2020-2021学年新教材人教A版必修第一册 13集合的基本运算 作业.docx

新20版练Bl数学人教A版L 3集合的基本运算第一章集合与常用逻辑用语1. 3集合的基本运算第1课时交集、并集和补集的基本运算考点1并集运算.假设集合 A=0,1,2,3,8二1,2,4,那么集合 4UB=()。A.0,l,2,3,4 B.1,2,3,4C.1,2D.0答案：A解析：根据并集的定义可得。1 .集合 M=x|-3<x45,A/=x|x>3/lJ MU/V=( )。A.x | x>-3 B.x | -3<x<5C.x|3<x<5 D.x|x<5答案：A解析：在数轴上表示集合M,N,如下图，那么MUN=x|x>.3。2 .设集合 M=x|x2+2x=0,xgR,A/=x|x2-2x=0,xeR,pllj MUA/=( )。A.0B.0,2C.-2,0 D.-2,0,2答案：D解析:M=x|x2+2x=0,xgR=0,-2,/V=x|x2-2x=0,xgR=0,2,iK MUN=-2,0,2,应选 Do3 .(2019江西新余一中段考)集合m二3-3。工5,/=>,<-5或>>5,那么MU/V=()。A.x| x<-5 或 x>-3 B.x|-5<x<5C.x | -3<x<5D.x | x<-3 或 x>5答案：A解析：在数轴上表示集合可知MUN=x|x<-5或x>-3。应选A。解析:0U=xgN I 0<x<8=1,2,3,4,5,6,7,8, 0CuT=l,2,4,6,8,回Sn(C")=l,2,4,应选 Ao6 .(2019福建仙游金石中学期中)全集U二R,设集合4=x|x“,集合B=xx>2M 4n(C网=()oA.x|l<x<2 B.x|l<x<2C.x|l<x<2 D.x|l<x<2答案：D解析：08=x| x>2CuB=x| x<2o X /=x|x>l,ELAn(CuB)=x| l<x<2o7 .图1-3-2-2中阴影局部所表示的集合是()o图 1-322A.8nCu(AUC) B.(AU8)U(BU。C.(AUC)n(Cu8) D.Cu(AnC)UB答案：A解析：题图中阴影局部位于集合B内，且位于集合4c的外部，故可表示为BnCu(/UC)o. A=x|x4l,或 x>3,8=x|x>2,贝iJ(Cr4)U8=。答案：x|x>l解析：Cr/=x| 1<x<3,0(Cr/4)UB=x|x>lo8 .假设全集 U二R,4=xx<-3,或xN2,8二x-l<x<5,那么集合 C=x|-l<x<2=(用 4,8 或其补集表示)。答案：sn(C)解析：如图，由图可知CGCM且88,配二Bn(CuA)。9 .全集 U=R,M=x-l<x<l,Cu/V=x0<x<2,那么集合 MUN二。解析：0L/=R,CuA/=x|O<x<2,0/V=x|x<0,x>2,3/WU/V=x|-l<x<lux|x<0, xN2=x|x<l,或 x >2oIL设 U二R,已矢口集合小x|-5<x<5,B=x|00x<7,：(l)/nB；答案：如图。ACB=x 0<x<5o图(2)4UB；答案：如图。4UB=x|-5<x<7oAU(CuB)；答案：如图。CuB=x|x<0,x>7, 团4U(CuB)=x|x<5,或 x>7o图 Bn(CM)；答案：如图。 图CuA=x|x£5,或在5, 0Bn(C)=x|5<x<7o(5)(C)n(Cu6)o答案：2CuB=x|x<0,或 xN7,CuA=x |x<-5，或 x>5,如图，团(CM)n(CuB)=x|x£5,或 x>7o图12 .(2019福建漳州龙海程溪中学高一上学期期中)全集0=1,2,3,4,5,6,7,4=2,4,5,B=1,3,5,7o求集合AnB,4U8；答案：EM=2,4,5,B=1,3,5,7,34nB=5,ZlUB=l,2,3,4,5,7o(2)求集合 An(CuB),(CuA)n(Cu8)。答案：回全集 L/=1,2,3,4,5,6,7,4=2,4,5,B=1,3,5,7,12CM=136,7,CuB=246,EWn(CuB)=2,4,(C/)n(CuB)=6。考点2交、并、补集综合运算的应用.