中考数学第三轮冲刺压轴题专题复习三角形综合强化训练 .docx

中考数学第三轮冲刺压轴题专题复习：三角形综合强化训练1、如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE，已知ABC=60，EFAB，垂足为F，连接DF（1）求证：ABCEAF；（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论2、如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC（1）求证：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值3、已知ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点（1）如图1，当=90时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF求证：GFAC；（2）如图2，当90180时，AE与DF相交于点M当点M与点C、D不重合时，连接CM，求CMD的度数；设D为边AB的中点，当从90变化到180时，求点M运动的路径长4、如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE（1）如图1，若CAB=CBA=CDE=CED=50求证：AD=BE；求AEB的度数（2）如图2，若ACB=DCE=120，CM为DCE中DE边上的高，BN为ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN5、从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图1，在ABC中，CD为角平分线，A=40，B=60，求证：CD为ABC的完美分割线（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数（3）如图2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长6、已知O为直线MN上一点，OPMN，在等腰RtABO中，BAO=90，ACOP交OM于C，D为OB的中点，DEDC交MN于E（1）如图1，若点B在OP上，则AC OE（填“”，“=”或“”）；线段CA、CO、CD满足的等量关系式是 ；（2）将图1中的等腰RtABO绕O点顺时针旋转（045），如图2，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰RtABO绕O点顺时针旋转（4590），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式 7、如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（1，0），点B（0，）（1）求BAO的度数；（2）如图1，将AOB绕点O顺时针得AOB，当A恰好落在AB边上时，设ABO的面积为S1，BAO的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断8、边长为6的等边ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DEAB，EC=2（1）如图1，将DEC沿射线方向平移，得到DEC，边DE与AC的交点为M，边CD与ACC的角平分线交于点N，当CC多大时，四边形MCND为菱形？并说明理由（2）如图2，将DEC绕点C旋转（0360），得到DEC，连接AD、BE边DE的中点为P在旋转过程中，AD和BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接AP，当AP最大时，求AD的值（结果保留根号）9、如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向MON的外侧作等腰直角三角形，分别是OAP，OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点（1）求证：PCEEDQ；（2）延长PC，QD交于点R如图1，若MON=150，求证：ABR为等边三角形；如图3，若ARBPEQ，求MON大小和的值10、如图1，ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，连结DE（1）求证：CDE是等边三角形；（2）如图2，当6t10时，BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由11、阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹问题：如图1，已知EF为ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点理由：线段EF为ABC的中位线，EFBC，由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点由此你得到动点P的运动轨迹是：知识应用：如图2，已知EF为等边ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边ABC的边长为8，求线段EF中点Q的运动轨迹的长拓展提高：如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边APC和等边PBD，连结AD、BC，交点为Q（1）求AQB的度数；（2）若AB=6，求动点Q运动轨迹的长12、问题背景：如图1，等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，作ADBC于点D，则D为BC的中点，BAD=BAC=60，于是=；迁移应用：如图2，ABC和ADE都是等腰三角形，BAC=ADE=120，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD求证：ADBAEC；请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，ABC=120，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF证明CEF是等边三角形；若AE=5，CE=2，求BF的长13、尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是ABC的中线，且AFBE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c求证：该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为ABC的中位线得到EPFBPA，故，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在RtAPE，RtBPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求的值14、问题背景：已知EDF的顶点D在ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记ADM的面积为S1，BND的面积为S2（1）初步尝试：如图，当ABC是等边三角形，AB=6，EDF=A，且DEBC，AD=2时，则S1S2= ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将EDF绕点D旋转至如图所示位置，求S1S2的值；（3）延伸拓展：当ABC是等腰三角形时，设B=A=EDF=（）如图，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1S2的表达式（结果用a，b和的三角函数表示）（）如图，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1S2的表达式，不必写出解答过程15、【操作发现】（1）如图1，ABC为等边三角形，现将三角板中的60角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0且小于30），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使DCE=30，连接AF，EF求EAF的度数；DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，先将三角板的90角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0且小于45），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使DCE=45，连接AF，EF，请直接写出探究结果：求EAF的度数；线段AE，ED，DB之间的数量关系16、问题探究：1新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）2解决问题已知等边三角形ABC的边长为2（1）如图一，若ADBC，垂足为D，试说明AD是ABC的一条面径，并求AD的长；（2）如图二，若MEBC，且ME是ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0AM1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且SMOA=SDOE求证：ME是ABC的面径；连接AE，求证：MDAE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）