山东省济宁市高三数学一轮复习专项训练立体几何1含解析.doc

空间几何体的结构及其三视图和直观图1、(2013·四川卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()解析：由于俯视图是两个圆，所以排除A，B，C，故选D.2、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D.答案：D3、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析所给选项中，A，C选项的正视图、俯视图不符合，D选项的侧视图不符合，只有选项B符合答案B4、(2012·陕西卷)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为()正解还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线，D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线故选B.答案B5、如图，多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形，FCGD2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是()解析注意BE，BG在平面CDGF上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则BG，BF的投影为虚线，故选D.答案D6沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()解析给几何体的各顶点标上字母，如图1.A，E在侧投影面上的投影重合，C，G在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图2所示，故正确选项为B(而不是A)答案B7已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示求出侧视图的面积解析：根据三视图间的关系可得BC2，侧视图中VA2，SVBC×2×26.8如图所示的是一个零件的直观图，试画出这个几何体的三视图解这个几何体的三视图如图9如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积解(1)正六棱锥(2)其侧视图如图：其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BCa，AD的长是正六棱锥的高，即ADa，该平面图形的面积S a·aa2.(3)V×6×a2×aa3.考点一空间几何体的表面积1、如图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为8的矩形则该几何体的表面积是()A8 B208 C16 D248解析由已知俯视图是矩形，则该几何体为一个三棱柱，根据三视图的性质，俯视图的矩形宽为2，由面积8，得长为4，则该几何体的表面积为S2××2×22×42×2×4208.答案B2、 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析如图所示：该几何体为长为4，宽为3，高为1的长方体内部挖去一个底面半径为1，高为1的圆柱后剩下的部分S表(4×13×43×1)×22×1×12×1238.答案383、如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为 ()A. B.C. D.解析：三棱锥B1ABC1的体积等于三棱锥AB1BC1的体积，三棱锥AB1BC1的高为，底面积为，故其体积为××.答案：A4、(2012·山东卷)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_一般解法 三棱锥D1EDF的体积即为三棱锥FDD1E的体积因为E，F分别为AA1，B1C上的点，所以在正方体ABCDA1B1C1D1中EDD1的面积为定值，F到平面AA1D1D的距离为定值1，所以××1.优美解法 E点移到A点，F点移到C点，则××1×1×1.答案5、(2013·辽宁卷)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A. B2 C. D3解析：因为在直三棱柱中AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径，取BC中点D，则OD底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球的直径，所以2r13，即r.答案：C6、(2013·新课标全国卷)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3解析作出该球的轴截面，如图所示，依题意BE2 cm，AECE4 cm，设DEx，故AD2x，因为AD2AE2DE2，解得x3(cm)，故该球的半径AD5 cm，所以VR3(cm3)答案A7(2013·广东卷)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A4 B. C. D6解析由四棱台的三视图可知该四棱台的上底面是边长为1的正方形；下底面是边长为2的正方形，高为2.由棱台的体积公式可知该四棱台的体积V(1222)×2，故选B.答案B8(2012·新课标全国卷)平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A. B4 C4 D6解析如图，设截面圆的圆心为O，M为截面圆上任一点，则OO，OM1，OM，即球的半径为，V()34.答案B9(2013·辽宁卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_解析由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱，圆柱底面圆半径为2，高为4，故体积为16；正四棱柱底面边长为2，高为4，故体积为16，所以几何体的体积为1616.答案161610(2013·陕西卷)某几何体的三视图如图所示，则其体积为_解析该几何体为一个半圆锥，故其体积为V×××12×22.答案11(2013·江苏卷)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.解析设三棱柱A1B1C1ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1×S·hShV2，即V1V2124.答案12412如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90°，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积(1)证明在图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ACD.(2)解由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACD·BC×2×2，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.13一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为 ()A48 B64 C80 D120解析据三视图知，该几何体是一个正四棱锥(底面边长为8 cm)，直观图如图，PE为侧面PAB的边AB上的高，且PE5 cm.此几何体的侧面积是S4SPAB4××8×580 (cm2)答案C14一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是()A12 B24 C32 D48解析该几何体的直观图如图所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC14，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为AC142R，所以球的半径为R2，所以球的表面积是4R24×(2)248.答案D15(2013·山东卷)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A. B. C. D.解析如图，O为底面ABC的中心，连接PO，由题意知PO为直三棱柱的高，PAO为PA与平面ABC所成的角，SABC×××sin 60°.SABC×OP×OP，OP.又OA××1，tanOAP，又0<OAP<，OAP.答案B侧面展开问题1、如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为直角三角形，ACB90°，AC4，BCCC13.P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值为_(其中PA1表示P，A1两点沿棱柱的表面距离)解：由题意知，把面BB1C1C沿BB1展开与面AA1B1B在一个平面上，如图所示，连接A1C即可则A1、P、C三点共线时，CPPA1最小，ACB90°，AC4，BCC1C3，A1B1AB5，A1C1538，A1C.故CPPA1的最小值为.答案(1)(2)10