(复旦大学自主选拔录取申请资格测试)假设非空集合X=xa+l<x43o-5,y=x| 14x416,那么使得xq(xny)成立的所有。的集合是()oA.a|0<a<7 B.a|3<a<7C.a|a<7D.0答案：B解析：由XG(Xny)可知XG匕又由X*0彳导14+1工3a-5416,解得3AW7,应选Bo.(2018 济南调研)集合八二x|x<o,8二x|x<2,且 AU(Cr8)=R,那么 a 满足()。A.a|a>2B.a|a>2C.o|a<2D.a|a<2答案：A解析：Cr8=x|xN2,贝lj 由 4J(Cr8)=Q得心2,应选 A。13 .以下表述错误的选项是()oA.假设 4GB,那么 ACiB=A14 假设 4U3=8,那么 AQBC.(AnB),4 窄(ZUB)DCu(4nB)=(CM)u(Cu8)答案：c解析：当AG8时4n8二4应选项c错误。16.(2018 石家庄模拟)设 M=0,1,2,4,57,N=1,4,6,8,9,P=4,7,9州(Mn/V)U(MnP)=。答案：1,4,7解析:因为 Mn/v=i,4,MnP=4,7/Ji(MnN)u(MnP)=i47。17.(2018天津模拟)设集合 /4=x|x+m>o,8=x|-2<x<4,±ft U=R,且(CM)nB=。,那么实数 m 的取值范围是 O答案：mm>2解析：0>4=x|x>-m,CuA=x|x<-mo又回(CuA)nB=。,团即 m>2o18.(2018 大连调考)全集为R,集合M=xeR|-2<x<2,P=x|xM,并且MGCrP,那么实数a的取值范围是 O答案:a|a>2解析：M=x| -2<x<2,CrP=xIx<a,13MqerPg由数轴知a>2o19.(2019河北邯郸一中月考)设全集 U=R,集合 A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+l)x+m=0o(CuA)nB二°,求实数m的值。答案：解:由彳导6-2,-1,由(CuA)n8=0彳导 BGA回方程 x2+(m+l)x+m=0 的判别式 Zl=(m+l)2-4m=(m-l)2>0,0B*0o团8=-1或 B=-2或 8=-l,-2)o假设那么m=l；假设8=.2,那么应有-(万+1)式-2)+(-2)=-4,且团=(-2*(-2)=4,这两式不能同时成立,回8叫-2；假设8=-1,-2,那么应有(团+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-l)x(-2)=2,由这两式得m=2o经检验，知m=l,m=2均符合条件,国7)=1或2O20.(2019浙江杭州二中高一(上)月考)设全集为 R=x13<x<7,B=x4<x< 10o (1)求 Cr(AUB)及(CRA)nB；答案：EMUB=x|3<x<10,E1Cr(AU8)=x|xW3,或 x>10o 又CM=x|x43,或 xN7, 0(CR)nB=x|7<x<lOo假设集合Lx|o-4Wx<a+4,且求实数a的取值范围。a + 4> 7 (a > 3, a-4 <3,a <7,03<a<7,团实数a的取值范围为a|34W7。考点3与集合运算有关的集合新定义问题21.(2019福建莆田第九中学高一月考)设全集U二八UB,定义：4B=x|x2 且x都，集合A.B分别 用圆表示，那么图1-3-2-3中阴影局部表示48的是（）o图 1-3-2-3答案：C解析：蜘-B=x|xeA且XEB,蜘-B是集合4中的元素去掉ACIB中的元素构成的集合，应选C。22.（2018 河北张家 口 高一调考）定义集合运算B=z|z=（x+y）x（x-y）,x e A,y e B）,设 但鱼，遮乃二1,&,那么集合A®B的真子集个数为（）。A.8 B.7 C.16 D.15答案：B解析：由题意八二加,百,8二那么A - B有（a+1*（a-1）=1,（直+鱼）x（迎-&）=0,（V5+l）x（遮-1）=2,（8+四兴（百企）二1四种结果,由集合 中元素的互异性可知，集合中有3个元素，故集合八姐的真子集个数为23-1=7,应选Bo 23.（2018南昌调考）定义集合运算工庆c|c=o+b,O£A加8,设4二0,1,2,8二3,4,5,那么集合A ,8的真子集个数为（）。