中考数学二轮复习讲义 二次函数选填专题（二）.docx

二次函数选填专题（二）【教学目标】本节内容目标层级是否掌握区间最值数形结合一、 区间最值【知识点】二次函数的最值（1）当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x时，y（2）当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x时，y（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值（一） 带系数最值问题【例题讲解】例题1.二次函数有最小值，则实数的值可能是ABCD4练习1.已知二次函数的最小值为2，则的值为A3BC4D4或练习2.已知二次函数有最大值，则，的大小比较为ABCD不能确定（二） 动轴定区间【例题讲解】例题1.当时，二次函数有最大值4，则实数的值为AB或C2或D2或或练习1.已知二次函数为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对对应的函数值的最小值为10，则的值为A或4B0或6C1或3D或6练习2.已知二次函数为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为5，则的值为A1或B或5C1或D1或3（三） 定轴动区间【例题讲解】例题1.已知函数在上的最大值是1，最小值是，则的取值范围是ABCD练习1.二次函数，当且时，的最小值为，最大值为，则的值为AB2CD练习2.当时，函数的最小值为1，则的值为A1B2C1或2D0或3（四） 分段函数最值【例题讲解】例题1.对某一个函数给出如下定义：如果存在常数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界例如，函数，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数的上确界是，且这个函数的最小值不超过，则的取值范围是ABCD练习1.定义符号，的含义为：当时，；当时，如：，则，的值是ABCD练习2.定义符号，的含义为：当时，；当时，如：，则，的值是AB2CD二、数形结合【知识点】抛物线与x轴的交点求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y0，即ax2+bx+c0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标（1）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c0根之间的关系b24ac决定抛物线与x轴的交点个数b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点（2）二次函数的交点式：ya（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）二次函数的性质二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线yax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线yax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点抛物线yax2+bx+c（a0）的图象可由抛物线yax2的图象向右或向左平移|个单位，再向上或向下平移|个单位得到的【例题讲解】例题1.二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为AB7CD10练习1.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，若关于的方程有实数根，则的取值范围是ABCD练习2.某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：01233003其中， （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与轴有个交点，所以对应的方程有个不相等的实数根；方程有个不相等的实数根；关于的方程有4个不相等的实数根时，的取值范围是例题2.抛物线的对称轴是直线，若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围为ABCD练习1.二次函数的对称轴为若关于的一元二次方程在的范围内有实数解，则的取值范围是ABCD练习2.抛物线的对称轴为直线若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是ABCD例题3.如图，一次函数与二次函数图象相交于、两点，则函数的图象可能是ABCD练习1.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是ABCD练习2.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能正确的有个A0B1C2D3例题4.如图，平面直角坐标系中，点是直线与轴之间的一个动点，且点是抛物线的顶点，则方程的解的个数是A0或2B0或1C1或2D0，1，或2练习1.如图，平面直角坐标系中，点是直线与轴之间的一个动点，且点是抛物线的顶点，则方程的解的个数是A0或2B0或1C1或2D0，1或2练习2.如图是二次函数的部分图象，则的解的情况为A有唯一解B有两个解C无解D无法确定【课后练习】1.已知二次函数为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为6，则的值为A或1B或5C3或1D3或52当时，关于的二次函数有最大值4，则实数的值为A2B2或C2或或D2或或3.已知二次函数在时有最小值是，则的值是A1B2C1或2D 或24已知关于的二次函数，当时，函数有最小值，则的值为A1BC3D5定义符号，的含义为：当时，；当时，如：，则，的最大值是ABC1D06定义符号，的含义为：当时，；当时，如：，则，的最大值是7已知二次函数是常数）的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是ABCD8若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是ABCD9已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是ABCD10已知二次函数，是常数，且的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是ABCD11若二次函数的图象经过点，则关于的方程的实数根是A，B，C，D，12二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为下列结论：；若方程有两个根和，且，则；若方程有四个根，则这四个根的和为其中正确的结论有个A2B3C4D513若二次函数的最小值为，则方程的不相同实数根的个数是A2B3C4D514已知二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是15在平面直角坐标系中， 二次函数的图象如图所示， 关于的二次函数有实数根， 则的取值范围是16在平面直角坐标系中，点是直线与轴之间的一个动点，且点是抛物线的顶点，则方程的解的个数是 13 / 13