y=x24x+3（1）求函数图象的对称轴、顶点M坐标、与x轴交点A，B的坐标，与Y轴交点C的坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围（3）在抛物线上是否存在点P，使三角形ABP的面积为1？若存在，直接写出P的坐标20如图所示，已知抛物线C0的解析式为y=x22x（1）求抛物线C0的顶点坐标；（2）将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1，C2，C3Cn（n为正整数）求抛物线C2与x轴的交点A2、A3的坐标及它的顶点坐标；试确定抛物线Cn的解析式（直接写出答案，不需要解题过程）21如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，4）（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，在对称轴存在点Q，使以A，B，P，Q四点构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由22某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？24（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标2015-2016学年浙江省绍兴市诸暨市浣纱中学九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1抛物线y=（x+1）23的顶点坐标是( )A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=（x+1）23，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3），故选B【点评】考查将解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h2下列说法不正确的是( )A某事件发生的概率为1，则它一定必然会发生B某事件发生的概率为O，则它必然不会发生C抛一个普通纸杯，杯口不可能向上D从一批产品中任取一个为次品是可能的【考点】概率的意义 【分析】根据概率的意义即可作出判断【解答】解：A、某事件发生的概率为1，则它一定发生，命题正确；B、某事件发生的概率为O，则它必然不会发生，命题正确；C、抛一个普通纸杯，杯口不可能向上，杯口可能向上，则命题错误；D、从一批产品中任取一个为次品是可能的，命题正确故选C【点评】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率注意随机事件发生的概率在0和1之间3若将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则得到的抛物线是( )Ay=2（x+3）25By=2（x3）2+5Cy=2（x3）25Dy=2（x+3）2+5【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先确定抛物线的顶点坐标是坐标原点，然后根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再根据平移变换不改变图形的形状，利用顶点式形式写出即可【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），向右平移3个单位，再向上平移5个单位，平移后的顶点坐标为（3，5），平移后的抛物线解析式为y=2（x3）2+5故选B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，要熟记平移规律“左加右减，上加下减”4在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=x2的共同特点是( )A关于y轴对称，开口向上B关于y轴对称，y随x的增大而增大C关于y轴对称，y随x的增大而减小D关于y轴对称，顶点是原点【考点】二次函数的图象 【分析】形如y=ax2的抛物线共同特点就是：关于y轴对称，顶点是原点，a正负性决定开口方向a的绝对值大小决定开口的大小【解答】解：因为抛物线y=4x2，y=x2，y=x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点故选D【点评】要求掌握形如y=ax2的抛物线性质5在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A16个B15个C13个D12个【考点】利用频率估计概率 【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【解答】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，=，解得：x=12，故白球的个数为12个故选：D【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键6若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】分别计算x=4、3、1时的函数值，然后比较大小即可【解答】解：当x=4时，y1=（4）2+4×（4）5=5；当x=3时，y2=（3）2+4×（3）5=8；当x=1时，y3=12+4×15=0，所以y2y1y3故选B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式7函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c3=0的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个异号实数根C有两个相等实数根D无实数根【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】压轴题【分析】由图可知y=ax2+bx+c3可以看作是函数y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位而得到，再根据函数图象与x轴的交点个数进行解答【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为3，函数y=ax2+bx+c3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在x轴上，函数y=ax2+bx+c3的图象与x轴只有1个交点，关于x的方程ax2+bx+c3=0有两个相等实数根故选C【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的知识8如图，在抛物线y=x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则AC+BC最短距离为( )A5BCD【考点】轴对称-最短路线问题；二次函数的性质 