中考一轮复习数学几何专题：四边形压轴训练（二）.docx

中考一轮复习数学几何专题：四边形压轴训练（二）1【实验操作】如图1是一张矩形纸片，点E在边AB上，把BCE沿着直线CE对折，点B恰好落在对角线AC上的点F处【性质探究】如图2，连接DF，若点E，F，D在同一直线上（1）请写出图中与边DC相等的线段并说明理由（2）若AE2，求EF的长【迁移应用】（3）如图3，延长EF交边AD于点G，若DG：AGn，且AE2，求BE的长（请用含n的代数式来表示）2（1）问题提出如图，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE，线段AD，BE之间的数量关系为 ，AEB的度数为 ；（2）问题探究如图，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）问题解决如图，在正方形ABCD中，CD2，若点P满足PD2，且BPD90，请直接写出点A到BP的距离3定义：在四边形ABCD中，如果ABC+ADC90，那么我们把这样的四边形称为余对角四边形【问题探索】问题：如图1，已知AC、BD是余对角四边形ABCD的对角线，ACBC，ACB60求证：AD2+DC2BD2探索：小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：因为ACBC，ACB60，所以ABC是等边三角形，将CBD绕点C顺时针方向旋转60，得CAE，连接DE请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程【问题推广】已知AC、BD是余对角四边形ABCD的对角线，ACkBC，tanACB（1）如图2，当k1时，类比前面问题的解决，探究DA、DB、DC三者之间关系，并说明理由（2）如图3，当AD，BD，DC5时，则k的值为 ；【灵活运用】如图4，已知AC、BD是余对角四边形ABCD的对角线，AC2，BC，ACB90，ADB30，AD 4在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（2，0），连接AB，点C是线段OA上一点，以OC为边作正方形OCDE，如图1（1）问题发现图1中，线段BE与AC的数量关系是 ，位置关系是 （2）问题探究如图2，将正方形OCDE绕点O顺时针旋转（0360），连接AC，BE，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由（3）拓展应用若OC1，将正方形OCDE绕点O旋转，当B，E，C三点共线时，请直接写出线段AC的长5如图，四边形ABCD中，ADBC，AD90，点E是AD的中点，连接BE，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF（1）求证：EGFEDF；（2）求证：BGCD；（3）若点F是CD的中点，BC8，求CD的长6（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQAE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GFAE求证：AEFG；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，k（k为常数）将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当时k，若tanCGP，GF2，求CP的长7如图1，点E为正方形ABCD内一点，AEB90，现将RtABE绕点B按顺时针方向旋转90，得到CBE（点A的对应点为点C），延长AE交CE于点F（1）如图1，求证：四边形BEFE是正方形；（2）连接DE，如图2，若DADE，求证：F为CE的中点；如图3，若AB15，CF3，试求DE的长8在平面直角坐标系中，有正方形OBCD和正方形OEFG，E（2，0），B（0，2）（）如图，求BE的长；（）将正方形OBCD绕点O逆时针旋转，得正方形OBCD如图，当点B恰好落在线段DG上时，求BE的长；将正方形OBCD绕点O继续逆时针旋转，线段DG与线段BE的交点为H，求GHE与BHD面积之和的最大值，并求出此时点H的坐标（直接写出结果）9已知，如图将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A处，得到折痕DE，然后把纸片展平；再如图，将图中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的C处，点B落在B处，得到折痕EF，BC交AB于点M，CF交DE于点N，再把纸片展平（）如图，填空：若AD3，则ED的长为 ；（）如图，连接EC，MCE是否一定是等腰三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；（）如图，若AC2cm，DC4cm，求DN：EN的值（直接写出结果即可）10探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知ABAD，BAD90，点E、F分别在BC、CD上，EAF45（1）如图1，若B、ADC都是直角，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；如图2，若B、D都不是直角，但满足B+D180，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由（2）拓展：如图3，在ABC中，BAC90，ABAC2点D、E均在边BC边上，且DAE45，若BD1，请直接写出DE的长11如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA8，OC4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQPB，PQ交x轴于点Q（1）tanACB ；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，求PC的长12如图1，在矩形纸片ABCD中，AB6，AD10，折叠纸片使B点落在边AD上的点E处，折痕为PQ过点E作EFAB交PQ于F，连接BF（1）求证：四边形PBFE为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动当点Q与点C重合时（如图2），求菱形PBFE的边长；若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，菱形PBFE的面积有最值吗？若有，请写出，若没有，填“无”最大值为 ；最小值为 13如图，点E是正方形ABCD的边BA延长线上一点，连接DE，过点A作AHDE交CD于点H，交BC延长线于点F，点M、N分别是DE、AH的中点，连接AM、DN（1）求证：四边形AMDN是菱形；（2）若S菱形MADN：S正方形ABCD1：3，求CF：AB的值14矩形ABCD中，ABCD3cm，ADBC4cm，AC是对角线，动点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，动点Q从点C出发沿CD方向向点D匀速运动，速度为2cm/s过点P作BC的垂线段PH，运动过程中始终保持PH与BC互相垂直，连接HQ交AC于点O若点P和点Q同时出发，设运动时间为t（s）（0t1.5），解答下列问题（1）求当t为何值时，四边形PHCQ为矩形；（2）是否存在一个时刻，使HQ与AC互相垂直？如果存在，请求出t值；如果不存在，请说明理由；（3）是否存在一个时刻，使矩形ABCD的面积是四边形PHCQ面积的，如果存在，请求出t值；如果不存在，请说明理由；（4）如果COQ是等腰三角形，请直接写出所有符合题意的时刻： 15问题情景：如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”，按照此定义，我们学过的平行四边形中的菱形、正方形等都是“垂美四边形”，“筝形”也是“垂美四边形”概念理解：（1）如图2，已知等腰梯形ABCD是“垂美四边形”，AB6，CD8，求AD的长性质探究：（2）如图3，已知四边形ABCD是“垂美四边形”，试探究其两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并写出证明过程问题解决：（3）如图4，分别以RtABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG与正方形ABDE，连接CE，BG，GE，CE与BG交于点O，已知AC3，AB5，求OGE的中线OH的长