A.63B.31C.15 D.16答案：B解析：当0=0时止3或4或5厕c=3或4或5洪3个值，当a=l时,b=3或4或5厕c=4或5 或6,共3个值;当a=2时93或4或5,那么c=5或6或7,共3个值。所以八出二3,4,5,6,7,那么集 合AB的真子集个数为25-l=31o24.（2018 ,昆明调考）设集合S=1,2,A与B是S的两个子集，假设AU8=S，那么称（4,8）为集合5的一个分拆，当且仅当A=B时,（A8）与（8,4）是同一个分拆。那么集合S的不同的分拆有 个。答案：9解析：集合S=1,2的子集为0,1,2,1,2。由题意知，假设AU8二S,那么称（A8）为集合S的一个分 拆,故当用=。时,B=S；当八二1时,8=2或1,2；当A=2时力=1或1,2；当4=1,2 时£=1或2或1,2或0。故集合5的不同的分拆有9个。5 .集合 A=x|x>O,B=x|-lx42,贝U >4UB=()。A.x|x>-1B.x|x<2C.x|0<x<2 D.x|-l<x<2答案：A解析：借助数轴可知AU8=x|xN-l。6 .设集合 6=qb,8=o+l,5,假设 AnB=2,那么 AUB 等于()。A.1,2 B.L5C.2,5D.1,2,5答案：D解析：?L4nB=2,02G/,2eB,0a+l=2,团。=1,鼬=2,即 /A=1,2,B=2,5,0U8=1,2,5O考点2交集运算.(2019陕西宝鸡金台区期中调考)集合伞1,2,3力二1,3,5,那么八。8=()。A.1,2,3 B.1,2C.2,3 D.1,3答案：D解析:由题意得,AnB=l,2,3n135=l,3,应选 Do7 .(2019 ,湖南长沙长郡中学高一月考)集合八二1,234力=3*="2浦勿,那么"18=( )oA.1,4 B.2,3C.9,16 D.1,2答案：A解析：蜘=1,2,3,4,0B=x|x=n2,ne4=l,4,9,16,0AnB=l,4,应选 Ao.集合 M=(x,y)|x+y=2，心(x,y)|x-y=4,那么 MCN=()A.x=3,y=-1B.(3,-l)C.3,-1D.（3,-1）答案：D解析：集合M,N中的元素是平面上的点，故MCN中的元素也是平面上的点，解仔十二:2,得V 1 3 所以 Mn/V=（3,-1）。应选 Do10.（2018,福建福州八中四模）集合M二0,1,2,3,/山|0"3,那么MCN式）。A.0B.x|x<0C.x|0<x<3 D.1,2答案：D解析：因为心x0<x<3,所以Mn/V二1,2。应选D。11.假设集合/4=*|-5<乂<2,8二口|-3<*<3,贝1ACB=( )。A.x | -3<x<2 B.x| -5<x<2C.x|-3<x<3 D.x|-5<x<3答案：A解析：在数轴上表示集合A8,如下图，那么AClB=x|-3<x<2,应选Ao12,已矢口集合 A=x|-lxWl,集合 B=x|xN0,那么 AQB 等于()。A.x|0<x<l B.x|0<x<lC.x|x>0 D.(0,l),(l,0)答案：B解析：ne=x|0<x<io13.设集合 A=x|-l<x<2,集合 B=x l<x<3,那么 ACiB=答案：x|l<x<2解析：在数轴上分别表示出集合AB,易知 anB=xi<x<2。考点3补集运算14.（2019广东广州海珠区第六中学高一期末）集合U=1,2,3,4,5,集合A=1,3,4,集合B=2,4,那么(CM)UB=( )oA.2,4,5 B.1,3,4C.1,2,4 D.2,3,4,5答案：A解析：由题意知C必二2,5,所以(CuA)U8=2,4,5。应选A。15 .设集合 U=1,2,3,4,5,6,M=1,2,4,那么 CuM 等于()。A.U B.1,3,5C.3,5,6D.2,4,6答案：c解析:U=1,23456,M=1,2,4,那么CuM=3,5,6。16 .全集U=R,集合M=x 1-24x42,那么CuM等于()。A.x|-2<x<2 B.x|-2<x<2C.x| x<-2 或 x>2 D.x| x<-2 或 x>2答案：c解析：HM=x|-2<x<2,0CuM=x|x<-2 或 x>2o17,全集 U二1,2,3,4,5,6,7,集合/1,3,5,6,那么C必=()。