培优训练四边形.docx
四边形提高培优训练L在平行四边形ABCD中，ZA的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分， 则平行四边形ABCD周长是.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD, 连接BE、CF、BD, CF与BD交于点G,连接AG交BE于点H,连接DH,下列结 论正确的个数是（）ABGsFDG HD 平分NEHG AGJ_BE SaHdg： SAHBG=tanZDAG 线段 DH的最小值是2泥- 2.2 .如图，已知菱形ABCD的周长为16,面积为8加，E为AB的中点，若P为对 角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为.3 .如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋 转，给出下列结论：BE二DG；BE_LDG；DE2+BG2=2a2+b2,其中正确结论是 （填序号）.四边形ABCD是菱形，ZBAD=60°, AB=6,对角线AC与BD相交于点0,点E 在AC上，若0E=«,则CE的长为.6.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点0, AC± AB, E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多3cm,则AE的长度为.如图，将口ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在夕处，若N1=N2=44。，则NB 为.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A (5, 0), 0B=4加, 点P是对角线0B上的一个动点，D (0, 1),当CP+DP最短时，点P的坐标为ZABC=60°,平行四边形ABCD则0E=7 .如图,在平行四边形ABCD中,AB=4, BC=5,的对角线AC、BD交于点0,过点。作OEJ_AD,.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为Si，S2,则Si：S2=-.如图，在ABC中，ZACB=90°, M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点 D,使 CD二工BD,连接 DM、 DN、 MN.若 AB=6,则 DN二.38 .如图，在口ABCD中，E为边CD上一点，将4ADE沿AE折叠至AD'E处，AD，与CE交于点F.若NB=52。，ZDAE=20°,则/FED，的大小为.9 .如图，在 RtZkABC 中，ZB=90°, AB=4, BOAB,点 D 在 BC 上，以 AC 为对 角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在Di,折痕为 EF,若NBAE=55。，则NDiAD=.10 .如图，ZAPB 中，AB=2, ZAPB=90°,在 AB 的同侧作正ABD、正4APE 和正BPC,则四边形PCDE面积的最大值是延长BD至G,使得DG二BD,连结EG, FG,若AE=DE,则毁二 , AB.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, E为BC上一点， CE=5, F为DE的中点.若4CEF的周长为18,则0F的长为.17 .如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分NBAD,交DC的延长线于点E.求证：DA=DE.如图，已知ABC, AD平分NBAC交BC于点D, BC的中点为M, MEAD,交BA的延长线于点E,交AC于点F.(1)求证：AE=AF； (2)求证：BE=1 (AB+AC).2.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0, CEDB,交AB的延长线于点E.求证：AC=EC.如图，平行四边形ABCD中，BD±AD, ZA=45°, E、F分别是AB、CD上的 点，且BE=DF,连接EF交BD于0.(1)求证：BO=DO；(2)若EFJ_AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时，求AE的长.如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°, AC=AD, M, N分别为AC, CD的中 点，连接 BM, MN, BN.(1)求证：BM=MN；(2) ZBAD=60°, AC 平分NBAD, AC=2,求 BN 的长.B C.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB,过点E作直线EF,在EF 上取一点G,使得NEGB=NEAB,连接AG.(1)如图，当EF与AB相交时，若NEAB=60°,求证：EG=AG+BG；(2)如图，当EF与CD相交时，且NEAB=90。，请你写出线段EG、AG、BG之 间的数量关系，并证明你的结论.如图，四边形ABCD为平行四边形，NBAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.(1)求证：BE=CD；(2)连接BF,若BFJ_AE, ZBEA=60°, AB=4,求平行四边形ABCD的面积.如图，口ABCD 中，AB=2, AD=1, ZADC=60°,将口ABCD 沿过点 A 的直线 I 折 叠，使点D落到AB边上的点D,处，折痕交CD边于点E.(1)求证：四边形BCED，是菱形；(2)若点P是直线I上的一个动点，请计算PA+PB的最小值.23 .如图，在口ABCD中，连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线 上取一点F,使BF=DE,连接AF、CE.求证：AFCE.如图，在口ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB=CF；.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O, EF过点。且与AB、CD分别相 交于点E、F,连接EC.(1)求证：OE=OF；(2)若EF，AC, ZkBEC的周长是10,求口ABCD的周长.24 .如图，在口ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE, DF 于点 G、 H.求证：AG=CH.25 .如图，分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边4ACD及等边ABE,已知：ZBAC=30°, EF±AB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.R C.如图，BD是aABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB, BD, BC于点E, F, G,连接 ED, DG.(1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；(2)若NABC=30°, ZC=45°, ED=2/1Q,点 H 是 BD 上的一个动点，求 HG+HC 的最小值.26 .如图1,已知点E, F, G, H分别是四边形ABCD各边AB, BC, CD, DA的 中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：(1)如图2,将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F, G, H仍是BC, CD, DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；(2)如图3,在边长为1的小正方形组成的5X5网格中，点A, C, B都在格点 上，在格点上画出点D,使点C与BC, CD, DA的中点F, G, H组成正方形CFGH；(3)在(2)条件下求出正方形CFGH的边长.连结BD, 由已知条件A图1图227 .我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.(1)如图1,四边形ABCD中，点E, F, G, H分别为边AB, BC, CD, DA的中 点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB, PC=PD, ZAPB=ZCPD, 点E, F, G, H分别为边AB, BC, CD, DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形 状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使NAPB=NCPD=90。，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状.点四边形EFGH的形状.(不必证明).在直角坐标系中，过原点0及点A (8, 0), C (0, 6)作矩形OABC、连结OB,点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE,作DFJ_DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB(1)如图1,当t=3时，求DF的长.(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中，NDEF的大小是否发生变化？ 如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan/DEF的值.(3)连结AD,当AD将4DEF分成的两部分的面积之比为1： 2时-，求相应的t 的值.