【分析】找出点A关于y轴的对称点A，连接AB与y轴相交于点C，根据轴对称确定最短路线问题，点C即为使AC+BC最短的点，再根据抛物线解析式求出点A、B的坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：如图，点A关于y轴的对称点A的横坐标为1，连接AB与y轴相交于点C，点C即为使AC+BC最短的点，当x=1时，y=1，当x=2时，y=4，所以，点A（1，1），B（2，4），由勾股定理得，AB=3故选B【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，二次函数的性质，熟记确定出最短路径的方法和二次函数的对称性确定出点C的位置是解题的关键9定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为2m，1m，1m的函数的一些结论：当m=3时，函数图象的顶点坐标是（，）；当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；当m0时，函数在x时，y随x的增大而减小；当m0时，函数图象经过同一个点其中正确的结论有( )ABCD【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题；新定义【分析】当m=3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；当m0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；当m0时，根据对称轴公式，进行判断；当m0时，函数图象经过同一个点【解答】解：根据定义可得函数y=2mx2+（1m）x+（1m），当m=3时，函数解析式为y=6x2+4x+2，=，=，顶点坐标是（，），正确；函数y=2mx2+（1m）x+（1m）与x轴两交点坐标为（1，0），（，0），当m0时，1（）=+，正确；当m0时，函数y=2mx2+（1m）x+（1m）开口向下，对称轴x=，x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误；y=2mx2+（1m）x+（1m）=m（2x2x1）+x1，若使函数图象恒经过一点，m0时，应使2x2x1=0，可得x1=1，x2=，当x=1时，y=0，当x=时，y=，则函数一定经过点（1，0）和（，），正确故选B【点评】公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=10如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若ab，RtGEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是( )ABCD【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题；动点型；图表型【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢【解答】解：根据题意可得：F、A重合之前没有重叠面积，F、A重叠之后到E与A重叠前，设EF被重叠部分的长度为x，则重叠部分面积为S=xxtanEFG=x2tanEFG，是二次函数图象；EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，F与B重合之后，重叠部分的面积等于SEFG=x2tanEFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0综上所述，只有B选项图形符合故选：B【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系二.填空题（每小题5分，共30分）11二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是x=2【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】计算题【分析】根据抛物线的与横轴的交点到对称轴的距离相等，可知其对称轴为与横轴两交点的和的一半【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（1，0）和（5，0）两点，其对称轴为：x=2故答案为：x=2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是知道关于对称轴对称的两点到原点的距离相等12一道选择题有A，B，C，D 4个选项，只有1个选项是正确的若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为【考点】概率公式 【分析】一个同学任取一个有四种情况，选对的情况只有一种计算出各自概率再相乘即可【解答】解：一个同学任取一个的概率为，故两位同学随意任选1个答案同时选对的概率为=【点评】用到的知识点为：两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积13如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是则他将铅球推出的距离是10m【考点】二次函数的应用 【分析】成绩就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解【解答】解：当y=0时，x2+x+=0，解之得x1=10，x2=2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米【点评】此题把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法14如图是一个可以自由转动的转盘，其中阴影部分是圆心角为60°和90°的两个扇形、小明以相同速度转动两次转盘，当每次转盘停止后，指针都指向阴影部分的概率为【考点】几何概率 