江西省临川区第一中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理.doc

临川一中2015-2016学年度上学期期中考试高二数学（理）试卷考试时间：120分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的.）1设集合，则（ ） A B. C. D2已知平面向量，则向量（ ） A B C D 3. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表： 由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，则 的值为（ ） A65 B74 C56 D474. 是方程表示的曲线是椭圆的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大 的侧面的面积为 ( ) A B C D16.下列说法中正确的是 ( ) A.“”是“函数是奇函数”的充要条件； B若 .则 ； C若为假命题,则均为假命题； D“若,则”的否命题是“若,则”.7. 已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域 有公共点，则的取值范围为是 ( ) A B C D8. 已知点在平面内，且对空间任意一点, ,则的最小值为（ ） A B C D9. 在正方体底面， 任一点，则直线所成角为（ ） A B C D不能确定10.执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于1，则输入 的t值不能是下面的 （ ） A8 B9 C10 D1111. 已知数列满足（），则（ ） A B C D12. 定义域为R的函数满足，当 时， 若时，恒成立，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D.第II卷（非选择题)二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13已知为等比数列，则 14已知1，2，与的夹角为，那么 15由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值 为 16. 设若函数在区间上有三个 零点，则实数的取值范围是 三、 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤.）17（本小题满分10分）在中，分别为内角的对边，且 . 求角的大小； 设函数，当取最大值时，判断的 形状18.（本小题满分10分）已知函数（其中）, 若命题是假命题，求的取值范围； 若命题,命题满足或为真命题，若 是的必要不充分条件，求的取值范围19.（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程 若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数， 求上述方程有实根的概率； 若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方 程有实根的概率20.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面， 为等腰直角三角形，且分别是的 中点 求证：平面； 求锐二面角的余弦值； 若点是上一点，求的最小 值.21. （本小题满分13分）已知圆的圆心为，半径为， 圆与离心率的椭圆的其中一个公共点为 ，、分别是椭圆的左、右焦点 求圆的标准方程； 若点的坐标为，试探究直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和 直线的方程；若不能，请说明理由22.（本小题满分13分）若函数对定义域中任意均满足 ，则称函数的图象关于点对称 （1）已知函数的图象关于点对称，求实数m的值； （2）已知函数在上的图象关于点对称，且当 时，求函数在上的解析式； （3）在（1）（2）的条件下，当时，若对任意实数，恒有 成立，求实数的取值范围临川一中2015-2016学年度上学期期中考试高二数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案） 1.A 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C 10.A 11.D 12.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 4 14 15 16. 三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 17.（1）；（2）ABC为等边三角形【解析】（1）在ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得 cosA= 0<A< （2） ， 当，即时，有最大值是又， ABC为等边三角形18（1） （2） 19（1）（2）【解析】设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为（1）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为（2）试验的全部结束所构成的区域为构成事件的区域为所以所求的概率为20.（1）证明：由条件知平面，令，经计算得，即，又因为平面（2）过作，连结由已知得平面就是二面角的平面角经计算得，法二：空间向量法（3）21（1）； （2） 能相切，直线的方程为，椭圆的方程为【解析】（1）由已知可设圆的方程为， 将点的坐标代入圆的方程，得，即，解得或， ， 圆的方程为 （2）直线与圆相切，依题意设直线的方程为，即， 若直线与圆相切，则 ,解得或 当时，直线与轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当时，直线与轴的交点横坐标为， ， 由椭圆的定义得，故直线能与圆相切直线的方程为，椭圆的方程为22.（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由题设可得，即，解得.（2）当时，且，.（3）由(1)得，其最小值为.，当，即时，得；当，即时，得；由得