中考数学综合专题练习 圆与相似.doc

圆与相似综合专题1、 如图，在O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连AD并延长至点F，使DF=AD，连BC、BF。（1）求证：ADEAFB；（2）当=时，求的值。2、平行四边形ABCD中，以AB为直径的O交CD于M，交AD于E，且AM平分BAD，连接BE交AM于F。（1）求证：DM=CM；（2）若AD=5，AM=8，求MF的长。3、已知：四边形ABCD为O的内接四边形，AC为O直径，AEBD于E，CFBD于F。（1）求证：BF=DE；（2）若DE=2，AE=6，DF=12。求O的直径。4、如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC上的一点，OE交弦BC于点D，过点C作O的切线交OE的延长线于点F，连接BF。已知CF2=FDFO，BC=8，DE=2。（1）求证：FB是O的切线；（2）连接AF，求。5、如图，点O为RtABC斜边AB上的一点，点D是AC边上的一点，BD平分ABC，O经过眯D，与BC交于点G。（1）求证：AC为O的切线；（2）过点G作BD的垂线，交AC的延长线于眯P，垂足为H，若O的半径为5，CGPC=1：2，求AD的长。6、如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于眯D，且D=BAC。（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长。7、如图，已知AB为O的直径，弦CDAB，垂足为H。（1）求证：AHAB=AC2；（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与O相交于点F，求证：AEAF=AC2；（3）若过A的直线与直线CD相交于点P，与O相交于点Q，若AH=1，AB=4，请直接写出APAQ的值（不必写过程）8、如图，点A、B、C、D在O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF。（1）证明：BDEFDA；（2）试判断直线AF与O的位置关系，并给出证明。9、如图，四边形ABCD内接于O，AC为直径，BD平分ADC，BD与OC相交于E。（1）求证：BC2=BEBD；（2）若直径AC=6，BEED=31，求OE的值。10、如图，已知AB是O的直径，CO交O于D点，AD交BC于E点，且CD2=CECB。（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为3，CEBE=13，求四边形OBED的面积。11、如图，已知，已知ABC，以边BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为弧BD的中点，AF为ABC的角平分线，且AFEC。（1）求证：AC与O相切；（2）若AC=6，BC=8，求EC的长。12、如图，O与A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，ABC内接于O，弦CD交AB于点G，交O的直径AE于点F，连接BD。、（1）求证：ACGDBG；（2）求证：AC2=AGAB。（3）若A、O的直径分别为6、15，且CGCD=14，求AB和BD的长。13、如图，在RtABC中，BC=9，CA=12，ABC的平分线BD交AC于点D，DEDB交AB于点E。（1）设O是BDE的外接圆，求证：AC是O的切线；（2）设O交BC于点F，连接EF，求的值。14、如图，A是以BC为直径的O上一点，ADBC于点D，过点BO的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P。（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是O的切线；（3）若FG=BF，且O的半径长为3，求BD和FG的长度。圆的综合 例题：1.如图，是O的内接三角形，为O中弧AB上一点，延长 至点，使（1）求证：；（2）若，求证：2.如图，是以为直径的O上一点，于点，过点作O的切线，与 的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点（1）求证：；ODGCAEFBP（2）求证：是O的切线；（3）若，且O的半径长为，求和的长度3.如图，已知AB是O的直径，BC为O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA。C B A O D （1）求证：CD是O的切线；（2）求的值；（3）若ADOC，求CD的长。4.如图，O的直径AB6，P为AB上一点，过P作O的弦CD，连结AC、BC，设BCDACD，当时，是否存在正实数，使弦CD最短？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。A D D B P C O 5.如图，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，CG切半圆于E，交AD于F，交BA的延长线于G，GA8。（1）求GB:GC的值；（2）求AE的长。6.如图，AB是O的直径，点C在O的半径AO上运动，PCAB交O于E，PT切O于T，PC2.5。（1）当CE正好是O的半径时，PT2，求O的半径；（2）设，求出与之间的函数关系式；（3）PTC能不能变为以PC为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出PTC的面积；若不能，请说明理由。P E T A B C O 7.已知：如图：BC是半圆O的直径，D、E是半圆O上两点，CE的延长线与BD的延长线交于点A，过点E作EFBC于点F，交CD与点G。（1）求证：AE=DE（2）若，,求DG；8.如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若（），求CD的长；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。针对性训练：1、如图1，点P在O的直径BA的延长线上，AB2PA，PC切O于点C，连结BC。（1）求的度数；（2）若O的半径r2cm，求BC的长度.2、如图，已知：内接于O，点在的延长线上，B（1）求证：是O的切线；（2）若，求的长3、如图，AC为O的直径，B是O外一点，AB交O于E点，过E点作O的切线，交BC于D点，DEDC，作EFAC于F点，交AD于M点。A C D AB F E O M （1）求证：BC是O的切线；（2）EMFM。4、如图，已知ABC中，ACBC，CAB（定值），O的圆心O在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q。（1）求POQ；O C A B E D P Q N （2）设D是CA延长线上的一个动点，DE与O相切于点M，点E在CB的延长线上，试判断DOE的大小是否保持不变，并说明理由。5、如图，AB是半圆（圆心为O）的直径，OD是半径，BM切半圆于B，OC与弦AD平行且交BM于C。（1）求证：CD是半圆的切线；（2）若AB长为4，点D在半圆上运动，设AD长为，点A到直线CD的距离为，试求出 与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 8