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信号与系统练习及答案信号与系统练习及答案一、单项选择题一、单项选择题1已知信号 f(t)的波形如题 1 图所示，则 f（t）的表达式为（）Atu(t)B(t-1)u(t-1)Ctu(t-1)D2(t-1)u(t-1)2积分式A1444(t2 3t 2)(t) 2(t - 2)dt的积分结果是（）B24C26D283已知 f(t)的波形如题 3（a）图所示，则 f(5-2t)的波形为（）4周期矩形脉冲的谱线间隔与（）A脉冲幅度有关C脉冲周期有关A不变B脉冲宽度有关D周期和脉冲宽度有关D与脉冲宽度无关5若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（）B变窄C变宽6如果两个信号分别通过系统函数为H（j）的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号（）A一定相同B一定不同C只能为零D可以不同1t7f(t)=e u(t)的拉氏变换为 F（s）=，且收敛域为（）s 1ARes08函数f(t )A1BRes1DRes1t2( x)dx的单边拉氏变换 F（s）等于（）1BCe-2ss1De-2sse( s2)9单边拉氏变换 F（s）=的原函数 f(t)等于（）s 2Ae-2tu(t-1)Be-2(t-1)u(t-1)Ce-2tu(t-2)答案: BCCCBDCDA BCCCBDCDADe-2(t-2)u(t-2)二填空题二填空题1如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为_。2已知 x(t)的傅里叶变换为 X（j） ，那么 x(t-t0)的傅里叶变换为_。3如果一线性时不变系统的输入为 f(t)，零状态响应为 yf(t)=2f(t-t0)，则该系统的单位冲激响应 h(t)为_。4如果一线性时不变系统的单位冲激响应 h(t)=u(t)，则当该系统的输入信号 f(t)=tu(t)时，其零状态响应为_。5已知线性时不变系统的冲激响应为h(t)=(1-e-t)u(t)，则其系统函数 H（s）_。6t(1)d。7信号f (t) u(t)的傅里叶变换为。8、 判断系统r(t) e(2t)是否是线性、时不变、因果的系统？。9信号f (t) (t 1)u(t)的拉氏变换为。答案:t1 1、g(t) h()d2 2 、X( j)e jt03 3、122(t t0)4 4 、t u(t)215 5、6 6、u(t 1)s(s 1)1() 7 7、j8 8、线性、时变、非因果、线性、时变、非因果s 19 9、s2三三 问答题问答题1 1 求下列信号的傅立叶变换（1）f (t) e jt(t 2)（2）f (t) e2tu(t 1) j2解： (1)已知(t) 1，由时移性质得(t 2) e，再由频移性质得e jt(t 2) e j2(1)，即F( j) e j2(1)（2）F( j) f (t)e jtdt e2tu(t 1)e jwtdt e1(2 j)te2 jdt 2 j2.已知某线性时不变系统的输入为 f(t)=sintu(t)，系统的冲激响应 h(t)=e-tu(t)，求系统的零状态响应 yf(t)的象函数 Yf(s)。解：Yf(t) f (t)h(t)Yf(s) F(s)H(s)F(s) 1111H(s) Y (s) fs1s21s21 s 13.已知如(a)图所示的线性时不变系统， 对于输入 f1(t)=(t)的零状态响应为 y1(t)=(t)-(t-1)。(b)图所示系统由 2 (a)图所示系统级联而成， 求该系统在输入为 f2(t)=(t)-(t-2)时的零状态响应 y2(t)。h1(t) (t)(t 1)h1(t)h1(t) (t)(t 1)(t)(t 1)(t)2(t 1)(t 2)解:y2(t) f2(t)(t)2(t 1)(t 2)u(t)u(t 2)(t)2(t 1)(t 2) u(t)2u(t 1) 2u(t 3)u(t 4)4 4系统方程为d2dt2r(t) 4ddr(t) 3r(t) e(t) 3e(t)，起始状态r(0) 0,r(0) 1。dtdt求e(t) etu(t)时的零输入响应、零状态响应和完全响应。解：设rt Rs，则rt sRs r0 sRsrt s2Rssr0r0 s2Rs1由于et因果信号，et Es1，et sEss 1方程两边同时取单边 s 变换，有s2Rs1 4sRs 3Rss 3Es求得Rss 3Es1s 4s 32111122零输入响应的 s 变换为Rzis2s 4s 3s 1s 3s 1s 3零输入响应为rzit1te e3tut2零状态响应的 s 变换为Rzss零状态响应为rzsttetuts 3s2 4s 3Ess 311s 1s 3s 1s 12完全响应的 s 变换为Rst完全响应为rttes 311112s 21s 122222s 1s 3s 4s 3s 1 s 3s 11t13teeut222ttu(t) (t)。 试计算系统对于激励信号3e u(t)的5 假如某 LTI 系统的单位阶跃响应为2e输出信号y(t)。解：h(t) dg(t) (t) 2(t) 4e2tu(t)dtyt Y(s) 3etu(t)h(t)Ys343s612s 2 s 1s 2s 1s 1(s 1)(s 2)361212912 3 3s 1s 1s 1s 2s 1s 21t输出信号为y(t) Ys 3(t) 9e12e2tu(t)