浙江省杭州市2012-2013学年高二数学文上学期期末试题新人教A版.doc
杭州二中2012学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（文科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）1“”是直线“与直线平行”的A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件ABCDEDFDGDHDA1B1C1D12如图, 在正方体ABCDA1B1C1D1中, E，F，G，H分别是AA1，A1D1，A1B1，BB1的中点，则异面直线EF与GH所成的角的大小为A30°B45°C60°D120°3 若实数满足,则的最大值是 A 0 B C 2 D 34已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆的方程是A或 B或C或 D或5设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A若，则 B 若，则C若，则 D 若，则6 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是A B C D27 已知直线和椭圆有两个公共点，则的取值范围A或 B C或 D8设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是A B C D9 过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为), 交轴于点，若为线段的中点, 则双曲线的离心率是（ ） A B C D 10如图，四面体的三条棱两两垂直，为四面体外一点给出下列命题：不存在点,使四面体有三个面是直角三角形；不存在点,使四面体是正三棱锥；存在点,使与垂直并且相等；存在无数个点,使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是 A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷中相应横线上）11过圆上点的切线方程为 12已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积是_13 直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为 14 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 15在平面直角坐标系中，设点，定义坐标原点O与点之间的“出租车距离”为，对于下列结论：符合的点的轨迹围成的图形面积为2；设为直线上任意一点，则的最小值为1；设点为直线上的任意一点，则“使得取最小值的点有无数个”的必要不充分条件是“”其中正确的结论有 （填上你认为正确的所有结论的序号）杭州二中2012学年第一学期高二年级期末考试数学答卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷中相应横线上） 11 12 13 14 15 三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16 （本小题满分8分） 已知命题：“对任意实数都有恒成立”,命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”（）若命题是真命题,求实数的取值范围； （）若命题,中有且只有一个真命题，求实数的取值范围17 （本小题满分9分）已知圆过点,且与圆:关于直线对称（）求圆的方程；（）过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由18（本小题满分11分） 在四棱锥中，平面，底面为矩形，（）当时，求证：；（）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值19（本小题满分12分） 已知点是抛物线上一点，点为抛物线的焦点，准线与轴交于点，已知，三角形的面积等于8（）求的值；（）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，与抛物线相交得两条弦，设两条弦的中点分别为，求的最小值杭州二中2012学年第一学期高二年级期终数学答案（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ACDABCADDC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11(注意系数可变)； 12 ； 132； 14； 15 三、解答题（本大题共4小题，共36分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16解：（）命题是真命题，对任意实数都有恒成立；（）命题为真，则，命题,中有且只有一个真命题，求实数的取值范围为或17解：（）设圆心,则,解得则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为（）由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,由,得 ,因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得,同理,所以=所以,直线和一定平行18解：（）当时，底面为正方形，又因为,又（）二面角的余弦值为19解：（）设，因为抛物线的焦点，则 ， ，而点A在抛物线上， 又 （）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0设的方程为，则的方程为由 得，同理可得 则=（当且仅当时取等号）所以的最小值是88