【分析】阴影部分面积与转盘总面积之比即阴影部分角度与圆周总角度之比，让两次指针指向阴影部分的概率相乘即可【解答】解：指针都指向阴影部分的概率为=所以两次都指向阴影部分的概率为：（）2=【点评】用到的知识点为：两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积15将二次函数y=2（x1）21的图象先向右平移一个单位，再沿x轴翻折到x轴上方，然后向右平移一个单位，再沿y轴翻折到，再向右平移一个单位，再沿x轴翻折以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作1次变换，那么二次函数y=2（x1）21的图象经过2015次变换后，得到的图象的函数解析式为y=2（x+2）21【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先分别求出二次函数y=2（x1）21变换4次以后的函数解析式，发现规律：4次变换刚好又回到了原来的位置，那么变换2013次就相当于变换1次，即与变换1次的函数解析式相同【解答】解：把y=2（x1）21的图象先向右平移一个单位，得y=2（x2）21，再沿x轴翻折到第一象限得y=2（x2）21，即y=2（x2）2+1，即1次变换后的解析式为y=2（x2）2+1；把y=2（x2）2+1的图象先向右平移一个单位，得y=2（x3）2+1，再沿y轴翻折到第二象限得y=2（x3）2+1，即y=2（x+3）2+1，即2次变换后的解析式为y=2（x+3）2+1；把y=2（x+3）2+1的图象先向右平移一个单位，得y=2（x+2）2+1，再沿x轴翻折到第一象限得y=2（x+2）2+1，即y=2（x+2）21，即3次变换后的解析式为y=2（x+2）21；把y=2（x+2）21的图象先向右平移一个单位，得y=2（x+1）21，再沿y轴翻折到第二象限得y=2（x+1）21，即y=2（x1）21，即4次变换后的解析式为y=2（x1）21；所以变换4次刚好又回到了原来的位置，2015÷4=5033，变换2015次实际就相当变换3次，为y=2（x+2）21故答案为y=2（x+2）21【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，难度适中根据解析式平移的规律：左加右减，上加下减分别求出二次函数y=2（x1）21变换4次以后的函数解析式，进而发现规律是解题的关键16如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：（1）abc0（填“”或“”）；（2）a的取值范围是a【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题；动点型【分析】（1）观察图形发现，由抛物线的开口向下得到a0，顶点坐标在第一象限得到b0，抛物线与y轴的交点在y轴的上方推出c0，由此即可判定abc的符号；（2）顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，当顶点C与D点重合，可以知道顶点坐标为（1，3）且抛物线过（1，0），则它与x轴的另一个交点为（3，0），由此可求出a；当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2）且抛物线过（2，0），则它与x轴的另一个交点为（8，0），由此也可求a，然后由此可判断a的取值范围【解答】解：（1）观察图形发现，抛物线的开口向下，a0，顶点坐标在第一象限，0，b0，而抛物线与y轴的交点在y轴的上方，c0，abc0；（2）顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，当顶点C与D点重合，顶点坐标为（1，3），则抛物线解析式y=a（x1）2+3，由，解得a；当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2），则抛物线解析式y=a（x3）2+2，由，解得a；顶点可以在矩形内部，a【点评】本题主要考查了抛物线的解析式y=ax2+bx+c中a、b、c对抛物线的影响，在对于抛物线的顶点在所给图形内进行运动的判定，充分利用了利用形数结合的方法，展开讨论，加以解决三.解答题（本题有8个小题，共66分，其中第17-20每题8分，第21题10分，第22、23每题12分，第24题14分）17已知抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于（1，0）和（3，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）写出（1）中的抛物线当x在什么范围时，y随x的增大而增大，当x在什么范围时y随x的增大而减小？【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【专题】计算题【分析】（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x1）（x3），再化为一般式即可得到4a=4，然后求出a的值即可得到抛物线解析式；（2）先确定抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质求解【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x1）（x3），即y=ax24ax+3a，所以4a=4，解得a=1所以抛物线解析式为y=x2+4x3；（2）抛物线的对称轴为直线x=2，所以当x2时，y随x的增大而增大，当x2时y随x的增大而减小【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的性质18如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式将这四张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有结果（用字母A、B、C、D表示）（2）求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率【考点】列表法与树状图法；整式的混合运算 【分析】（1）此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法可以求出答案；（2）根据列举求出所用可能数，再求出两次都正确的情况数根据概率公式解答即可【解答】解：（1）列表如下：一共有16种情况第1次第2次ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD（2）一共有16种情况，其中抽取的两张卡片上的算式都正确的有9种，P（两张都正确）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19已知二次函数y=x24x+3（1）求函数图象的对称轴、顶点M坐标、与x轴交点A，B的坐标，与Y轴交点C的坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围（3）在抛物线上是否存在点P，使三角形ABP的面积为1？