中考复习数学考点拨高分—勾股定理.docx
中考复习数学考点拨高分勾股定理一、选择题1. 在RtABC中，B=90,BC=1,AC=2，则AB的长是( )A.1B.3C.2D.5 2在中，边上的高，则另一边等于（ ）ABC或D或3Rt一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt的周长为（）A121B120C132D不能确定4. 在证明“在ABC中至少有一个角是直角和钝角”时，第一步应假设（ ） A.三角形至少有一个角是直角或钝角B.三角形中至少有两个直角或钝角C.三角形中没有直角或钝角D.三角形中三个角都是直角或钝角5.三角形的三边分别是m2+1,2m,m2-1(m1)，则这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定6如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为( )A3cmBcmCcmD4cm7.如图，在ABC中，C90，D为BC边的中点，DEAB于E，则AE2-BE2等于（ ）AAC2BBD2CBC2DDE28如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）ABC13D59如图，在中，点在边上，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，若点是直线上的动点，连接，则的周长的最小值为（ ）ABCD10如图，在中，平分，交于点若，则点到的距离为（）ABCD11.“赵爽线图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示得“赵爽线图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长的一条直角边为，较短的直角边为，若 ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A.3 B.4 C.5 D.612如图，在矩形中，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于点.给出下列命题：；.其中正确命题为（）A B C D13.如图，有一个圆锥，高为8cm，底面直径为12cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁，它想吃掉圆锥顶部A处的食物，则它需要爬行的最短路程是()A.8cmB.9cm C. 10cm D. 11cm14如图，等腰中，点D是底边的中点，以A、C为圆心，大于的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，若直线上有一个动点P，则线段的最小值为（ ）A6B8C10D1215如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是( )A2 B3 C1+ D2+二填空题16. 某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为_ 17. 若直角三角形的两直角边的长的比是，斜边长是，则斜边上的高是 .18观察下列几组数：0.6，0.8，1；1，1，2；5，12，13；6，7，8其中能作为直角三角形三边长的是 （填序号）19. 如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米则梯子顶端A沿墙下移了_米 20如图，ABC三个正方形中字母A所代表的正方形的边长是 21如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x则AC+CE的最小值是_22. 如图是用八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3若S1+S2+S3=16，则S2的值是_ 23一长方体如图，在A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物，它沿长方体的侧面爬行的最短距离是 24如图，等腰RtABC中，BAC90，AB AC 2，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线l垂直平分BF，垂足为D，当AFC是等腰三角形时，BD的长为_25如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，则是_26如图，在等腰中，分别为，边上的点，将边沿折叠，使点落在上的点处当点与点重合时，_27.如下图，在RtABC中，B90，BC15，AC17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为_28在一个长为13米，宽为8米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽平行且大于，木块的正视图是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点处，到达处需要走的最短路程是_米29如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点；已知，则的长为_.30.如图，是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为5 m的半圆，其边缘ABCD20 cm，小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离为_ m(取3)三、解答题31如果m，n是任意给定的正整数（mn），证明：m2+n2，2mn，m2n2是勾股数（又称毕达哥拉斯数）32.已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求：（1）AD的长；（2）ABC的面积33.如图，在ABC中，AB17cm，AC8cm，BC15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合（1）证明：ABC是直角三角形；（2）求AEB的面积34如图，在垂直于地面的墙上2m的A点斜放一个长2.5m的梯子，由于不小心，梯子在墙上下滑0.5m求梯子在地面上滑出的距离BB的长度35如图，在四边形中，的面积为6，（1）求的长；（2）求的面积36. 如图，圆柱的高为10cm，底面半径为4cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已知四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径为：蚂蚁至少要爬行多少路程才能食到食物？ 37.在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2b2c2.即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和ABC，并把它们拼成如图形状 (点C和A重合，且两直角三角形的斜边互相垂直)请利用拼得的图形证明勾股定理38如图，将长方形沿对角线折叠，使点落在处，交于点（1）判断的形状，并说明理由；（2）若，求的面积39如图，在中，点、分别是，边中点于，延长，过作于（1）求证：（2）若，求的长度40（1）如图1，平面直角坐标系中A(0，a)，B(a，0)(a>0)C为线段AB的中点，CDx轴于D，若AOB的面积为2，则CDB的面积为 （2）如图2，AOB为等腰直角三角形，O为直角顶点，点E为线段OB上一点，且OB3OE， C与E关于原点对称，线段AB交x轴于点D，连CD，若CDAE，试求的值（3）如图3，点C、E在x轴上，B在y轴上，OBOC，BDE是以B为直角顶点的等腰直角三角形，直线CB、ED交于点A，CD交y轴于点F，试探究：是否为定值?如果是定值，请求出该定值；如果不是，请求出其取值范围41在四边形ABCD中，AB90，BC4，CD6，E为AB边上的点（1）连接CE，DE，CEDE 如图1，若AEBC，求证：ADBE； 如图2，若AEBE，求证：CE平分BCD；（2）如图3，F是BCD的平分线CE上的点，连结BF，DF，BFDF，求CF的长42我们在探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式我国著名的数学家赵爽，早在公元世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边，与斜边满足关系式，称为勾股定理（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程（2）如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上请在图中画出的高，利用上面的结论，求高的长43如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水有两种方案备选方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）（如图2）方案2：作A点关于直线CD的对称点A，连接AB交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM（即AM+BM）（如图3）从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q在CD中间，DQ为多少时？ABQ为等腰三角形？
