浙江专用2016高考数学二轮复习专题6.1.2导数及其应用精练理.doc
第2课时导数及其应用(建议用时：60分钟)一、选择题1函数f(x)x2ln x的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)解析由题意知，函数的定义域为(0，)，又由f(x)x0，解得0<x1，所以函数的单调递减区间为(0,1答案B2(2014·全国新课标卷)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1 C2 D3解析令f(x)axln(x1)，则f(x)a.由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切线的斜率为f(0)a1.又切线方程为y2x，则有a12，a3.答案D3(2015·新课标全国卷)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x>0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)解析因为f(x)(xR)为奇函数，f(1)0，所以f(1)f(1)0.当x0时，令g(x)，则g(x)为偶函数，且g(1)g(1)0.则当x0时，g(x)0，故g(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数所以在(0，)上，当0x1时，g(x)g(1)00f(x)0；在(，0)上，当x1时，g(x)g(1)00f(x)0.综上，得使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)，选A.答案A4已知函数f(x)x3ax2x2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(1,1)内，则实数a的取值范围是()A(0,2 B(0,2) C，2) D(，2)解析由题意可知f(x)0的两个不同解都在区间(1，1)内因为f(x)3x22ax1，所以根据导函数图象可得又a>0，解得<a<2，故选D.答案D5(2013·浙江卷)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值解析当k1时，f(x)ex·x1，f(1)0，f(1)不是极值，故A，B错；当k2时，f(x)(x1)(xexex2)，显然f(1)0，且x在1的左侧附近f(x)<0，x在1的右侧附近f(x)>0，f(x)在x1处取得极小值故选C.答案C6(2014·潍坊模拟)已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，不等式f(x)xf(x)<0成立，若a30.3f(30.3)，blog3f(log3)，clog3f，则a，b，c间的大小关系是()Aa>b>c Bc>b>aCc>a>b Da>c>b解析设g(x)xf(x)，则g(x)f(x)xf(x)<0(x<0)，当x<0时，g(x)xf(x)为减函数又g(x)为偶函数，当x>0时，g(x)为增函数1<30.3<2,0<log3<1，log32，又g(2)g(x)，g(2)>g(30.3)>g(log3)，即c>a>b.答案C7(2015·新课标全国卷)设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析设g(x)ex(2x1)，yaxa，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线yaxa的下方，因为g(x)ex(2x1)，所以当x<时，g(x)<0，当x>时，g(x)>0，所以当x时，g(x)min2e，当x0时，g(0)1，g(1)3e>0，直线ya(x1)恒过(1,0)且斜率为a，故a>g(0)1，且g(1)3e1aa，解得a<1，故选D.答案D二、填空题8(2014·江西卷)若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_解析设P(x0，y0)，yex，yex，点P处的切线斜率为kex02，x0ln 2，x0ln 2，y0eln 22，点P的坐标为(ln 2,2)答案(ln 2,2)9(2015·杭州调研)若a>0，b>0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为_解析依题意知f(x)12x22ax2b，f(1)0，即122a2b0，ab6.又a>0，b>0，ab29，当且仅当ab3时取等号，ab的最大值为9.答案910(2015·温州模拟)关于x的方程x33x2a0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_解析由题意知使函数f(x)x33x2a的极大值大于0且极小值小于0即可，又f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x10，x22.当x0时，f(x)0；当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，所以当x0时，f(x)取得极大值，即f(x)极大值f(0)a；当x2时，f(x)取得极小值，即f(x)极小值f(2)4a，所以解得4a0.答案(4,0)11若函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析对f(x)求导，得f(x)x4.由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，所以t<1<t1或t<3<t1，解得0<t<1或2<t<3.答案(0,1)(2,3)12(2013·新课标全国卷)若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图象关于直线x2对称，则f(x)的最大值是_解析由题意知即解得a8，b15，所以f(x)(1x2)(x28x15)，则f(x)4(x2)(x24x1)令f(x)0，得x2或x2或x2，当x<2时，f(x)>0；当2<x<2时，f(x)<0；2<x<2时，f(x)<0；当x>2时，f(x)<0，所以当x2时，f(x)极大值16；当x2时，f(x)极大值16，所以函数f(x)的最大值为16.答案16三、解答题13(2015·重庆卷)设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围解(1)对f(x)求导得f(x)，因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.当a0时，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，化简得3xey0.(2)由(1)知f(x).令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0解得x1，x2.当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数由f(x)在3，)上为减函数，知x23，解得a，故a的取值范围为.14(2014·新课标全国卷)已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；(2)证明：当k<1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点(1)解f(x)3x26xa，f(0)a.曲线yf(x)在点(0,2)处的切线方程为yax2.由题设得2，所以a1.(2)证明由(1)知，f(x)x33x2x2.设g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4.由题设知1k>0.当x0时，g(x)3x26x1k>0，g(x)单调递增，g(1)k1<0，g(0)4，所以g(x)0在(，0有唯一实根当x>0时，令h(x)x33x24，则g(x)h(x)(1k)x>h(x)h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0,2)单调递减，在(2，)单调递增，所以g(x)>h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0，)没有实根综上，g(x)0在R有唯一实根，即曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点15(2014·江西卷)已知函数f(x)(4x24axa2)，其中a<0.(1)当a4时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在区间1,4上的最小值为8，求a的值解(1)当a4时，由f(x)0得x或x2.由f(x)>0得x或x(2，)，故函数f(x)的单调递增区间为和(2，)，(2)因为f(x)，a<0，由f(x)0得x或x.当x时，f(x)单调递增；当x时，f(x)单调递减；当x时，f(x)单调递增，易知f(x)(2xa)20，且f0.当1，即2a<0时，f(x)在1,4上的最小值为f(1)，由f(1)44aa28，得a±22，均不符合题意当1<4，即8a<2时，f(x)在1,4上的最小值为f0，不符合题意当>4，即a<8时，f(x)在1,4上的最小值可能在x1或x4上取得，而f(1)8，由f(4)2(6416aa2)8得a10或a6(舍去)，当a10时，f(x)在(1,4)上单调递减，f(x)在1,4上的最小值为f(4)8，符合题意综上有a10.7