A.1,3,5,6B.2,3,7C.2,4.7 D.2,5,7答案：c解析：由题意知C必二2,4,7,选C。18.(浙江高考)设全集 U=xeN |xN2,集合 2=xeN |xN遮，那么CuZ=()。A.0B.2 C.1,4,6D.23,5答案：B解析：L/=xeN|x>2,/4=xeN|x>V5 ,PJrC=xeN |2<x<V5=2o 应选 B。19.(天津高考)全集 U=123,4,5,6,集合 4=2,3,5,集合 B=1,3,4,6,那么集合 An(CuB)=()。A.3B.2,5C.1,4,6 D.2,3,5答案：B解析：因为 CuB=2,5,所以 5n(CuB)=2,5° 应选 B。20.设全集 U二1,2,345,6/=1,2,8=2,3,4,那么 An(Cu8)=()。A.1,2,5,6B.1C.2D.1,2,3,4答案：B解析:/An(CuB)=l,2nl,5,6=lo考点4交、并、补集基本运算的综合问题21 .满足1,3U4=1,3,5的所有集合4的个数是()oA.lB.2C.3D.4答案：D解析：由1,3UA=1,3,5知,尤1,3,5,且八中至少有1个元素5。因此满足条件的A有4个,它们分别是5,1,5,3,5,1,3,5。22.(2019*山东蒙阴一中高一月考)假设集合八二-1,1,8二口|加仁1,且八118=4那么m的值为()。A.l B.-1C.1或-1 D.1或1或0答案：D解析：由AUB=A可得BGA所以B中元素可以为-1,1或没有元素，代入相应x值,可求得m的值为1或-1或0。23,全集U=R,集合M=x|-2<x-l<2U N=x|x=2k-l,依N*关系的Venn图如图131所示, 那么阴影局部表示的集合的元素共有()。图 1-3-1；A.2个 B.3个 C.1个D.无穷多个答案：A 解析：0M=x|-1<x<3,A/=x|x=2/c-1,/cgN*,0MnA/=l,3o24.设集合 A=x|-lWx<2,B=xx<。,假设 AnB土0,贝Ia 的取值范围是()。/.aa<2Q.aa>-2C.aa>-1D.a-l<a<2答案：c解析：在数轴上表示出集合AB,由图可知选C。25.（2018,贵州遵义航天高级中学模拟）集合M=（x,y）|片3x2,N=（x,y）|片5x,那么MnN中的元素个数为（）oA.O B.l C.2 D.3答案：C解析：联立E懈得匕=?或I" = I；因此MCN中的元素个数为2,应选Co（y = 5%, ky = o （y = §,26.假设 P=xIx<l,Q=xIx>-l,Kd()oA.PCQ B.QcpC.（CrP）cQ D.QC（CrP）答案：c解析：0P=x|x<1,0CrP=x|x>1o 又 Q=x|x>-l,!3（CRP）qQ,应选 C。27.设全集 31,357,9,集合，=1,|0-5|,9£/=5,7,那么 a 的值是（）。A.2 B.8C.-2 或 8 D.2 或 8答案：D解析：骷11£必）=4即/5|=3,解得。=2或8。28 .设全集。二3冈<4,且废23=-2,1,3店。£”斗那么这样的集合户共有（）。A.5个 B.6个 C.7个 D.8个答案：D解析:%-3,-2,-1,0,123,团。“（：/）=凡团存在一个（：”,即有一个相应的P（如当Cd二21,3时,P=-3,-1Q2；当C#=2。时,P=3-1,0,2,3等）。0S的子集共有8个呼也有8个，选Do29 .设 U=R,A=xa<x<bCuA=xx<3 或 x>4,那么 a+b=。答案：7解析：U=R1A=xa<x<bCuA=xx<a x>bo 又团（3必二x|x<3 或 x>4,I3o=3,b=4,Q+b=7。30 .设 U=0,l,2,3,4=x£U|x2+mx=0,假设C必二1,2,那么实数 m=。答案：-3解析：团CM=l,2,M=0,3,故 m=-3。31 .（2019,甘肃银川二中高一月考）集合八二x|x-a>0,8=x2-x<0,且4J8=8,那么实数。满足的条件是 O答案：0>2解析:A=x|x-o>0=x|x>a,B=x|2-x<0=x|x>2,MU8=8,EMG8lJ a>2o32 .