2021年07-第七章平面直角坐标系知识点总结.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -第七章平面直角坐标系学问点总结一.有序数对：1.定义：有次序的两个数a 与 b 组成的数对，记作（ a ，b ）；2.留意： a.b 的先后次序对位置的影响；3.坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和 有序实数对 （ a 、b ）一一对应；二.平面直角坐标系1.两条 相互垂直 .原点重合 的数轴，组成 平面直角坐标系 ；水平的数轴称为x 轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点2 .历史：法国数学家 笛卡儿 最早引入坐标系，用代数方法讨论几何图形；3 .象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限 ： x>0 ，y>0其次象限 ：x<0 ， y>0第三象限 ： x<0 ，y<0第四象限 ：x>0 ， y<0横坐标轴上的点：（x，0 ） ；在 x 轴的负半轴上时， x<0 ；在 x 轴的正半轴上时， x>0纵坐标轴上的点：（0，y ） ；在 y 轴的负半轴上时， y<0、在 y 轴的正半轴上时， y>0三.平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：a) 在与 x 轴平行的直线上，全部点的纵坐标相等；YAB点 A .B 的纵坐标都等于m ；mXb) 在与 y 轴平行的直线上，全部点的横坐标相等；YC点 C.D 的横坐标都等于n ；nXD第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -四.各象限的角平分线上的点的坐标特点：1) 如点 P（ m、 n ）在第一.三象限的角平分线上，就mn ，即横.纵坐标相等，mn>0；2) 如点 P（m、n ）在其次. 四象限的角平分线上，就 mny0，即横.纵坐标互为相反数；mn<0ynPPnOmXmOX在第一.三象限的角平分线上在其次.四象限的角平分线上五.与坐标轴.原点对称的点的坐标特点：点 P ( m、n ) 关于 x 轴的对称点为P1 ( m、n) ，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；点 P ( m、n ) 关于 y 轴的对称点为P2 (m、 n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；点 P ( m、n ) 关于原点的对称点为P3 (m、n) ，即横.纵坐标都互为相反数；ynPP2mOXm nP1ynPOmXynPmOmXnP3关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称六.用坐标表示平移：见下图P（ x ，y a）向上平移a 个单位P（ x a，y ）向左平移a 个单 位P（x ， y ）向右平移a 个单位P（ x a，y ）向下平移a 个单位P（ x ，y a）七.点到坐标轴的距离：点到 x 轴的距离 = 纵坐标的肯定值； 点到 y 轴的距离 = 横坐标的肯定值；即 A(x、y)、 到 x 轴的距离 =|y|、到 y 轴的距离 =|x|第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -二.经典例题学问点.已知坐标系中特别位置上的点，求点的坐标.已知 A(1、2) ，B(x、y) ，AB/ x轴，且 B 到 y 轴距离为 2 ，就点 B 的坐标为；.如点(a 、2) 在其次象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，就a=；.过点 A （ 2， -3 ）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，就点 B 坐标为 ；_.点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 6，且在其次象限， 就点 M 坐标为；学问点：点符号特点；.假如 ab 0、且 ab 0 ，那么点 (a， b) 在第 象限；.假如y 0 ，那么点 P（x，y）在第 象_ 限；x.点 P（x，y ）在第四象限，且 |x|=3 ， |y|=2 ，就 P 点的坐标为；.点 A 在其次象限，它到x 轴. y 轴的距离分别为 3 .2 ，就坐标为；如点（ x，y ）的坐标满意 xy ，且在 x 轴上方，就点在第象限；如点 P（a，b ）在第三象限，就点P（- a，- b 1 ）在第象限；.如点 P( 1m 、m )在其次象限，就以下关系正确的（） ；A. 0m1B. m0C. m0D. m1.点( x ， x1)不行能在（） ；A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限.设点 P 的坐标（ x ，y），依据以下条件判定点P 在坐标平面内的位置：（1 ） xy0 ；（ 2 ） xy0 ；（ 3） xy0 .已知点 P( 2x10、 3x )在第三象限，就 x 的取值范畴为（）A . 3x5B.3 x 5C. x5 或 x3D. x 5 或 x 3.如点 P(3a-9、1-a) 为第三象限的整数点 (横.纵坐标都为整数 )，那么 a=.已知点 A （m ， n ）在第四象限，那么点B（ n ，m ）在第象限.点（，）到x 轴的距离为；点（ - ，）到 y 轴的距离为；.点到 x 轴的距离为 1 ，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，就点的坐标为；第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学问点：对称点的坐标特点；.已知：点P 的坐标为 ( m 、1)，且点P 关于 x 轴对称的点的坐标为(3 、 2n )，就m 、n ；.点 P(1， 2 )关于 x 轴的对称点的坐标为；关于 y 轴的对称点的坐标为；关于原点的对称点的坐标为；.如M （3， m）与 N（ n， m1）关于原点对称，就m 、n ；.直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1 ，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 轴_ 对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 轴_对称学问点：平移.旋转的坐标特点；.三角形 ABC 三个顶点 A .B.C 的坐标分别为A(2 ，1) .B(1 ，3) .C(4 ， 3.5) 把三角形 A 1B1 C1 向右平移 4 个单位，再向下平移3 个单位，恰好得到三角形ABC，试 写出三角形 A 1 B1 C1 三个顶点的坐标；第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -