江苏省淮阴中学2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题苏教版.doc
淮阴中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、填空题1若 的二项展开式中第5项为常数项，则 。2(文)在编号为1,2,3，n的n张奖券中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次(1kn)抽签时抽到1号奖券的概率为.3定义运算“”为：，则= _ _4已知f(x+1)=x2+2x-1,则f(x)的解析式为 5过点的方程为 .6设M=a,b，则满足MNa,b,c的非空集合N的个数为_7若不等式对于一切正数恒成立，则实数的最小值为 8若在极坐标下曲线的方程为，则该曲线的参数方程为_.9已知一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为 ABCD10若双曲线的渐近线与方程为 的圆相切，则此双曲线的离心率为_。11过椭1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求弦AB的长_12若命题“xR，x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是 .13直线的倾斜角为 14下列说法中，正确的序号是()命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题已知xR，则“x2-2x-3=0” 是“x=3”的必要不充分条件命题“pq”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题已知xR，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件二、解答题15在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C1的参数方程为：（为参数）；射线C2的极坐标方程为：,且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为(I )求曲线C1的普通方程；(II)设A、B为曲线C1与y轴的两个交点，M为曲线C1上不同于A、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点，求证|OP|.|OQ|为定值.16已知为双曲线的左、右焦点（）若点为双曲线与圆的一个交点，且满足，求此双曲线的离心率；（）设双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距离是，过的直线交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆与轴相切，求线段AB的长 17在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响。（）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （）求该选手至多进入第三轮考核的概率；18在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值19某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B ，且 AB长为80米，当航模在C处时，测得ABC=105°和BAC=30°，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 BAD=90°和 ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）参考答案1 6 【解析】，令，2(文)【解析】(因为此问题可看成编号为1,2,3，n的n个人进行摸奖且每人摸一张， 编号为k的人摸到一号奖券，又每人摸到每一个号的概率相同.故答案为.)38【解析】=2×5284【解析】略5【解析】设直线l的斜率为k,则l的方程为,由于弦长为,所以圆心到直线l的距离,由点到直线的距离公式可得,所以所求直线l的方程为,即67【解析】略71【解析】略8【解析】略9【解析】略102【解析】略11【解析】试题分析：直线为，直线与椭圆联立可求得考点：直线与椭圆相交求弦长点评：本题中交点坐标容易计算，因此算出坐标求距离12【解析】试题分析：原命题可转化为使函数与x轴有两个交点或考点：特称命题与不等式点评：不等式问题常转化为函数问题考虑13【解析】试题分析：由直线得斜率，又考点：直线的斜率倾斜角点评：可以实现倾斜角与斜率的互化14【解析】试题分析：命题的逆命题：若，则是假命题；中为真命题只需中至少有一个为真命题；是的必要不充分条件考点：命题真假与充分条件必要条件点评：若，则是的充分条件，是的必要条件15() . () 见解析【解析】（）利用三角函数知识消参即可求得曲线的普通方程；（）先设出坐标，然后利用斜率公式求解，即可证明()曲线的普通方程为，射线的直角坐标方程为，3分可知它们的交点为，代入曲线的普通方程可求得.所以曲线的普通方程为.5分() 为定值.由()可知曲线为椭圆，不妨设为椭圆 的上顶点，设,，,因为直线与分别与轴交于、两点，所以,7分由斜率公式并计算得，,所以.可得为定值.16（）； （）。【解析】试题分析：（）由题设得：，又, ，故离心率（）双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距离是， ，双曲线方程为，离心率，设，同理， 以AB为直径的圆与轴相切，考点：本题考查双曲线的基本性质、双曲线方程的求法以及直线与双曲线的综合问题。点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法17解：（）设事件表示“该选手能正确回答第i轮问题” 。由已知，。（）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则 6分（）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则12分【解析】略18（）解：在ABC中，根据正弦定理， 于是AB=（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA= 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=19.【答案】法一：在ABC中,BAD=90°,ABD=45°,ADB=45° 在中， 在中，DC2=DB2+BC2-2DB·BCcos60°=(80)2+(40)2-2×80×40×=9600 ,航模的速度（米/秒） 答：航模的速度为2（米/秒）法二:（略解）、在中，中在 中，DC2=AD2+AC2-2AD·ACcos60°=9600 航模的速度（米/秒）答：航模的速度为2（米/秒） 9