（2018 广西柳州高三模拟）设集合Z1=x|-3<x<2,B=x|2/c-1<x<2/c+1,H 4n8二。,那么实数 k 的取 值范围是。答案：,卜>3或k<.2解析：由418=0可知,2k-l>2或2k+l<-3,解不等式可得实数k的取值范围是k, > |或/c V-2卜33 . M=l,2,o2_3o；,N=-la3,Mn/=3,那么实数 a=。答案：4解析：0Mn/V=3,03G/W,0a2-3a-l=3,gP a2-3a-4=0,解得a=-l或4O当a=-l时,与集合N中元素的互异性矛盾；当 a=4 时,M=1,2,3,/=-1,3,4,符合题意,刖=4。34 .（2019 武汉二中周练）集合八二-2Q,3,M=x|x2+（o+l）x-6=0,N=y|y2+2y.b=0,假设 MUN=A, 求实数a,b的值。答案：解:因为 /=-2,0,3,0$M 且 MUN=A，所以 0g/Vo将y=0代入方程y+2y-b=0,解得b=0o由此可得 A/=y|y2+2y=0=0,-2o因为3建N且MUN=A所以3e/Wo将 x=3 代入方程 x2+(g+1)x-6=0,解得 a=-2o此时 M二x|x2-x-6二0二-2,3,满足 MUN=A,所以 a=-2,b=0o35.(2019衡水中学单元检测)集合M二x|2x-4=0,集合A/=x|x2-3x+m=0o当m=2时，求MCN；答案：由题意得M=2。当 m=2 时,N=x|x2-3x+2=0=1,2,0Mn/V=2o当MCN=M时,求实数m的值。答案：HMn/V=M,3/WC/Vo0M=2,02e/V,E)4-6+m=0,解得 m=2o36.(2019 东北师大附中模块测评)集合 M=(x,y) |y=x2+2x+5,A/=(x,y) |y=ax+l)o假设MCN中有两个元素，求实数a的取值范围;答案：假设MCN中有两个元素，那么已=5有两组解即一元二次方程M+(2-o)x+4=0有两个不相等的实数根，所以 Zl=(2-a)2-16=a2-4a-12>0,结合二次函数y=a2a-12的图像，可得a<-2或a>6o所以实数a的取值范围为a|a<.2或0>6o(2)假设MnN中仅有一个元素,求实数a的取值范围。答案：假设Mn/V中仅有一个元素，那么只有一组解只有一组解y = x2 + 2x + 5, y = ax + 1即一元二次方程x2+(2-o)x+4=0有两个相等的实数根, 所以 Zl=(2-a)2-16=a2-4a-12=0,解得a=-2或a=6o 所以实数a的取值范围为-2,6。第2课时 集合的并集、交集、补集的综合运算考点1集合的交集、并集、补集的综合运算1 .设S,7是两个非空集合，且它们互不包含，那么SU(SM)等于()。A.snrB.SC.0D.T答案：B解析：0(sn7-)cs,0Su(snT)=5o.如图132-1所示的Venn图中，假设八=30仝42,8二口>1,那么阴影局部表示的集合为()。图 1-3-2-1A.x|0<x<2 B.x|l<x<2C.x|O<x<l, x>2 D.x|O<x<l,sg x>2答案：D解析：因为AnB=xl<x2,4UB=xx*,阴影局部为AUB中除去4nB的局部，所以所求集合为x|OWxWl,或 x>2o2 .全集 U=R,集合 4二x|-2Wx3,B=x|xv-l,或 x>4,那么集合 An(CuB)等于()。A.x|-2<x<4 B.x|x3,或 x>4C.x|-2<x<-l D.x|-l<x<3答案：D解析：由题意可得,CuB=x|-l<x4,又因为 Z=x|-2<x3,所以 An(Cu8)=x|-l<x<3。3 .(2019 河南郑州第一中学高一期中)假设全集U=1,23456,M=1,4,N=2,3,那么集合5,6=()。A.MUN B./Wn/VC(CuM)U(CuN) D.(CuM)n(CuN)答案：D解析：元素5,6既不是M的元素，也不是N的元素，应选D。4 .(2019 河南郑州第一中学月考)设集合 U=xwN|0<xW8,S=l,234,5,T=3,5,7,那么 Sn(Cu7)=( )oA.1,2,4 B.1,2,3,4,5,7C.1,2 D.1,2,4,5,6,8答案：A