等比数列的概念(第1课时)等比数列通项公式 学案- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.doc

等比数列通项公式(1)【学习目标】1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3. 体会等比数列与指数函数的关系. 【使用说明及学法指导】先精读一遍教材，用红色笔进行勾画；再针对导学案预习部分问题二次阅读并回答。预 习 案【教材助读】1. 等比数列的定义:_这个常数叫作等比数列的_,通常用字母q表示.()。2. 等比数列的首项为a1，公比为q,则其通项公式为_3. 已知等比数列的第m项为am , 公比为q,则,所以4. 已知a,G, b成等比数列，则G叫作a，b的等比中项，则ab=_，所以（a，b必须同号）.5. 等比数列的判定方法：（1）定义法：，（2）中项法：，（3）通项法： 【预习自测】1.在等比数列中:(1) (2) (3) 2.利用电子邮件传播病毒的例子中,如果第一轮感染的计算机数是80台， 并且从第一轮开始起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机(一台只能感染一轮)，到第五轮可以感染到_台计算机。探 究 案【质疑探究一】复习1：等差数列的定义？复习2：等差数列的通项公式 ，新课：观察：1，2，4，8，16，1，1，20，思考以上四个数列有什么共同特征？新知：完善预习案中的教材助读：1.等比数列的定义:2.推导等比数列通项公式及变形公式：3.等比中项：4.等比数列的判定方法：6. 等比数列与指数函数的关系.当或数列为递增数列；当或数列为递减数列；q=1时，数列为常数列； 当q<0时，为摆动数列.7.注意的问题：等比数列中的公比和各项均不能为0，如果有两个数有等比中项，则这两个数的积一定为正. 【典例分析】例1 （1） 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项. 例2 已知数列中，lg ，试用定义证明数列是等比数列.例3.求的等比中项。【当堂检测】1. 等比数列中，2. 在数列中，A. B. C. D. 13. 某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2021年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2026年需退耕多少公顷?训 练 案1. 在为等比数列，则（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知数列a，a（1a），是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）.A. a1 B. a0且a1C. a0 D. a0或a14. 在等比数列中，则公比q .5. 已知，求证：数列an为等比数列。