若存在，直接写出P的坐标【考点】二次函数的图象；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】作图题；二次函数图象及其性质【分析】（1）二次函数解析式配方后，找出对称轴及顶点M坐标，令y=0求出x的值确定出A与B的坐标；令x=0求出y的值，确定出C坐标，画出大致图象即可；（2）由题意找出y为负数时，自变量x的范围即可；（3）存在，设P纵坐标为y，根据三角形ABP面积为1，求出y的值，确定出P坐标即可【解答】解：（1）二次函数y=x24x+3=（x2）21，则函数图象的对称轴为直线x=2，顶点M（2，1），与x轴交点A（1，0），B（3，0），与y轴交点C（0，3），如图所示：；（2）由图象得：当y0时，x的范围为1x3；（3）在抛物线上存在点P，使三角形ABP的面积为1，AB=31=2，ABP面积为1，设P纵坐标为y，即×1×|y|=1，解得：y=2或2，把y=2代入抛物线解析式得：x24x+3=2，即x24x+1=0，解得：x=2±，此时P（2+，2）或（2，2）；把y=2代入抛物线解析式得：x24x+3=2，无解，则满足题意P的坐标为（2+，2）或（2，2）【点评】此题考查了二次函数的图象，性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键20如图所示，已知抛物线C0的解析式为y=x22x（1）求抛物线C0的顶点坐标；（2）将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1，C2，C3Cn（n为正整数）求抛物线C2与x轴的交点A2、A3的坐标及它的顶点坐标；试确定抛物线Cn的解析式（直接写出答案，不需要解题过程）【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】几何变换【分析】（1）把y=x22x配成顶点式即可得到抛物线C0的顶点坐标；（2）把抛物线C0的顶点坐标向右平移4个单位即可得到抛物线C2的顶点坐标，则抛物线C2的解析式为y=（x5）21，然后求抛物线与x轴的交点坐标即可得到A2、A3的坐标；由于点（1，1）向右平移2n个单位得到（1+2n，1），则利用顶点式可得抛物线Cn的解析式【解答】解：（1）y=x22x=（x1）21，所以抛物线C0的顶点坐标为（1，1）；（2）抛物线C0向右平移4个单位得到抛物线C2，抛物线C2的顶点坐标为（1+4，1），即（5，1），抛物线C2的解析式为y=（x5）21，当y=0时，（x5）21=0，解得x1=4，x2=6，A2（4，0），A3（6，0）；抛物线Cn的解析式为y=（x12n）21【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式21如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，4）（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，在对称轴存在点Q，使以A，B，P，Q四点构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题 【分析】（1）顶点坐标已知，从而直接得出m、k的值，将解析式改写成交点式即可得出A、B两点坐标；（2）分两大类：AB作为平行四边形的边；AB作为平行四边形的对角线画出图形，对应计算即可【解答】解：（1）抛物线y=（x+m）2+k的顶点坐标为M（1，4），m=1，k=4，抛物线的解析式为：y=（x1）24=x22x3=（x3）（x+1），A（1，0），B（3，0）；（2）若以AB为平行四边形的对角线，则此时P点就是抛物线的顶点，如图1，P（1，4）；若以AB为平行四边形的边，过点Q作x轴的平行线交抛物线于P1、P2两点，如图2，设Q（1，h），P1（x1，h），P2（x2，h）令x22x3=h，则x22x3h=0，由韦达定理可知：，P1Q=P2Q=AB，P1P2=2AB，即：x2x1=8，4+4（3+h）=64，解得：h=12，令x22x3=12，解得：x=5或x=3，P1（3，12），P2（5，12）综上所述，满足要求的P点坐标为：（1，4）、（3，12），（5，12）【点评】本题主要考查了二次函数的顶点式和交点式、抛物线的对称性、平行四边形的判定与性质，韦达定理、解一元二次方程等知识点，难度适中第（2）问体现了分类讨论的数学思想，注意考虑周全，不要漏解22某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y与x之间的关系；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解【解答】解：（1）由题意得：y=30，且0x90，且x为10的正整数倍；（2）w=（12020+x）（30间），整理，得w=x2+20x+3000（3）w=x2+20x+3000=（x100）2+4000a=，抛物线的开口向下，当x100时，w随x的增大而增大，又0x90，因而当x=90时，利润最大，此时一天订住的房间数是：30=21间，最大利润是3990元答：一天订住21个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为3990元【点评】此题考查二次函数的实际应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标23如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？【考点】二次函数的应用 【专题】压轴题【分析】（1）根据所建坐标系易求M、P的坐标；（2）可设解析式为顶点式，把O点（或M点）坐标代入求待定系数求出解析式；（3）总长由三部分组成，根据它们之间的关系可设A点坐标为（m，0），用含m的式子表示三段的长，再求其和的表达式，运用函数性质求解【解答】解：（1）M（12，0），P（6，6）（2）设抛物线解析式为：y=a（x6）2+6 抛物线y=a（x6）2+6经过点（0，0）0=a（06）2+6，即a=抛物线解析式为：y=（x6）2+6，即y=x2+2x（3）设A（m，0），则B（12m，0），C（12m，m2+2m）D（m，m2+2m）“支撑架”总长AD+DC+CB=（m2+2m）+（122m）+（m2+2m）=m2+2m+12=（m3）2+15此二次函数的图象开口向下当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米【点评】本题难度在第（3）问，要分别求出三部分的表达式再求其和关键在根据图形特点选取一个合适的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解24（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题；动点型【分析】（1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）可根据（1）的